lib/libm/src/k_tan.c

   1 /* @(#)k_tan.c 1.5 04/04/22 SMI */
   2 /* $FreeBSD: head/lib/msun/src/k_tan.c 176451 2008-02-22 02:30:36Z das $ */
   3
   4 /*
   5  * ====================================================
   6  * Copyright 2004 Sun Microsystems, Inc.  All Rights Reserved.
   7  *
   8  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   9  * software is freely granted, provided that this notice
  10  * is preserved.
  11  * ====================================================
  12  */
  13
  14 /* INDENT OFF */
  15 /* __kernel_tan( x, y, k )
  16  * kernel tan function on ~[-pi/4, pi/4] (except on -0), pi/4 ~ 0.7854
  17  * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
  18  * Input y is the tail of x.
  19  * Input k indicates whether tan (if k = 1) or -1/tan (if k = -1) is returned.
  20  *
  21  * Algorithm
  22  *      1. Since tan(-x) = -tan(x), we need only to consider positive x.
  23  *      2. Callers must return tan(-0) = -0 without calling here since our
  24  *         odd polynomial is not evaluated in a way that preserves -0.
  25  *         Callers may do the optimization tan(x) ~ x for tiny x.
  26  *      3. tan(x) is approximated by a odd polynomial of degree 27 on
  27  *         [0,0.67434]
  28  *                               3             27
  29  *              tan(x) ~ x + T1*x + ... + T13*x
  30  *         where
  31  *
  32  *              |tan(x)         2     4            26   |     -59.2
  33  *              |----- - (1+T1*x +T2*x +.... +T13*x    )| <= 2
  34  *              |  x                                    |
  35  *
  36  *         Note: tan(x+y) = tan(x) + tan'(x)*y
  37  *                        ~ tan(x) + (1+x*x)*y
  38  *         Therefore, for better accuracy in computing tan(x+y), let
  39  *                   3      2      2       2       2
  40  *              r = x *(T2+x *(T3+x *(...+x *(T12+x *T13))))
  41  *         then
  42  *                                  3    2
  43  *              tan(x+y) = x + (T1*x + (x *(r+y)+y))
  44  *
  45  *      4. For x in [0.67434,pi/4],  let y = pi/4 - x, then
  46  *              tan(x) = tan(pi/4-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
  47  *                     = 1 - 2*(tan(y) - (tan(y)^2)/(1+tan(y)))
  48  */
  49
  50 #include "math.h"
  51 #include "math_private.h"
  52 static const double xxx[] = {
  53                  3.33333333333334091986e-01,    /* 3FD55555, 55555563 */
  54                  1.33333333333201242699e-01,    /* 3FC11111, 1110FE7A */
  55                  5.39682539762260521377e-02,    /* 3FABA1BA, 1BB341FE */
  56                  2.18694882948595424599e-02,    /* 3F9664F4, 8406D637 */
  57                  8.86323982359930005737e-03,    /* 3F8226E3, E96E8493 */
  58                  3.59207910759131235356e-03,    /* 3F6D6D22, C9560328 */
  59                  1.45620945432529025516e-03,    /* 3F57DBC8, FEE08315 */
  60                  5.88041240820264096874e-04,    /* 3F4344D8, F2F26501 */
  61                  2.46463134818469906812e-04,    /* 3F3026F7, 1A8D1068 */
  62                  7.81794442939557092300e-05,    /* 3F147E88, A03792A6 */
  63                  7.14072491382608190305e-05,    /* 3F12B80F, 32F0A7E9 */
  64                 -1.85586374855275456654e-05,    /* BEF375CB, DB605373 */
  65                  2.59073051863633712884e-05,    /* 3EFB2A70, 74BF7AD4 */
  66 /* one */        1.00000000000000000000e+00,    /* 3FF00000, 00000000 */
  67 /* pio4 */       7.85398163397448278999e-01,    /* 3FE921FB, 54442D18 */
  68 /* pio4lo */     3.06161699786838301793e-17     /* 3C81A626, 33145C07 */
  69 };
  70 #define one     xxx[13]
  71 #define pio4    xxx[14]
  72 #define pio4lo  xxx[15]
  73 #define T       xxx
  74 /* INDENT ON */
  75
  76 double
  77 __kernel_tan(double x, double y, int iy) {
  78         double z, r, v, w, s;
  79         int32_t ix, hx;
  80
  81         GET_HIGH_WORD(hx,x);
  82         ix = hx & 0x7fffffff;                   /* high word of |x| */
  83         if (ix >= 0x3FE59428) { /* |x| >= 0.6744 */
  84                 if (hx < 0) {
  85                         x = -x;
  86                         y = -y;
  87                 }
  88                 z = pio4 - x;
  89                 w = pio4lo - y;
  90                 x = z + w;
  91                 y = 0.0;
  92         }
  93         z = x * x;
  94         w = z * z;
  95         /*
  96          * Break x^5*(T[1]+x^2*T[2]+...) into
  97          * x^5(T[1]+x^4*T[3]+...+x^20*T[11]) +
  98          * x^5(x^2*(T[2]+x^4*T[4]+...+x^22*[T12]))
  99          */
 100         r = T[1] + w * (T[3] + w * (T[5] + w * (T[7] + w * (T[9] +
 101                 w * T[11]))));
 102         v = z * (T[2] + w * (T[4] + w * (T[6] + w * (T[8] + w * (T[10] +
 103                 w * T[12])))));
 104         s = z * x;
 105         r = y + z * (s * (r + v) + y);
 106         r += T[0] * s;
 107         w = x + r;
 108         if (ix >= 0x3FE59428) {
 109                 v = (double) iy;
 110                 return (double) (1 - ((hx >> 30) & 2)) *
 111                         (v - 2.0 * (x - (w * w / (w + v) - r)));
 112         }
 113         if (iy == 1)
 114                 return w;
 115         else {
 116                 /*
 117                  * if allow error up to 2 ulp, simply return
 118                  * -1.0 / (x+r) here
 119                  */
 120                 /* compute -1.0 / (x+r) accurately */
 121                 double a, t;
 122                 z = w;
 123                 SET_LOW_WORD(z,0);
 124                 v = r - (z - x);        /* z+v = r+x */
 125                 t = a = -1.0 / w;       /* a = -1.0/w */
 126                 SET_LOW_WORD(t,0);
 127                 s = 1.0 + t * z;
 128                 return t + a * (s + t * v);
 129         }
 130 }