lib/libm/src/s_ctanh.c

   1 /*-
   2  * Copyright (c) 2011 David Schultz
   3  * All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
   9  *    notice unmodified, this list of conditions, and the following
  10  *    disclaimer.
  11  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  13  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  14  *
  15  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR ``AS IS'' AND ANY EXPRESS OR
  16  * IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES
  17  * OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED.
  18  * IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT,
  19  * INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  20  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE,
  21  * DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY
  22  * THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT
  23  * (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF
  24  * THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  25  *
  26  * $FreeBSD: head/lib/msun/src/s_ctanh.c 226600 2011-10-21 06:30:16Z das $
  27  */
  28
  29 /*
  30  * Hyperbolic tangent of a complex argument z = x + i y.
  31  *
  32  * The algorithm is from:
  33  *
  34  *   W. Kahan.  Branch Cuts for Complex Elementary Functions or Much
  35  *   Ado About Nothing's Sign Bit.  In The State of the Art in
  36  *   Numerical Analysis, pp. 165 ff.  Iserles and Powell, eds., 1987.
  37  *
  38  * Method:
  39  *
  40  *   Let t    = tan(x)
  41  *       beta = 1/cos^2(y)
  42  *       s    = sinh(x)
  43  *       rho  = cosh(x)
  44  *
  45  *   We have:
  46  *
  47  *   tanh(z) = sinh(z) / cosh(z)
  48  *
  49  *             sinh(x) cos(y) + i cosh(x) sin(y)
  50  *           = ---------------------------------
  51  *             cosh(x) cos(y) + i sinh(x) sin(y)
  52  *
  53  *             cosh(x) sinh(x) / cos^2(y) + i tan(y)
  54  *           = -------------------------------------
  55  *                    1 + sinh^2(x) / cos^2(y)
  56  *
  57  *             beta rho s + i t
  58  *           = ----------------
  59  *               1 + beta s^2
  60  *
  61  * Modifications:
  62  *
  63  *   I omitted the original algorithm's handling of overflow in tan(x) after
  64  *   verifying with nearpi.c that this can't happen in IEEE single or double
  65  *   precision.  I also handle large x differently.
  66  */
  67
  68 #include <complex.h>
  69 #include <math.h>
  70
  71 #include "math_private.h"
  72
  73 double complex
  74 ctanh(double complex z)
  75 {
  76         double x, y;
  77         double t, beta, s, rho, denom;
  78         uint32_t hx, ix, lx;
  79
  80         x = creal(z);
  81         y = cimag(z);
  82
  83         EXTRACT_WORDS(hx, lx, x);
  84         ix = hx & 0x7fffffff;
  85
  86         /*
  87          * ctanh(NaN + i 0) = NaN + i 0
  88          *
  89          * ctanh(NaN + i y) = NaN + i NaN               for y != 0
  90          *
  91          * The imaginary part has the sign of x*sin(2*y), but there's no
  92          * special effort to get this right.
  93          *
  94          * ctanh(+-Inf +- i Inf) = +-1 +- 0
  95          *
  96          * ctanh(+-Inf + i y) = +-1 + 0 sin(2y)         for y finite
  97          *
  98          * The imaginary part of the sign is unspecified.  This special
  99          * case is only needed to avoid a spurious invalid exception when
 100          * y is infinite.
 101          */
 102         if (ix >= 0x7ff00000) {
 103                 if ((ix & 0xfffff) | lx)        /* x is NaN */
 104                         return (cpack(x, (y == 0 ? y : x * y)));
 105                 SET_HIGH_WORD(x, hx - 0x40000000);      /* x = copysign(1, x) */
 106                 return (cpack(x, copysign(0, isinf(y) ? y : sin(y) * cos(y))));
 107         }
 108
 109         /*
 110          * ctanh(x + i NAN) = NaN + i NaN
 111          * ctanh(x +- i Inf) = NaN + i NaN
 112          */
 113         if (!isfinite(y))
 114                 return (cpack(y - y, y - y));
 115
 116         /*
 117          * ctanh(+-huge + i +-y) ~= +-1 +- i 2sin(2y)/exp(2x), using the
 118          * approximation sinh^2(huge) ~= exp(2*huge) / 4.
 119          * We use a modified formula to avoid spurious overflow.
 120          */
 121         if (ix >= 0x40360000) { /* x >= 22 */
 122                 double exp_mx = exp(-fabs(x));
 123                 return (cpack(copysign(1, x),
 124                     4 * sin(y) * cos(y) * exp_mx * exp_mx));
 125         }
 126
 127         /* Kahan's algorithm */
 128         t = tan(y);
 129         beta = 1.0 + t * t;     /* = 1 / cos^2(y) */
 130         s = sinh(x);
 131         rho = sqrt(1 + s * s);  /* = cosh(x) */
 132         denom = 1 + beta * s * s;
 133         return (cpack((beta * rho * s) / denom, t / denom));
 134 }
 135
 136 double complex
 137 ctan(double complex z)
 138 {
 139
 140         /* ctan(z) = -I * ctanh(I * z) */
 141         z = ctanh(cpack(-cimag(z), creal(z)));
 142         return (cpack(cimag(z), -creal(z)));
 143 }