lib/libm/common_source/sinh.c

   1 /*
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   4  *
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  29  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  30  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  31  * SUCH DAMAGE.
  32  *
  33  * @(#)sinh.c   8.1 (Berkeley) 6/4/93
  34  */
  35
  36 /* SINH(X)
  37  * RETURN THE HYPERBOLIC SINE OF X
  38  * DOUBLE PRECISION (VAX D format 56 bits, IEEE DOUBLE 53 BITS)
  39  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/8/85;
  40  * REVISED BY K.C. NG on 2/8/85, 3/7/85, 3/24/85, 4/16/85.
  41  *
  42  * Required system supported functions :
  43  *      copysign(x,y)
  44  *      scalb(x,N)
  45  *
  46  * Required kernel functions:
  47  *      expm1(x)        ...return exp(x)-1
  48  *
  49  * Method :
  50  *      1. reduce x to non-negative by sinh(-x) = - sinh(x).
  51  *      2.
  52  *
  53  *                                            expm1(x) + expm1(x)/(expm1(x)+1)
  54  *          0 <= x <= lnovfl     : sinh(x) := --------------------------------
  55  *                                                            2
  56  *     lnovfl <= x <= lnovfl+ln2 : sinh(x) := expm1(x)/2 (avoid overflow)
  57  * lnovfl+ln2 <  x <  INF        :  overflow to INF
  58  *
  59  *
  60  * Special cases:
  61  *      sinh(x) is x if x is +INF, -INF, or NaN.
  62  *      only sinh(0)=0 is exact for finite argument.
  63  *
  64  * Accuracy:
  65  *      sinh(x) returns the exact hyperbolic sine of x nearly rounded. In
  66  *      a test run with 1,024,000 random arguments on a VAX, the maximum
  67  *      observed error was 1.93 ulps (units in the last place).
  68  *
  69  * Constants:
  70  * The hexadecimal values are the intended ones for the following constants.
  71  * The decimal values may be used, provided that the compiler will convert
  72  * from decimal to binary accurately enough to produce the hexadecimal values
  73  * shown.
  74  */
  75
  76 #include "mathimpl.h"
  77
  78 vc(mln2hi, 8.8029691931113054792E1   ,0f33,43b0,2bdb,c7e2,   7, .B00F33C7E22BDB)
  79 vc(mln2lo,-4.9650192275318476525E-16 ,1b60,a70f,582a,279e, -50,-.8F1B60279E582A)
  80 vc(lnovfl, 8.8029691931113053016E1   ,0f33,43b0,2bda,c7e2,   7, .B00F33C7E22BDA)
  81
  82 ic(mln2hi, 7.0978271289338397310E2,    10, 1.62E42FEFA39EF)
  83 ic(mln2lo, 2.3747039373786107478E-14, -45, 1.ABC9E3B39803F)
  84 ic(lnovfl, 7.0978271289338397310E2,     9, 1.62E42FEFA39EF)
  85
  86 #ifdef vccast
  87 #define mln2hi  vccast(mln2hi)
  88 #define mln2lo  vccast(mln2lo)
  89 #define lnovfl  vccast(lnovfl)
  90 #endif
  91
  92 #if defined(vax)||defined(tahoe)
  93 static max = 126                      ;
  94 #else   /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  95 static max = 1023                     ;
  96 #endif  /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  97
  98
  99 double sinh(x)
 100 double x;
 101 {
 102         static const double  one=1.0, half=1.0/2.0 ;
 103         double t, sign;
 104 #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
 105         if(x!=x) return(x);     /* x is NaN */
 106 #endif  /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
 107         sign=copysign(one,x);
 108         x=copysign(x,one);
 109         if(x<lnovfl)
 110             {t=expm1(x); return(copysign((t+t/(one+t))*half,sign));}
 111
 112         else if(x <= lnovfl+0.7)
 113                 /* subtract x by ln(2^(max+1)) and return 2^max*exp(x)
 114                         to avoid unnecessary overflow */
 115             return(copysign(scalb(one+expm1((x-mln2hi)-mln2lo),max),sign));
 116
 117         else  /* sinh(+-INF) = +-INF, sinh(+-big no.) overflow to +-INF */
 118             return( expm1(x)*sign );
 119 }