lib/msun/src/k_cos.c

   1 /* @(#)k_cos.c 5.1 93/09/24 */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  *
   6  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
   7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  */
  12
  13 #ifndef lint
  14 static char rcsid[] = "$FreeBSD: src/lib/msun/src/k_cos.c,v 1.5 1999/08/28 00:06:40 peter Exp $";
  15 #endif
  16
  17 /*
  18  * __kernel_cos( x,  y )
  19  * kernel cos function on [-pi/4, pi/4], pi/4 ~ 0.785398164
  20  * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
  21  * Input y is the tail of x.
  22  *
  23  * Algorithm
  24  *      1. Since cos(-x) = cos(x), we need only to consider positive x.
  25  *      2. if x < 2^-27 (hx<0x3e400000 0), return 1 with inexact if x!=0.
  26  *      3. cos(x) is approximated by a polynomial of degree 14 on
  27  *         [0,pi/4]
  28  *                                       4            14
  29  *              cos(x) ~ 1 - x*x/2 + C1*x + ... + C6*x
  30  *         where the remez error is
  31  *
  32  *      |              2     4     6     8     10    12     14 |     -58
  33  *      |cos(x)-(1-.5*x +C1*x +C2*x +C3*x +C4*x +C5*x  +C6*x  )| <= 2
  34  *      |                                                      |
  35  *
  36  *                     4     6     8     10    12     14
  37  *      4. let r = C1*x +C2*x +C3*x +C4*x +C5*x  +C6*x  , then
  38  *             cos(x) = 1 - x*x/2 + r
  39  *         since cos(x+y) ~ cos(x) - sin(x)*y
  40  *                        ~ cos(x) - x*y,
  41  *         a correction term is necessary in cos(x) and hence
  42  *              cos(x+y) = 1 - (x*x/2 - (r - x*y))
  43  *         For better accuracy when x > 0.3, let qx = |x|/4 with
  44  *         the last 32 bits mask off, and if x > 0.78125, let qx = 0.28125.
  45  *         Then
  46  *              cos(x+y) = (1-qx) - ((x*x/2-qx) - (r-x*y)).
  47  *         Note that 1-qx and (x*x/2-qx) is EXACT here, and the
  48  *         magnitude of the latter is at least a quarter of x*x/2,
  49  *         thus, reducing the rounding error in the subtraction.
  50  */
  51
  52 #include "math.h"
  53 #include "math_private.h"
  54
  55 #ifdef __STDC__
  56 static const double
  57 #else
  58 static double
  59 #endif
  60 one =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
  61 C1  =  4.16666666666666019037e-02, /* 0x3FA55555, 0x5555554C */
  62 C2  = -1.38888888888741095749e-03, /* 0xBF56C16C, 0x16C15177 */
  63 C3  =  2.48015872894767294178e-05, /* 0x3EFA01A0, 0x19CB1590 */
  64 C4  = -2.75573143513906633035e-07, /* 0xBE927E4F, 0x809C52AD */
  65 C5  =  2.08757232129817482790e-09, /* 0x3E21EE9E, 0xBDB4B1C4 */
  66 C6  = -1.13596475577881948265e-11; /* 0xBDA8FAE9, 0xBE8838D4 */
  67
  68 #ifdef __STDC__
  69         double __kernel_cos(double x, double y)
  70 #else
  71         double __kernel_cos(x, y)
  72         double x,y;
  73 #endif
  74 {
  75         double a,hz,z,r,qx;
  76         int32_t ix;
  77         GET_HIGH_WORD(ix,x);
  78         ix &= 0x7fffffff;                       /* ix = |x|'s high word*/
  79         if(ix<0x3e400000) {                     /* if x < 2**27 */
  80             if(((int)x)==0) return one;         /* generate inexact */
  81         }
  82         z  = x*x;
  83         r  = z*(C1+z*(C2+z*(C3+z*(C4+z*(C5+z*C6)))));
  84         if(ix < 0x3FD33333)                     /* if |x| < 0.3 */
  85             return one - (0.5*z - (z*r - x*y));
  86         else {
  87             if(ix > 0x3fe90000) {               /* x > 0.78125 */
  88                 qx = 0.28125;
  89             } else {
  90                 INSERT_WORDS(qx,ix-0x00200000,0);       /* x/4 */
  91             }
  92             hz = 0.5*z-qx;
  93             a  = one-qx;
  94             return a - (hz - (z*r-x*y));
  95         }
  96 }