lib/libm/src/e_acosh.c

   1
   2 /* @(#)e_acosh.c 1.3 95/01/18 */
   3 /* $FreeBSD: head/lib/msun/src/e_acosh.c 176451 2008-02-22 02:30:36Z das $ */
   4 /*
   5  * ====================================================
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   7  *
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  10  * software is freely granted, provided that this notice
  11  * is preserved.
  12  * ====================================================
  13  */
  14
  15 /* __ieee754_acosh(x)
  16  * Method :
  17  *      Based on
  18  *              acosh(x) = log [ x + sqrt(x*x-1) ]
  19  *      we have
  20  *              acosh(x) := log(x)+ln2, if x is large; else
  21  *              acosh(x) := log(2x-1/(sqrt(x*x-1)+x)) if x>2; else
  22  *              acosh(x) := log1p(t+sqrt(2.0*t+t*t)); where t=x-1.
  23  *
  24  * Special cases:
  25  *      acosh(x) is NaN with signal if x<1.
  26  *      acosh(NaN) is NaN without signal.
  27  */
  28
  29 #include "math.h"
  30 #include "math_private.h"
  31
  32 static const double
  33 one     = 1.0,
  34 ln2     = 6.93147180559945286227e-01;  /* 0x3FE62E42, 0xFEFA39EF */
  35
  36 double
  37 __ieee754_acosh(double x)
  38 {
  39         double t;
  40         int32_t hx;
  41         u_int32_t lx;
  42         EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
  43         if(hx<0x3ff00000) {             /* x < 1 */
  44             return (x-x)/(x-x);
  45         } else if(hx >=0x41b00000) {    /* x > 2**28 */
  46             if(hx >=0x7ff00000) {       /* x is inf of NaN */
  47                 return x+x;
  48             } else
  49                 return __ieee754_log(x)+ln2;    /* acosh(huge)=log(2x) */
  50         } else if(((hx-0x3ff00000)|lx)==0) {
  51             return 0.0;                 /* acosh(1) = 0 */
  52         } else if (hx > 0x40000000) {   /* 2**28 > x > 2 */
  53             t=x*x;
  54             return __ieee754_log(2.0*x-one/(x+sqrt(t-one)));
  55         } else {                        /* 1<x<2 */
  56             t = x-one;
  57             return log1p(t+sqrt(2.0*t+t*t));
  58         }
  59 }