lib/libm/src/s_csinh.c

   1 /*-
   2  * Copyright (c) 2005 Bruce D. Evans and Steven G. Kargl
   3  * All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
   9  *    notice unmodified, this list of conditions, and the following
  10  *    disclaimer.
  11  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  13  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  14  *
  15  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR ``AS IS'' AND ANY EXPRESS OR
  16  * IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES
  17  * OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED.
  18  * IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT,
  19  * INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  20  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE,
  21  * DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY
  22  * THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT
  23  * (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF
  24  * THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  25  *
  26  * $FreeBSD: head/lib/msun/src/s_csinh.c 226599 2011-10-21 06:29:32Z das $
  27  */
  28
  29 /*
  30  * Hyperbolic sine of a complex argument z = x + i y.
  31  *
  32  * sinh(z) = sinh(x+iy)
  33  *         = sinh(x) cos(y) + i cosh(x) sin(y).
  34  *
  35  * Exceptional values are noted in the comments within the source code.
  36  * These values and the return value were taken from n1124.pdf.
  37  */
  38
  39 #include <complex.h>
  40 #include <math.h>
  41
  42 #include "math_private.h"
  43
  44 static const double huge = 0x1p1023;
  45
  46 double complex
  47 csinh(double complex z)
  48 {
  49         double x, y, h;
  50         int32_t hx, hy, ix, iy, lx, ly;
  51
  52         x = creal(z);
  53         y = cimag(z);
  54
  55         EXTRACT_WORDS(hx, lx, x);
  56         EXTRACT_WORDS(hy, ly, y);
  57
  58         ix = 0x7fffffff & hx;
  59         iy = 0x7fffffff & hy;
  60
  61         /* Handle the nearly-non-exceptional cases where x and y are finite. */
  62         if (ix < 0x7ff00000 && iy < 0x7ff00000) {
  63                 if ((iy | ly) == 0)
  64                         return (cpack(sinh(x), y));
  65                 if (ix < 0x40360000)    /* small x: normal case */
  66                         return (cpack(sinh(x) * cos(y), cosh(x) * sin(y)));
  67
  68                 /* |x| >= 22, so cosh(x) ~= exp(|x|) */
  69                 if (ix < 0x40862e42) {
  70                         /* x < 710: exp(|x|) won't overflow */
  71                         h = exp(fabs(x)) * 0.5;
  72                         return (cpack(copysign(h, x) * cos(y), h * sin(y)));
  73                 } else if (ix < 0x4096bbaa) {
  74                         /* x < 1455: scale to avoid overflow */
  75                         z = __ldexp_cexp(cpack(fabs(x), y), -1);
  76                         return (cpack(creal(z) * copysign(1, x), cimag(z)));
  77                 } else {
  78                         /* x >= 1455: the result always overflows */
  79                         h = huge * x;
  80                         return (cpack(h * cos(y), h * h * sin(y)));
  81                 }
  82         }
  83
  84         /*
  85          * sinh(+-0 +- I Inf) = sign(d(+-0, dNaN))0 + I dNaN.
  86          * The sign of 0 in the result is unspecified.  Choice = normally
  87          * the same as dNaN.  Raise the invalid floating-point exception.
  88          *
  89          * sinh(+-0 +- I NaN) = sign(d(+-0, NaN))0 + I d(NaN).
  90          * The sign of 0 in the result is unspecified.  Choice = normally
  91          * the same as d(NaN).
  92          */
  93         if ((ix | lx) == 0 && iy >= 0x7ff00000)
  94                 return (cpack(copysign(0, x * (y - y)), y - y));
  95
  96         /*
  97          * sinh(+-Inf +- I 0) = +-Inf + I +-0.
  98          *
  99          * sinh(NaN +- I 0)   = d(NaN) + I +-0.
 100          */
 101         if ((iy | ly) == 0 && ix >= 0x7ff00000) {
 102                 if (((hx & 0xfffff) | lx) == 0)
 103                         return (cpack(x, y));
 104                 return (cpack(x, copysign(0, y)));
 105         }
 106
 107         /*
 108          * sinh(x +- I Inf) = dNaN + I dNaN.
 109          * Raise the invalid floating-point exception for finite nonzero x.
 110          *
 111          * sinh(x + I NaN) = d(NaN) + I d(NaN).
 112          * Optionally raises the invalid floating-point exception for finite
 113          * nonzero x.  Choice = don't raise (except for signaling NaNs).
 114          */
 115         if (ix < 0x7ff00000 && iy >= 0x7ff00000)
 116                 return (cpack(y - y, x * (y - y)));
 117
 118         /*
 119          * sinh(+-Inf + I NaN)  = +-Inf + I d(NaN).
 120          * The sign of Inf in the result is unspecified.  Choice = normally
 121          * the same as d(NaN).
 122          *
 123          * sinh(+-Inf +- I Inf) = +Inf + I dNaN.
 124          * The sign of Inf in the result is unspecified.  Choice = always +.
 125          * Raise the invalid floating-point exception.
 126          *
 127          * sinh(+-Inf + I y)   = +-Inf cos(y) + I Inf sin(y)
 128          */
 129         if (ix >= 0x7ff00000 && ((hx & 0xfffff) | lx) == 0) {
 130                 if (iy >= 0x7ff00000)
 131                         return (cpack(x * x, x * (y - y)));
 132                 return (cpack(x * cos(y), INFINITY * sin(y)));
 133         }
 134
 135         /*
 136          * sinh(NaN + I NaN)  = d(NaN) + I d(NaN).
 137          *
 138          * sinh(NaN +- I Inf) = d(NaN) + I d(NaN).
 139          * Optionally raises the invalid floating-point exception.
 140          * Choice = raise.
 141          *
 142          * sinh(NaN + I y)    = d(NaN) + I d(NaN).
 143          * Optionally raises the invalid floating-point exception for finite
 144          * nonzero y.  Choice = don't raise (except for signaling NaNs).
 145          */
 146         return (cpack((x * x) * (y - y), (x + x) * (y - y)));
 147 }
 148
 149 double complex
 150 csin(double complex z)
 151 {
 152
 153         /* csin(z) = -I * csinh(I * z) */
 154         z = csinh(cpack(-cimag(z), creal(z)));
 155         return (cpack(cimag(z), -creal(z)));
 156 }