lib/libm/src/e_log2.c

   1
   2 /* @(#)e_log10.c 1.3 95/01/18 */
   3 /* $FreeBSD: head/lib/msun/src/e_log2.c 251404 2013-06-05 05:33:01Z das $ */
   4 /*
   5  * ====================================================
   6  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   7  *
   8  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   9  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  10  * software is freely granted, provided that this notice
  11  * is preserved.
  12  * ====================================================
  13  */
  14
  15 /*
  16  * Return the base 2 logarithm of x.  See e_log.c and k_log.h for most
  17  * comments.
  18  *
  19  * This reduces x to {k, 1+f} exactly as in e_log.c, then calls the kernel,
  20  * then does the combining and scaling steps
  21  *    log2(x) = (f - 0.5*f*f + k_log1p(f)) / ln2 + k
  22  * in not-quite-routine extra precision.
  23  */
  24
  25 #include <float.h>
  26
  27 #include "math.h"
  28 #include "math_private.h"
  29 #include "k_log.h"
  30
  31 static const double
  32 two54      =  1.80143985094819840000e+16, /* 0x43500000, 0x00000000 */
  33 ivln2hi    =  1.44269504072144627571e+00, /* 0x3ff71547, 0x65200000 */
  34 ivln2lo    =  1.67517131648865118353e-10; /* 0x3de705fc, 0x2eefa200 */
  35
  36 static const double zero   =  0.0;
  37 static volatile double vzero = 0.0;
  38
  39 double
  40 __ieee754_log2(double x)
  41 {
  42         double f,hfsq,hi,lo,r,val_hi,val_lo,w,y;
  43         int32_t i,k,hx;
  44         u_int32_t lx;
  45
  46         EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
  47
  48         k=0;
  49         if (hx < 0x00100000) {                  /* x < 2**-1022  */
  50             if (((hx&0x7fffffff)|lx)==0)
  51                 return -two54/vzero;            /* log(+-0)=-inf */
  52             if (hx<0) return (x-x)/zero;        /* log(-#) = NaN */
  53             k -= 54; x *= two54; /* subnormal number, scale up x */
  54             GET_HIGH_WORD(hx,x);
  55         }
  56         if (hx >= 0x7ff00000) return x+x;
  57         if (hx == 0x3ff00000 && lx == 0)
  58             return zero;                        /* log(1) = +0 */
  59         k += (hx>>20)-1023;
  60         hx &= 0x000fffff;
  61         i = (hx+0x95f64)&0x100000;
  62         SET_HIGH_WORD(x,hx|(i^0x3ff00000));     /* normalize x or x/2 */
  63         k += (i>>20);
  64         y = (double)k;
  65         f = x - 1.0;
  66         hfsq = 0.5*f*f;
  67         r = k_log1p(f);
  68
  69         /*
  70          * f-hfsq must (for args near 1) be evaluated in extra precision
  71          * to avoid a large cancellation when x is near sqrt(2) or 1/sqrt(2).
  72          * This is fairly efficient since f-hfsq only depends on f, so can
  73          * be evaluated in parallel with R.  Not combining hfsq with R also
  74          * keeps R small (though not as small as a true `lo' term would be),
  75          * so that extra precision is not needed for terms involving R.
  76          *
  77          * Compiler bugs involving extra precision used to break Dekker's
  78          * theorem for spitting f-hfsq as hi+lo, unless double_t was used
  79          * or the multi-precision calculations were avoided when double_t
  80          * has extra precision.  These problems are now automatically
  81          * avoided as a side effect of the optimization of combining the
  82          * Dekker splitting step with the clear-low-bits step.
  83          *
  84          * y must (for args near sqrt(2) and 1/sqrt(2)) be added in extra
  85          * precision to avoid a very large cancellation when x is very near
  86          * these values.  Unlike the above cancellations, this problem is
  87          * specific to base 2.  It is strange that adding +-1 is so much
  88          * harder than adding +-ln2 or +-log10_2.
  89          *
  90          * This uses Dekker's theorem to normalize y+val_hi, so the
  91          * compiler bugs are back in some configurations, sigh.  And I
  92          * don't want to used double_t to avoid them, since that gives a
  93          * pessimization and the support for avoiding the pessimization
  94          * is not yet available.
  95          *
  96          * The multi-precision calculations for the multiplications are
  97          * routine.
  98          */
  99         hi = f - hfsq;
 100         SET_LOW_WORD(hi,0);
 101         lo = (f - hi) - hfsq + r;
 102         val_hi = hi*ivln2hi;
 103         val_lo = (lo+hi)*ivln2lo + lo*ivln2hi;
 104
 105         /* spadd(val_hi, val_lo, y), except for not using double_t: */
 106         w = y + val_hi;
 107         val_lo += (y - w) + val_hi;
 108         val_hi = w;
 109
 110         return val_lo + val_hi;
 111 }
 112
 113 #if (LDBL_MANT_DIG == 53)
 114 __weak_reference(log2, log2l);
 115 #endif