lib/libm/common_source/asinh.c

   1 /*
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   4  *
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  28  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  29  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  30  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  31  * SUCH DAMAGE.
  32  *
  33  * @(#)asinh.c  8.1 (Berkeley) 6/4/93
  34  */
  35
  36 /* ASINH(X)
  37  * RETURN THE INVERSE HYPERBOLIC SINE OF X
  38  * DOUBLE PRECISION (VAX D format 56 bits, IEEE DOUBLE 53 BITS)
  39  * CODED IN C BY K.C. NG, 2/16/85;
  40  * REVISED BY K.C. NG on 3/7/85, 3/24/85, 4/16/85.
  41  *
  42  * Required system supported functions :
  43  *      copysign(x,y)
  44  *      sqrt(x)
  45  *
  46  * Required kernel function:
  47  *      log1p(x)                ...return log(1+x)
  48  *
  49  * Method :
  50  *      Based on
  51  *              asinh(x) = sign(x) * log [ |x| + sqrt(x*x+1) ]
  52  *      we have
  53  *      asinh(x) := x  if  1+x*x=1,
  54  *               := sign(x)*(log1p(x)+ln2))      if sqrt(1+x*x)=x, else
  55  *               := sign(x)*log1p(|x| + |x|/(1/|x| + sqrt(1+(1/|x|)^2)) )
  56  *
  57  * Accuracy:
  58  *      asinh(x) returns the exact inverse hyperbolic sine of x nearly rounded.
  59  *      In a test run with 52,000 random arguments on a VAX, the maximum
  60  *      observed error was 1.58 ulps (units in the last place).
  61  *
  62  * Constants:
  63  * The hexadecimal values are the intended ones for the following constants.
  64  * The decimal values may be used, provided that the compiler will convert
  65  * from decimal to binary accurately enough to produce the hexadecimal values
  66  * shown.
  67  */
  68 #include "mathimpl.h"
  69
  70 vc(ln2hi, 6.9314718055829871446E-1  ,7217,4031,0000,f7d0,   0, .B17217F7D00000)
  71 vc(ln2lo, 1.6465949582897081279E-12 ,bcd5,2ce7,d9cc,e4f1, -39, .E7BCD5E4F1D9CC)
  72
  73 ic(ln2hi, 6.9314718036912381649E-1,   -1, 1.62E42FEE00000)
  74 ic(ln2lo, 1.9082149292705877000E-10, -33, 1.A39EF35793C76)
  75
  76 #ifdef vccast
  77 #define    ln2hi    vccast(ln2hi)
  78 #define    ln2lo    vccast(ln2lo)
  79 #endif
  80
  81 double asinh(x)
  82 double x;
  83 {
  84         double t,s;
  85         const static double     small=1.0E-10,  /* fl(1+small*small) == 1 */
  86                                 big  =1.0E20,   /* fl(1+big) == big */
  87                                 one  =1.0   ;
  88
  89 #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  90         if(x!=x) return(x);     /* x is NaN */
  91 #endif  /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  92         if((t=copysign(x,one))>small)
  93             if(t<big) {
  94                 s=one/t; return(copysign(log1p(t+t/(s+sqrt(one+s*s))),x)); }
  95             else        /* if |x| > big */
  96                 {s=log1p(t)+ln2lo; return(copysign(s+ln2hi,x));}
  97         else    /* if |x| < small */
  98             return(x);
  99 }