87d4bff120f8a68b66c891fb6a99380667aaf2af
[dragonfly.git] / lib / libm / src / b_exp.c
1 /*
2  * Copyright (c) 1985, 1993
3  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
4  *
5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
6  * modification, are permitted provided that the following conditions
7  * are met:
8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
13  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
14  *    must display the following acknowledgement:
15  *      This product includes software developed by the University of
16  *      California, Berkeley and its contributors.
17  * 4. Neither the name of the University nor the names of its contributors
18  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
19  *    without specific prior written permission.
20  *
21  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
22  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
23  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
24  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
25  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
26  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
27  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
28  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
29  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
30  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
31  * SUCH DAMAGE.
32  *
33  * FreeBSD SVN: 226414 (2011-10-16)
34  */
35
36 /* @(#)exp.c    8.1 (Berkeley) 6/4/93 */
37
38 /* EXP(X)
39  * RETURN THE EXPONENTIAL OF X
40  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 bits, VAX D FORMAT 56 BITS)
41  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/19/85;
42  * REVISED BY K.C. NG on 2/6/85, 2/15/85, 3/7/85, 3/24/85, 4/16/85, 6/14/86.
43  *
44  * Required system supported functions:
45  *      scalb(x,n)
46  *      copysign(x,y)
47  *      finite(x)
48  *
49  * Method:
50  *      1. Argument Reduction: given the input x, find r and integer k such
51  *         that
52  *                         x = k*ln2 + r,  |r| <= 0.5*ln2 .
53  *         r will be represented as r := z+c for better accuracy.
54  *
55  *      2. Compute exp(r) by
56  *
57  *              exp(r) = 1 + r + r*R1/(2-R1),
58  *         where
59  *              R1 = x - x^2*(p1+x^2*(p2+x^2*(p3+x^2*(p4+p5*x^2)))).
60  *
61  *      3. exp(x) = 2^k * exp(r) .
62  *
63  * Special cases:
64  *      exp(INF) is INF, exp(NaN) is NaN;
65  *      exp(-INF)=  0;
66  *      for finite argument, only exp(0)=1 is exact.
67  *
68  * Accuracy:
69  *      exp(x) returns the exponential of x nearly rounded. In a test run
70  *      with 1,156,000 random arguments on a VAX, the maximum observed
71  *      error was 0.869 ulps (units in the last place).
72  */
73
74 #include "mathimpl.h"
75
76 static const double p1 = 0x1.555555555553ep-3;
77 static const double p2 = -0x1.6c16c16bebd93p-9;
78 static const double p3 = 0x1.1566aaf25de2cp-14;
79 static const double p4 = -0x1.bbd41c5d26bf1p-20;
80 static const double p5 = 0x1.6376972bea4d0p-25;
81 static const double ln2hi = 0x1.62e42fee00000p-1;
82 static const double ln2lo = 0x1.a39ef35793c76p-33;
83 static const double lnhuge = 0x1.6602b15b7ecf2p9;
84 static const double lntiny = -0x1.77af8ebeae354p9;
85 static const double invln2 = 0x1.71547652b82fep0;
86
87
88 /* returns exp(r = x + c) for |c| < |x| with no overlap.  */
89
90 double __exp__D(x, c)
91 double x, c;
92 {
93         double  z,hi,lo;
94         int k;
95
96         if (x != x)     /* x is NaN */
97                 return(x);
98         if ( x <= lnhuge ) {
99                 if ( x >= lntiny ) {
100
101                     /* argument reduction : x --> x - k*ln2 */
102                         z = invln2*x;
103                         k = z + copysign(.5, x);
104
105                     /* express (x+c)-k*ln2 as hi-lo and let x=hi-lo rounded */
106
107                         hi=(x-k*ln2hi);                 /* Exact. */
108                         x= hi - (lo = k*ln2lo-c);
109                     /* return 2^k*[1+x+x*c/(2+c)]  */
110                         z=x*x;
111                         c= x - z*(p1+z*(p2+z*(p3+z*(p4+z*p5))));
112                         c = (x*c)/(2.0-c);
113
114                         return  scalb(1.+(hi-(lo - c)), k);
115                 }
116                 /* end of x > lntiny */
117
118                 else
119                      /* exp(-big#) underflows to zero */
120                      if(finite(x))  return(scalb(1.0,-5000));
121
122                      /* exp(-INF) is zero */
123                      else return(0.0);
124         }
125         /* end of x < lnhuge */
126
127         else
128         /* exp(INF) is INF, exp(+big#) overflows to INF */
129             return( finite(x) ?  scalb(1.0,5000)  : x);
130 }