lib/libm/src/b_exp.c

   1 /*
   2  * Copyright (c) 1985, 1993
   3  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
   9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  13  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  14  *    must display the following acknowledgement:
  15  *      This product includes software developed by the University of
  16  *      California, Berkeley and its contributors.
  17  * 4. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  18  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  19  *    without specific prior written permission.
  20  *
  21  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  22  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  23  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  24  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  25  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  26  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  27  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  28  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  29  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  30  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  31  * SUCH DAMAGE.
  32  *
  33  * FreeBSD SVN: 226414 (2011-10-16)
  34  */
  35
  36 /* @(#)exp.c    8.1 (Berkeley) 6/4/93 */
  37
  38 /* EXP(X)
  39  * RETURN THE EXPONENTIAL OF X
  40  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 bits, VAX D FORMAT 56 BITS)
  41  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/19/85;
  42  * REVISED BY K.C. NG on 2/6/85, 2/15/85, 3/7/85, 3/24/85, 4/16/85, 6/14/86.
  43  *
  44  * Required system supported functions:
  45  *      scalb(x,n)
  46  *      copysign(x,y)
  47  *      finite(x)
  48  *
  49  * Method:
  50  *      1. Argument Reduction: given the input x, find r and integer k such
  51  *         that
  52  *                         x = k*ln2 + r,  |r| <= 0.5*ln2 .
  53  *         r will be represented as r := z+c for better accuracy.
  54  *
  55  *      2. Compute exp(r) by
  56  *
  57  *              exp(r) = 1 + r + r*R1/(2-R1),
  58  *         where
  59  *              R1 = x - x^2*(p1+x^2*(p2+x^2*(p3+x^2*(p4+p5*x^2)))).
  60  *
  61  *      3. exp(x) = 2^k * exp(r) .
  62  *
  63  * Special cases:
  64  *      exp(INF) is INF, exp(NaN) is NaN;
  65  *      exp(-INF)=  0;
  66  *      for finite argument, only exp(0)=1 is exact.
  67  *
  68  * Accuracy:
  69  *      exp(x) returns the exponential of x nearly rounded. In a test run
  70  *      with 1,156,000 random arguments on a VAX, the maximum observed
  71  *      error was 0.869 ulps (units in the last place).
  72  */
  73
  74 #include "mathimpl.h"
  75
  76 static const double p1 = 0x1.555555555553ep-3;
  77 static const double p2 = -0x1.6c16c16bebd93p-9;
  78 static const double p3 = 0x1.1566aaf25de2cp-14;
  79 static const double p4 = -0x1.bbd41c5d26bf1p-20;
  80 static const double p5 = 0x1.6376972bea4d0p-25;
  81 static const double ln2hi = 0x1.62e42fee00000p-1;
  82 static const double ln2lo = 0x1.a39ef35793c76p-33;
  83 static const double lnhuge = 0x1.6602b15b7ecf2p9;
  84 static const double lntiny = -0x1.77af8ebeae354p9;
  85 static const double invln2 = 0x1.71547652b82fep0;
  86
  87
  88 /* returns exp(r = x + c) for |c| < |x| with no overlap.  */
  89
  90 double __exp__D(x, c)
  91 double x, c;
  92 {
  93         double  z,hi,lo;
  94         int k;
  95
  96         if (x != x)     /* x is NaN */
  97                 return(x);
  98         if ( x <= lnhuge ) {
  99                 if ( x >= lntiny ) {
 100
 101                     /* argument reduction : x --> x - k*ln2 */
 102                         z = invln2*x;
 103                         k = z + copysign(.5, x);
 104
 105                     /* express (x+c)-k*ln2 as hi-lo and let x=hi-lo rounded */
 106
 107                         hi=(x-k*ln2hi);                 /* Exact. */
 108                         x= hi - (lo = k*ln2lo-c);
 109                     /* return 2^k*[1+x+x*c/(2+c)]  */
 110                         z=x*x;
 111                         c= x - z*(p1+z*(p2+z*(p3+z*(p4+z*p5))));
 112                         c = (x*c)/(2.0-c);
 113
 114                         return  scalb(1.+(hi-(lo - c)), k);
 115                 }
 116                 /* end of x > lntiny */
 117
 118                 else
 119                      /* exp(-big#) underflows to zero */
 120                      if(finite(x))  return(scalb(1.0,-5000));
 121
 122                      /* exp(-INF) is zero */
 123                      else return(0.0);
 124         }
 125         /* end of x < lnhuge */
 126
 127         else
 128         /* exp(INF) is INF, exp(+big#) overflows to INF */
 129             return( finite(x) ?  scalb(1.0,5000)  : x);
 130 }