libm & rtld: Ansify some remaining functions.
[dragonfly.git] / lib / libm / src / b_tgamma.c
1 /*-
2  * Copyright (c) 1992, 1993
3  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
4  *
5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
6  * modification, are permitted provided that the following conditions
7  * are met:
8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
13  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
14  *    must display the following acknowledgement:
15  *      This product includes software developed by the University of
16  *      California, Berkeley and its contributors.
17  * 4. Neither the name of the University nor the names of its contributors
18  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
19  *    without specific prior written permission.
20  *
21  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
22  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
23  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
24  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
25  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
26  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
27  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
28  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
29  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
30  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
31  * SUCH DAMAGE.
32  *
33  * @(#)gamma.c  8.1 (Berkeley) 6/4/93
34  * FreeBSD SVN: 176449 (2008-02-22)
35  */
36
37 /*
38  * This code by P. McIlroy, Oct 1992;
39  *
40  * The financial support of UUNET Communications Services is greatfully
41  * acknowledged.
42  */
43
44 #include <math.h>
45 #include "mathimpl.h"
46
47 /* METHOD:
48  * x < 0: Use reflection formula, G(x) = pi/(sin(pi*x)*x*G(x))
49  *      At negative integers, return NaN and raise invalid.
50  *
51  * x < 6.5:
52  *      Use argument reduction G(x+1) = xG(x) to reach the
53  *      range [1.066124,2.066124].  Use a rational
54  *      approximation centered at the minimum (x0+1) to
55  *      ensure monotonicity.
56  *
57  * x >= 6.5: Use the asymptotic approximation (Stirling's formula)
58  *      adjusted for equal-ripples:
59  *
60  *      log(G(x)) ~= (x-.5)*(log(x)-1) + .5(log(2*pi)-1) + 1/x*P(1/(x*x))
61  *
62  *      Keep extra precision in multiplying (x-.5)(log(x)-1), to
63  *      avoid premature round-off.
64  *
65  * Special values:
66  *      -Inf:                   return NaN and raise invalid;
67  *      negative integer:       return NaN and raise invalid;
68  *      other x ~< 177.79:      return +-0 and raise underflow;
69  *      +-0:                    return +-Inf and raise divide-by-zero;
70  *      finite x ~> 171.63:     return +Inf and raise overflow;
71  *      +Inf:                   return +Inf;
72  *      NaN:                    return NaN.
73  *
74  * Accuracy: tgamma(x) is accurate to within
75  *      x > 0:  error provably < 0.9ulp.
76  *      Maximum observed in 1,000,000 trials was .87ulp.
77  *      x < 0:
78  *      Maximum observed error < 4ulp in 1,000,000 trials.
79  */
80
81 static double neg_gam(double);
82 static double small_gam(double);
83 static double smaller_gam(double);
84 static struct Double large_gam(double);
85 static struct Double ratfun_gam(double, double);
86
87 /*
88  * Rational approximation, A0 + x*x*P(x)/Q(x), on the interval
89  * [1.066.., 2.066..] accurate to 4.25e-19.
90  */
91 #define LEFT -.3955078125       /* left boundary for rat. approx */
92 #define x0 .461632144968362356785       /* xmin - 1 */
93
94 #define a0_hi 0.88560319441088874992
95 #define a0_lo -.00000000000000004996427036469019695
96 #define P0       6.21389571821820863029017800727e-01
97 #define P1       2.65757198651533466104979197553e-01
98 #define P2       5.53859446429917461063308081748e-03
99 #define P3       1.38456698304096573887145282811e-03
100 #define P4       2.40659950032711365819348969808e-03
101 #define Q0       1.45019531250000000000000000000e+00
102 #define Q1       1.06258521948016171343454061571e+00
103 #define Q2      -2.07474561943859936441469926649e-01
104 #define Q3      -1.46734131782005422506287573015e-01
105 #define Q4       3.07878176156175520361557573779e-02
106 #define Q5       5.12449347980666221336054633184e-03
107 #define Q6      -1.76012741431666995019222898833e-03
108 #define Q7       9.35021023573788935372153030556e-05
109 #define Q8       6.13275507472443958924745652239e-06
110 /*
111  * Constants for large x approximation (x in [6, Inf])
112  * (Accurate to 2.8*10^-19 absolute)
113  */
114 #define lns2pi_hi 0.418945312500000
115 #define lns2pi_lo -.000006779295327258219670263595
116 #define Pa0      8.33333333333333148296162562474e-02
117 #define Pa1     -2.77777777774548123579378966497e-03
118 #define Pa2      7.93650778754435631476282786423e-04
119 #define Pa3     -5.95235082566672847950717262222e-04
120 #define Pa4      8.41428560346653702135821806252e-04
121 #define Pa5     -1.89773526463879200348872089421e-03
122 #define Pa6      5.69394463439411649408050664078e-03
123 #define Pa7     -1.44705562421428915453880392761e-02
124
125 static const double zero = 0., one = 1.0, tiny = 1e-300;
126
127 double
128 tgamma(double x)
129 {
130         struct Double u;
131
132         if (x >= 6) {
133                 if(x > 171.63)
134                         return (x / zero);
135                 u = large_gam(x);
136                 return(__exp__D(u.a, u.b));
137         } else if (x >= 1.0 + LEFT + x0)
138                 return (small_gam(x));
139         else if (x > 1.e-17)
140                 return (smaller_gam(x));
141         else if (x > -1.e-17) {
142                 if (x != 0.0)
143                         u.a = one - tiny;       /* raise inexact */
144                 return (one/x);
145         } else if (!finite(x))
146                 return (x - x);         /* x is NaN or -Inf */
147         else
148                 return (neg_gam(x));
149 }
150 /*
151  * Accurate to max(ulp(1/128) absolute, 2^-66 relative) error.
152  */
153 static struct Double
154 large_gam(double x)
155 {
156         double z, p;
157         struct Double t, u, v;
158
159         z = one/(x*x);
160         p = Pa0+z*(Pa1+z*(Pa2+z*(Pa3+z*(Pa4+z*(Pa5+z*(Pa6+z*Pa7))))));
161         p = p/x;
162
163         u = __log__D(x);
164         u.a -= one;
165         v.a = (x -= .5);
166         TRUNC(v.a);
167         v.b = x - v.a;
168         t.a = v.a*u.a;                  /* t = (x-.5)*(log(x)-1) */
169         t.b = v.b*u.a + x*u.b;
170         /* return t.a + t.b + lns2pi_hi + lns2pi_lo + p */
171         t.b += lns2pi_lo; t.b += p;
172         u.a = lns2pi_hi + t.b; u.a += t.a;
173         u.b = t.a - u.a;
174         u.b += lns2pi_hi; u.b += t.b;
175         return (u);
176 }
177 /*
178  * Good to < 1 ulp.  (provably .90 ulp; .87 ulp on 1,000,000 runs.)
179  * It also has correct monotonicity.
180  */
181 static double
182 small_gam(double x)
183 {
184         double y, ym1, t;
185         struct Double yy, r;
186         y = x - one;
187         ym1 = y - one;
188         if (y <= 1.0 + (LEFT + x0)) {
189                 yy = ratfun_gam(y - x0, 0);
190                 return (yy.a + yy.b);
191         }
192         r.a = y;
193         TRUNC(r.a);
194         yy.a = r.a - one;
195         y = ym1;
196         yy.b = r.b = y - yy.a;
197         /* Argument reduction: G(x+1) = x*G(x) */
198         for (ym1 = y-one; ym1 > LEFT + x0; y = ym1--, yy.a--) {
199                 t = r.a*yy.a;
200                 r.b = r.a*yy.b + y*r.b;
201                 r.a = t;
202                 TRUNC(r.a);
203                 r.b += (t - r.a);
204         }
205         /* Return r*tgamma(y). */
206         yy = ratfun_gam(y - x0, 0);
207         y = r.b*(yy.a + yy.b) + r.a*yy.b;
208         y += yy.a*r.a;
209         return (y);
210 }
211 /*
212  * Good on (0, 1+x0+LEFT].  Accurate to 1ulp.
213  */
214 static double
215 smaller_gam(double x)
216 {
217         double t, d;
218         struct Double r, xx;
219         if (x < x0 + LEFT) {
220                 t = x, TRUNC(t);
221                 d = (t+x)*(x-t);
222                 t *= t;
223                 xx.a = (t + x), TRUNC(xx.a);
224                 xx.b = x - xx.a; xx.b += t; xx.b += d;
225                 t = (one-x0); t += x;
226                 d = (one-x0); d -= t; d += x;
227                 x = xx.a + xx.b;
228         } else {
229                 xx.a =  x, TRUNC(xx.a);
230                 xx.b = x - xx.a;
231                 t = x - x0;
232                 d = (-x0 -t); d += x;
233         }
234         r = ratfun_gam(t, d);
235         d = r.a/x, TRUNC(d);
236         r.a -= d*xx.a; r.a -= d*xx.b; r.a += r.b;
237         return (d + r.a/x);
238 }
239 /*
240  * returns (z+c)^2 * P(z)/Q(z) + a0
241  */
242 static struct Double
243 ratfun_gam(double z, double c)
244 {
245         double p, q;
246         struct Double r, t;
247
248         q = Q0 +z*(Q1+z*(Q2+z*(Q3+z*(Q4+z*(Q5+z*(Q6+z*(Q7+z*Q8)))))));
249         p = P0 + z*(P1 + z*(P2 + z*(P3 + z*P4)));
250
251         /* return r.a + r.b = a0 + (z+c)^2*p/q, with r.a truncated to 26 bits. */
252         p = p/q;
253         t.a = z, TRUNC(t.a);            /* t ~= z + c */
254         t.b = (z - t.a) + c;
255         t.b *= (t.a + z);
256         q = (t.a *= t.a);               /* t = (z+c)^2 */
257         TRUNC(t.a);
258         t.b += (q - t.a);
259         r.a = p, TRUNC(r.a);            /* r = P/Q */
260         r.b = p - r.a;
261         t.b = t.b*p + t.a*r.b + a0_lo;
262         t.a *= r.a;                     /* t = (z+c)^2*(P/Q) */
263         r.a = t.a + a0_hi, TRUNC(r.a);
264         r.b = ((a0_hi-r.a) + t.a) + t.b;
265         return (r);                     /* r = a0 + t */
266 }
267
268 static double
269 neg_gam(double x)
270 {
271         int sgn = 1;
272         struct Double lg, lsine;
273         double y, z;
274
275         y = ceil(x);
276         if (y == x)             /* Negative integer. */
277                 return ((x - x) / zero);
278         z = y - x;
279         if (z > 0.5)
280                 z = one - z;
281         y = 0.5 * y;
282         if (y == ceil(y))
283                 sgn = -1;
284         if (z < .25)
285                 z = sin(M_PI*z);
286         else
287                 z = cos(M_PI*(0.5-z));
288         /* Special case: G(1-x) = Inf; G(x) may be nonzero. */
289         if (x < -170) {
290                 if (x < -190)
291                         return ((double)sgn*tiny*tiny);
292                 y = one - x;            /* exact: 128 < |x| < 255 */
293                 lg = large_gam(y);
294                 lsine = __log__D(M_PI/z);       /* = TRUNC(log(u)) + small */
295                 lg.a -= lsine.a;                /* exact (opposite signs) */
296                 lg.b -= lsine.b;
297                 y = -(lg.a + lg.b);
298                 z = (y + lg.a) + lg.b;
299                 y = __exp__D(y, z);
300                 if (sgn < 0) y = -y;
301                 return (y);
302         }
303         y = one-x;
304         if (one-y == x)
305                 y = tgamma(y);
306         else            /* 1-x is inexact */
307                 y = -x*tgamma(-x);
308         if (sgn < 0) y = -y;
309         return (M_PI / (y*z));
310 }