lib/libm/bsdsrc/b_log.c

   1 /*
   2  * Copyright (c) 1992, 1993
   3  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
   9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  13  * 3. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  14  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  15  *    without specific prior written permission.
  16  *
  17  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  18  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  19  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  20  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  21  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  22  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  23  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  24  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  25  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  26  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  27  * SUCH DAMAGE.
  28  *
  29  *      @(#)log.c       8.2 (Berkeley) 11/30/93
  30  * $FreeBSD: head/lib/msun/bsdsrc/b_log.c 176449 2008-02-22 02:26:51Z das $
  31  */
  32
  33 #include <math.h>
  34 #include <errno.h>
  35
  36 #include "mathimpl.h"
  37
  38 /* Table-driven natural logarithm.
  39  *
  40  * This code was derived, with minor modifications, from:
  41  *      Peter Tang, "Table-Driven Implementation of the
  42  *      Logarithm in IEEE Floating-Point arithmetic." ACM Trans.
  43  *      Math Software, vol 16. no 4, pp 378-400, Dec 1990).
  44  *
  45  * Calculates log(2^m*F*(1+f/F)), |f/j| <= 1/256,
  46  * where F = j/128 for j an integer in [0, 128].
  47  *
  48  * log(2^m) = log2_hi*m + log2_tail*m
  49  * since m is an integer, the dominant term is exact.
  50  * m has at most 10 digits (for subnormal numbers),
  51  * and log2_hi has 11 trailing zero bits.
  52  *
  53  * log(F) = logF_hi[j] + logF_lo[j] is in tabular form in log_table.h
  54  * logF_hi[] + 512 is exact.
  55  *
  56  * log(1+f/F) = 2*f/(2*F + f) + 1/12 * (2*f/(2*F + f))**3 + ...
  57  * the leading term is calculated to extra precision in two
  58  * parts, the larger of which adds exactly to the dominant
  59  * m and F terms.
  60  * There are two cases:
  61  *      1. when m, j are non-zero (m | j), use absolute
  62  *         precision for the leading term.
  63  *      2. when m = j = 0, |1-x| < 1/256, and log(x) ~= (x-1).
  64  *         In this case, use a relative precision of 24 bits.
  65  * (This is done differently in the original paper)
  66  *
  67  * Special cases:
  68  *      0       return signalling -Inf
  69  *      neg     return signalling NaN
  70  *      +Inf    return +Inf
  71 */
  72
  73 #define N 128
  74
  75 /* Table of log(Fj) = logF_head[j] + logF_tail[j], for Fj = 1+j/128.
  76  * Used for generation of extend precision logarithms.
  77  * The constant 35184372088832 is 2^45, so the divide is exact.
  78  * It ensures correct reading of logF_head, even for inaccurate
  79  * decimal-to-binary conversion routines.  (Everybody gets the
  80  * right answer for integers less than 2^53.)
  81  * Values for log(F) were generated using error < 10^-57 absolute
  82  * with the bc -l package.
  83 */
  84 static double   A1 =      .08333333333333178827;
  85 static double   A2 =      .01250000000377174923;
  86 static double   A3 =     .002232139987919447809;
  87 static double   A4 =    .0004348877777076145742;
  88
  89 static double logF_head[N+1] = {
  90         0.,
  91         .007782140442060381246,
  92         .015504186535963526694,
  93         .023167059281547608406,
  94         .030771658666765233647,
  95         .038318864302141264488,
  96         .045809536031242714670,
  97         .053244514518837604555,
  98         .060624621816486978786,
  99         .067950661908525944454,
 100         .075223421237524235039,
 101         .082443669210988446138,
 102         .089612158689760690322,
 103         .096729626458454731618,
 104         .103796793681567578460,
 105         .110814366340264314203,
 106         .117783035656430001836,
 107         .124703478501032805070,
 108         .131576357788617315236,
 109         .138402322859292326029,
 110         .145182009844575077295,
 111         .151916042025732167530,
 112         .158605030176659056451,
 113         .165249572895390883786,
 114         .171850256926518341060,
 115         .178407657472689606947,
 116         .184922338493834104156,
 117         .191394852999565046047,
 118         .197825743329758552135,
 119         .204215541428766300668,
 120         .210564769107350002741,
 121         .216873938300523150246,
 122         .223143551314024080056,
 123         .229374101064877322642,
 124         .235566071312860003672,
 125         .241719936886966024758,
 126         .247836163904594286577,
 127         .253915209980732470285,
 128         .259957524436686071567,
 129         .265963548496984003577,
 130         .271933715484010463114,
 131         .277868451003087102435,
 132         .283768173130738432519,
 133         .289633292582948342896,
 134         .295464212893421063199,
 135         .301261330578199704177,
 136         .307025035294827830512,
 137         .312755710004239517729,
 138         .318453731118097493890,
 139         .324119468654316733591,
 140         .329753286372579168528,
 141         .335355541920762334484,
 142         .340926586970454081892,
 143         .346466767346100823488,
 144         .351976423156884266063,
 145         .357455888922231679316,
 146         .362905493689140712376,
 147         .368325561158599157352,
 148         .373716409793814818840,
 149         .379078352934811846353,
 150         .384411698910298582632,
 151         .389716751140440464951,
 152         .394993808240542421117,
 153         .400243164127459749579,
 154         .405465108107819105498,
 155         .410659924985338875558,
 156         .415827895143593195825,
 157         .420969294644237379543,
 158         .426084395310681429691,
 159         .431173464818130014464,
 160         .436236766774527495726,
 161         .441274560805140936281,
 162         .446287102628048160113,
 163         .451274644139630254358,
 164         .456237433481874177232,
 165         .461175715122408291790,
 166         .466089729924533457960,
 167         .470979715219073113985,
 168         .475845904869856894947,
 169         .480688529345570714212,
 170         .485507815781602403149,
 171         .490303988045525329653,
 172         .495077266798034543171,
 173         .499827869556611403822,
 174         .504556010751912253908,
 175         .509261901790523552335,
 176         .513945751101346104405,
 177         .518607764208354637958,
 178         .523248143765158602036,
 179         .527867089620485785417,
 180         .532464798869114019908,
 181         .537041465897345915436,
 182         .541597282432121573947,
 183         .546132437597407260909,
 184         .550647117952394182793,
 185         .555141507540611200965,
 186         .559615787935399566777,
 187         .564070138285387656651,
 188         .568504735352689749561,
 189         .572919753562018740922,
 190         .577315365035246941260,
 191         .581691739635061821900,
 192         .586049045003164792433,
 193         .590387446602107957005,
 194         .594707107746216934174,
 195         .599008189645246602594,
 196         .603290851438941899687,
 197         .607555250224322662688,
 198         .611801541106615331955,
 199         .616029877215623855590,
 200         .620240409751204424537,
 201         .624433288012369303032,
 202         .628608659422752680256,
 203         .632766669570628437213,
 204         .636907462236194987781,
 205         .641031179420679109171,
 206         .645137961373620782978,
 207         .649227946625615004450,
 208         .653301272011958644725,
 209         .657358072709030238911,
 210         .661398482245203922502,
 211         .665422632544505177065,
 212         .669430653942981734871,
 213         .673422675212350441142,
 214         .677398823590920073911,
 215         .681359224807238206267,
 216         .685304003098281100392,
 217         .689233281238557538017,
 218         .693147180560117703862
 219 };
 220
 221 static double logF_tail[N+1] = {
 222         0.,
 223         -.00000000000000543229938420049,
 224          .00000000000000172745674997061,
 225         -.00000000000001323017818229233,
 226         -.00000000000001154527628289872,
 227         -.00000000000000466529469958300,
 228          .00000000000005148849572685810,
 229         -.00000000000002532168943117445,
 230         -.00000000000005213620639136504,
 231         -.00000000000001819506003016881,
 232          .00000000000006329065958724544,
 233          .00000000000008614512936087814,
 234         -.00000000000007355770219435028,
 235          .00000000000009638067658552277,
 236          .00000000000007598636597194141,
 237          .00000000000002579999128306990,
 238         -.00000000000004654729747598444,
 239         -.00000000000007556920687451336,
 240          .00000000000010195735223708472,
 241         -.00000000000017319034406422306,
 242         -.00000000000007718001336828098,
 243          .00000000000010980754099855238,
 244         -.00000000000002047235780046195,
 245         -.00000000000008372091099235912,
 246          .00000000000014088127937111135,
 247          .00000000000012869017157588257,
 248          .00000000000017788850778198106,
 249          .00000000000006440856150696891,
 250          .00000000000016132822667240822,
 251         -.00000000000007540916511956188,
 252         -.00000000000000036507188831790,
 253          .00000000000009120937249914984,
 254          .00000000000018567570959796010,
 255         -.00000000000003149265065191483,
 256         -.00000000000009309459495196889,
 257          .00000000000017914338601329117,
 258         -.00000000000001302979717330866,
 259          .00000000000023097385217586939,
 260          .00000000000023999540484211737,
 261          .00000000000015393776174455408,
 262         -.00000000000036870428315837678,
 263          .00000000000036920375082080089,
 264         -.00000000000009383417223663699,
 265          .00000000000009433398189512690,
 266          .00000000000041481318704258568,
 267         -.00000000000003792316480209314,
 268          .00000000000008403156304792424,
 269         -.00000000000034262934348285429,
 270          .00000000000043712191957429145,
 271         -.00000000000010475750058776541,
 272         -.00000000000011118671389559323,
 273          .00000000000037549577257259853,
 274          .00000000000013912841212197565,
 275          .00000000000010775743037572640,
 276          .00000000000029391859187648000,
 277         -.00000000000042790509060060774,
 278          .00000000000022774076114039555,
 279          .00000000000010849569622967912,
 280         -.00000000000023073801945705758,
 281          .00000000000015761203773969435,
 282          .00000000000003345710269544082,
 283         -.00000000000041525158063436123,
 284          .00000000000032655698896907146,
 285         -.00000000000044704265010452446,
 286          .00000000000034527647952039772,
 287         -.00000000000007048962392109746,
 288          .00000000000011776978751369214,
 289         -.00000000000010774341461609578,
 290          .00000000000021863343293215910,
 291          .00000000000024132639491333131,
 292          .00000000000039057462209830700,
 293         -.00000000000026570679203560751,
 294          .00000000000037135141919592021,
 295         -.00000000000017166921336082431,
 296         -.00000000000028658285157914353,
 297         -.00000000000023812542263446809,
 298          .00000000000006576659768580062,
 299         -.00000000000028210143846181267,
 300          .00000000000010701931762114254,
 301          .00000000000018119346366441110,
 302          .00000000000009840465278232627,
 303         -.00000000000033149150282752542,
 304         -.00000000000018302857356041668,
 305         -.00000000000016207400156744949,
 306          .00000000000048303314949553201,
 307         -.00000000000071560553172382115,
 308          .00000000000088821239518571855,
 309         -.00000000000030900580513238244,
 310         -.00000000000061076551972851496,
 311          .00000000000035659969663347830,
 312          .00000000000035782396591276383,
 313         -.00000000000046226087001544578,
 314          .00000000000062279762917225156,
 315          .00000000000072838947272065741,
 316          .00000000000026809646615211673,
 317         -.00000000000010960825046059278,
 318          .00000000000002311949383800537,
 319         -.00000000000058469058005299247,
 320         -.00000000000002103748251144494,
 321         -.00000000000023323182945587408,
 322         -.00000000000042333694288141916,
 323         -.00000000000043933937969737844,
 324          .00000000000041341647073835565,
 325          .00000000000006841763641591466,
 326          .00000000000047585534004430641,
 327          .00000000000083679678674757695,
 328         -.00000000000085763734646658640,
 329          .00000000000021913281229340092,
 330         -.00000000000062242842536431148,
 331         -.00000000000010983594325438430,
 332          .00000000000065310431377633651,
 333         -.00000000000047580199021710769,
 334         -.00000000000037854251265457040,
 335          .00000000000040939233218678664,
 336          .00000000000087424383914858291,
 337          .00000000000025218188456842882,
 338         -.00000000000003608131360422557,
 339         -.00000000000050518555924280902,
 340          .00000000000078699403323355317,
 341         -.00000000000067020876961949060,
 342          .00000000000016108575753932458,
 343          .00000000000058527188436251509,
 344         -.00000000000035246757297904791,
 345         -.00000000000018372084495629058,
 346          .00000000000088606689813494916,
 347          .00000000000066486268071468700,
 348          .00000000000063831615170646519,
 349          .00000000000025144230728376072,
 350         -.00000000000017239444525614834
 351 };
 352
 353
 354 /*
 355  * Extra precision variant, returning struct {double a, b;};
 356  * log(x) = a+b to 63 bits, with a rounded to 26 bits.
 357  */
 358 struct Double
 359 __log__D(double x)
 360 {
 361         int m, j;
 362         double F, f, g, q, u, v, u2;
 363         volatile double u1;
 364         struct Double r;
 365
 366         /* Argument reduction: 1 <= g < 2; x/2^m = g;   */
 367         /* y = F*(1 + f/F) for |f| <= 2^-8              */
 368
 369         m = logb(x);
 370         g = ldexp(x, -m);
 371         if (m == -1022) {
 372                 j = logb(g), m += j;
 373                 g = ldexp(g, -j);
 374         }
 375         j = N*(g-1) + .5;
 376         F = (1.0/N) * j + 1;
 377         f = g - F;
 378
 379         g = 1/(2*F+f);
 380         u = 2*f*g;
 381         v = u*u;
 382         q = u*v*(A1 + v*(A2 + v*(A3 + v*A4)));
 383         if (m | j)
 384                 u1 = u + 513, u1 -= 513;
 385         else
 386                 u1 = u, TRUNC(u1);
 387         u2 = (2.0*(f - F*u1) - u1*f) * g;
 388
 389         u1 += m*logF_head[N] + logF_head[j];
 390
 391         u2 +=  logF_tail[j]; u2 += q;
 392         u2 += logF_tail[N]*m;
 393         r.a = u1 + u2;                  /* Only difference is here */
 394         TRUNC(r.a);
 395         r.b = (u1 - r.a) + u2;
 396         return (r);
 397 }