crypto/openssl/crypto/bn/bn_lcl.h

   1 /* crypto/bn/bn_lcl.h */
   2 /* Copyright (C) 1995-1998 Eric Young (eay@cryptsoft.com)
   3  * All rights reserved.
   4  *
   5  * This package is an SSL implementation written
   6  * by Eric Young (eay@cryptsoft.com).
   7  * The implementation was written so as to conform with Netscapes SSL.
   8  *
   9  * This library is free for commercial and non-commercial use as long as
  10  * the following conditions are aheared to.  The following conditions
  11  * apply to all code found in this distribution, be it the RC4, RSA,
  12  * lhash, DES, etc., code; not just the SSL code.  The SSL documentation
  13  * included with this distribution is covered by the same copyright terms
  14  * except that the holder is Tim Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  15  *
  16  * Copyright remains Eric Young's, and as such any Copyright notices in
  17  * the code are not to be removed.
  18  * If this package is used in a product, Eric Young should be given attribution
  19  * as the author of the parts of the library used.
  20  * This can be in the form of a textual message at program startup or
  21  * in documentation (online or textual) provided with the package.
  22  *
  23  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  24  * modification, are permitted provided that the following conditions
  25  * are met:
  26  * 1. Redistributions of source code must retain the copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  28  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  29  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  30  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  32  *    must display the following acknowledgement:
  33  *    "This product includes cryptographic software written by
  34  *     Eric Young (eay@cryptsoft.com)"
  35  *    The word 'cryptographic' can be left out if the rouines from the library
  36  *    being used are not cryptographic related :-).
  37  * 4. If you include any Windows specific code (or a derivative thereof) from
  38  *    the apps directory (application code) you must include an acknowledgement:
  39  *    "This product includes software written by Tim Hudson (tjh@cryptsoft.com)"
  40  *
  41  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY ERIC YOUNG ``AS IS'' AND
  42  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  43  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  44  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  45  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  46  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  47  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  48  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  49  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  50  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  51  * SUCH DAMAGE.
  52  *
  53  * The licence and distribution terms for any publically available version or
  54  * derivative of this code cannot be changed.  i.e. this code cannot simply be
  55  * copied and put under another distribution licence
  56  * [including the GNU Public Licence.]
  57  */
  58 /* ====================================================================
  59  * Copyright (c) 1998-2000 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  60  *
  61  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  62  * modification, are permitted provided that the following conditions
  63  * are met:
  64  *
  65  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  66  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  67  *
  68  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  69  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  70  *    the documentation and/or other materials provided with the
  71  *    distribution.
  72  *
  73  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  74  *    software must display the following acknowledgment:
  75  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  76  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  77  *
  78  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  79  *    endorse or promote products derived from this software without
  80  *    prior written permission. For written permission, please contact
  81  *    openssl-core@openssl.org.
  82  *
  83  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  84  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  85  *    permission of the OpenSSL Project.
  86  *
  87  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  88  *    acknowledgment:
  89  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  90  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  91  *
  92  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  93  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  94  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  95  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  96  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  97  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  98  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  99  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
 100  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
 101  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
 102  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
 103  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
 104  * ====================================================================
 105  *
 106  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
 107  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
 108  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
 109  *
 110  */
 111
 112 #ifndef HEADER_BN_LCL_H
 113 # define HEADER_BN_LCL_H
 114
 115 # include <openssl/bn.h>
 116
 117 #ifdef  __cplusplus
 118 extern "C" {
 119 #endif
 120
 121 /*-
 122  * BN_window_bits_for_exponent_size -- macro for sliding window mod_exp functions
 123  *
 124  *
 125  * For window size 'w' (w >= 2) and a random 'b' bits exponent,
 126  * the number of multiplications is a constant plus on average
 127  *
 128  *    2^(w-1) + (b-w)/(w+1);
 129  *
 130  * here  2^(w-1)  is for precomputing the table (we actually need
 131  * entries only for windows that have the lowest bit set), and
 132  * (b-w)/(w+1)  is an approximation for the expected number of
 133  * w-bit windows, not counting the first one.
 134  *
 135  * Thus we should use
 136  *
 137  *    w >= 6  if        b > 671
 138  *     w = 5  if  671 > b > 239
 139  *     w = 4  if  239 > b >  79
 140  *     w = 3  if   79 > b >  23
 141  *    w <= 2  if   23 > b
 142  *
 143  * (with draws in between).  Very small exponents are often selected
 144  * with low Hamming weight, so we use  w = 1  for b <= 23.
 145  */
 146 # if 1
 147 #  define BN_window_bits_for_exponent_size(b) \
 148                 ((b) > 671 ? 6 : \
 149                  (b) > 239 ? 5 : \
 150                  (b) >  79 ? 4 : \
 151                  (b) >  23 ? 3 : 1)
 152 # else
 153 /*
 154  * Old SSLeay/OpenSSL table. Maximum window size was 5, so this table differs
 155  * for b==1024; but it coincides for other interesting values (b==160,
 156  * b==512).
 157  */
 158 #  define BN_window_bits_for_exponent_size(b) \
 159                 ((b) > 255 ? 5 : \
 160                  (b) > 127 ? 4 : \
 161                  (b) >  17 ? 3 : 1)
 162 # endif
 163
 164 /*
 165  * BN_mod_exp_mont_conttime is based on the assumption that the L1 data cache
 166  * line width of the target processor is at least the following value.
 167  */
 168 # define MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH      ( 64 )
 169 # define MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_MASK       (MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH - 1)
 170
 171 /*
 172  * Window sizes optimized for fixed window size modular exponentiation
 173  * algorithm (BN_mod_exp_mont_consttime). To achieve the security goals of
 174  * BN_mode_exp_mont_consttime, the maximum size of the window must not exceed
 175  * log_2(MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH). Window size thresholds are
 176  * defined for cache line sizes of 32 and 64, cache line sizes where
 177  * log_2(32)=5 and log_2(64)=6 respectively. A window size of 7 should only be
 178  * used on processors that have a 128 byte or greater cache line size.
 179  */
 180 # if MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH == 64
 181
 182 #  define BN_window_bits_for_ctime_exponent_size(b) \
 183                 ((b) > 937 ? 6 : \
 184                  (b) > 306 ? 5 : \
 185                  (b) >  89 ? 4 : \
 186                  (b) >  22 ? 3 : 1)
 187 #  define BN_MAX_WINDOW_BITS_FOR_CTIME_EXPONENT_SIZE    (6)
 188
 189 # elif MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH == 32
 190
 191 #  define BN_window_bits_for_ctime_exponent_size(b) \
 192                 ((b) > 306 ? 5 : \
 193                  (b) >  89 ? 4 : \
 194                  (b) >  22 ? 3 : 1)
 195 #  define BN_MAX_WINDOW_BITS_FOR_CTIME_EXPONENT_SIZE    (5)
 196
 197 # endif
 198
 199 /* Pentium pro 16,16,16,32,64 */
 200 /* Alpha       16,16,16,16.64 */
 201 # define BN_MULL_SIZE_NORMAL                     (16)/* 32 */
 202 # define BN_MUL_RECURSIVE_SIZE_NORMAL            (16)/* 32 less than */
 203 # define BN_SQR_RECURSIVE_SIZE_NORMAL            (16)/* 32 */
 204 # define BN_MUL_LOW_RECURSIVE_SIZE_NORMAL        (32)/* 32 */
 205 # define BN_MONT_CTX_SET_SIZE_WORD               (64)/* 32 */
 206
 207 # if !defined(OPENSSL_NO_ASM) && !defined(OPENSSL_NO_INLINE_ASM) && !defined(PEDANTIC)
 208 /*
 209  * BN_UMULT_HIGH section.
 210  *
 211  * No, I'm not trying to overwhelm you when stating that the
 212  * product of N-bit numbers is 2*N bits wide:-) No, I don't expect
 213  * you to be impressed when I say that if the compiler doesn't
 214  * support 2*N integer type, then you have to replace every N*N
 215  * multiplication with 4 (N/2)*(N/2) accompanied by some shifts
 216  * and additions which unavoidably results in severe performance
 217  * penalties. Of course provided that the hardware is capable of
 218  * producing 2*N result... That's when you normally start
 219  * considering assembler implementation. However! It should be
 220  * pointed out that some CPUs (most notably Alpha, PowerPC and
 221  * upcoming IA-64 family:-) provide *separate* instruction
 222  * calculating the upper half of the product placing the result
 223  * into a general purpose register. Now *if* the compiler supports
 224  * inline assembler, then it's not impossible to implement the
 225  * "bignum" routines (and have the compiler optimize 'em)
 226  * exhibiting "native" performance in C. That's what BN_UMULT_HIGH
 227  * macro is about:-)
 228  *
 229  *                                      <appro@fy.chalmers.se>
 230  */
 231 #  if defined(__alpha) && (defined(SIXTY_FOUR_BIT_LONG) || defined(SIXTY_FOUR_BIT))
 232 #   if defined(__DECC)
 233 #    include <c_asm.h>
 234 #    define BN_UMULT_HIGH(a,b)   (BN_ULONG)asm("umulh %a0,%a1,%v0",(a),(b))
 235 #   elif defined(__GNUC__) && __GNUC__>=2
 236 #    define BN_UMULT_HIGH(a,b)   ({      \
 237         register BN_ULONG ret;          \
 238         asm ("umulh     %1,%2,%0"       \
 239              : "=r"(ret)                \
 240              : "r"(a), "r"(b));         \
 241         ret;                    })
 242 #   endif                       /* compiler */
 243 #  elif defined(_ARCH_PPC) && defined(__64BIT__) && defined(SIXTY_FOUR_BIT_LONG)
 244 #   if defined(__GNUC__) && __GNUC__>=2
 245 #    define BN_UMULT_HIGH(a,b)   ({      \
 246         register BN_ULONG ret;          \
 247         asm ("mulhdu    %0,%1,%2"       \
 248              : "=r"(ret)                \
 249              : "r"(a), "r"(b));         \
 250         ret;                    })
 251 #   endif                       /* compiler */
 252 #  elif (defined(__x86_64) || defined(__x86_64__)) && \
 253        (defined(SIXTY_FOUR_BIT_LONG) || defined(SIXTY_FOUR_BIT))
 254 #   if defined(__GNUC__) && __GNUC__>=2
 255 #    define BN_UMULT_HIGH(a,b)   ({      \
 256         register BN_ULONG ret,discard;  \
 257         asm ("mulq      %3"             \
 258              : "=a"(discard),"=d"(ret)  \
 259              : "a"(a), "g"(b)           \
 260              : "cc");                   \
 261         ret;                    })
 262 #    define BN_UMULT_LOHI(low,high,a,b)  \
 263         asm ("mulq      %3"             \
 264                 : "=a"(low),"=d"(high)  \
 265                 : "a"(a),"g"(b)         \
 266                 : "cc");
 267 #   endif
 268 #  elif (defined(_M_AMD64) || defined(_M_X64)) && defined(SIXTY_FOUR_BIT)
 269 #   if defined(_MSC_VER) && _MSC_VER>=1400
 270 unsigned __int64 __umulh(unsigned __int64 a, unsigned __int64 b);
 271 unsigned __int64 _umul128(unsigned __int64 a, unsigned __int64 b,
 272                           unsigned __int64 *h);
 273 #    pragma intrinsic(__umulh,_umul128)
 274 #    define BN_UMULT_HIGH(a,b)           __umulh((a),(b))
 275 #    define BN_UMULT_LOHI(low,high,a,b)  ((low)=_umul128((a),(b),&(high)))
 276 #   endif
 277 #  elif defined(__mips) && (defined(SIXTY_FOUR_BIT) || defined(SIXTY_FOUR_BIT_LONG))
 278 #   if defined(__GNUC__) && __GNUC__>=2
 279 #    if __GNUC__>=4 && __GNUC_MINOR__>=4
 280                                      /* "h" constraint is no more since 4.4 */
 281 #     define BN_UMULT_HIGH(a,b)          (((__uint128_t)(a)*(b))>>64)
 282 #     define BN_UMULT_LOHI(low,high,a,b) ({     \
 283         __uint128_t ret=(__uint128_t)(a)*(b);   \
 284         (high)=ret>>64; (low)=ret;       })
 285 #    else
 286 #     define BN_UMULT_HIGH(a,b) ({      \
 287         register BN_ULONG ret;          \
 288         asm ("dmultu    %1,%2"          \
 289              : "=h"(ret)                \
 290              : "r"(a), "r"(b) : "l");   \
 291         ret;                    })
 292 #     define BN_UMULT_LOHI(low,high,a,b)\
 293         asm ("dmultu    %2,%3"          \
 294              : "=l"(low),"=h"(high)     \
 295              : "r"(a), "r"(b));
 296 #    endif
 297 #   endif
 298 #  endif                        /* cpu */
 299 # endif                         /* OPENSSL_NO_ASM */
 300
 301 /*************************************************************
 302  * Using the long long type
 303  */
 304 # define Lw(t)    (((BN_ULONG)(t))&BN_MASK2)
 305 # define Hw(t)    (((BN_ULONG)((t)>>BN_BITS2))&BN_MASK2)
 306
 307 # ifdef BN_DEBUG_RAND
 308 #  define bn_clear_top2max(a) \
 309         { \
 310         int      ind = (a)->dmax - (a)->top; \
 311         BN_ULONG *ftl = &(a)->d[(a)->top-1]; \
 312         for (; ind != 0; ind--) \
 313                 *(++ftl) = 0x0; \
 314         }
 315 # else
 316 #  define bn_clear_top2max(a)
 317 # endif
 318
 319 # ifdef BN_LLONG
 320 #  define mul_add(r,a,w,c) { \
 321         BN_ULLONG t; \
 322         t=(BN_ULLONG)w * (a) + (r) + (c); \
 323         (r)= Lw(t); \
 324         (c)= Hw(t); \
 325         }
 326
 327 #  define mul(r,a,w,c) { \
 328         BN_ULLONG t; \
 329         t=(BN_ULLONG)w * (a) + (c); \
 330         (r)= Lw(t); \
 331         (c)= Hw(t); \
 332         }
 333
 334 #  define sqr(r0,r1,a) { \
 335         BN_ULLONG t; \
 336         t=(BN_ULLONG)(a)*(a); \
 337         (r0)=Lw(t); \
 338         (r1)=Hw(t); \
 339         }
 340
 341 # elif defined(BN_UMULT_LOHI)
 342 #  define mul_add(r,a,w,c) {              \
 343         BN_ULONG high,low,ret,tmp=(a);  \
 344         ret =  (r);                     \
 345         BN_UMULT_LOHI(low,high,w,tmp);  \
 346         ret += (c);                     \
 347         (c) =  (ret<(c))?1:0;           \
 348         (c) += high;                    \
 349         ret += low;                     \
 350         (c) += (ret<low)?1:0;           \
 351         (r) =  ret;                     \
 352         }
 353
 354 #  define mul(r,a,w,c)    {               \
 355         BN_ULONG high,low,ret,ta=(a);   \
 356         BN_UMULT_LOHI(low,high,w,ta);   \
 357         ret =  low + (c);               \
 358         (c) =  high;                    \
 359         (c) += (ret<low)?1:0;           \
 360         (r) =  ret;                     \
 361         }
 362
 363 #  define sqr(r0,r1,a)    {               \
 364         BN_ULONG tmp=(a);               \
 365         BN_UMULT_LOHI(r0,r1,tmp,tmp);   \
 366         }
 367
 368 # elif defined(BN_UMULT_HIGH)
 369 #  define mul_add(r,a,w,c) {              \
 370         BN_ULONG high,low,ret,tmp=(a);  \
 371         ret =  (r);                     \
 372         high=  BN_UMULT_HIGH(w,tmp);    \
 373         ret += (c);                     \
 374         low =  (w) * tmp;               \
 375         (c) =  (ret<(c))?1:0;           \
 376         (c) += high;                    \
 377         ret += low;                     \
 378         (c) += (ret<low)?1:0;           \
 379         (r) =  ret;                     \
 380         }
 381
 382 #  define mul(r,a,w,c)    {               \
 383         BN_ULONG high,low,ret,ta=(a);   \
 384         low =  (w) * ta;                \
 385         high=  BN_UMULT_HIGH(w,ta);     \
 386         ret =  low + (c);               \
 387         (c) =  high;                    \
 388         (c) += (ret<low)?1:0;           \
 389         (r) =  ret;                     \
 390         }
 391
 392 #  define sqr(r0,r1,a)    {               \
 393         BN_ULONG tmp=(a);               \
 394         (r0) = tmp * tmp;               \
 395         (r1) = BN_UMULT_HIGH(tmp,tmp);  \
 396         }
 397
 398 # else
 399 /*************************************************************
 400  * No long long type
 401  */
 402
 403 #  define LBITS(a)        ((a)&BN_MASK2l)
 404 #  define HBITS(a)        (((a)>>BN_BITS4)&BN_MASK2l)
 405 #  define L2HBITS(a)      (((a)<<BN_BITS4)&BN_MASK2)
 406
 407 #  define LLBITS(a)       ((a)&BN_MASKl)
 408 #  define LHBITS(a)       (((a)>>BN_BITS2)&BN_MASKl)
 409 #  define LL2HBITS(a)     ((BN_ULLONG)((a)&BN_MASKl)<<BN_BITS2)
 410
 411 #  define mul64(l,h,bl,bh) \
 412         { \
 413         BN_ULONG m,m1,lt,ht; \
 414  \
 415         lt=l; \
 416         ht=h; \
 417         m =(bh)*(lt); \
 418         lt=(bl)*(lt); \
 419         m1=(bl)*(ht); \
 420         ht =(bh)*(ht); \
 421         m=(m+m1)&BN_MASK2; if (m < m1) ht+=L2HBITS((BN_ULONG)1); \
 422         ht+=HBITS(m); \
 423         m1=L2HBITS(m); \
 424         lt=(lt+m1)&BN_MASK2; if (lt < m1) ht++; \
 425         (l)=lt; \
 426         (h)=ht; \
 427         }
 428
 429 #  define sqr64(lo,ho,in) \
 430         { \
 431         BN_ULONG l,h,m; \
 432  \
 433         h=(in); \
 434         l=LBITS(h); \
 435         h=HBITS(h); \
 436         m =(l)*(h); \
 437         l*=l; \
 438         h*=h; \
 439         h+=(m&BN_MASK2h1)>>(BN_BITS4-1); \
 440         m =(m&BN_MASK2l)<<(BN_BITS4+1); \
 441         l=(l+m)&BN_MASK2; if (l < m) h++; \
 442         (lo)=l; \
 443         (ho)=h; \
 444         }
 445
 446 #  define mul_add(r,a,bl,bh,c) { \
 447         BN_ULONG l,h; \
 448  \
 449         h= (a); \
 450         l=LBITS(h); \
 451         h=HBITS(h); \
 452         mul64(l,h,(bl),(bh)); \
 453  \
 454         /* non-multiply part */ \
 455         l=(l+(c))&BN_MASK2; if (l < (c)) h++; \
 456         (c)=(r); \
 457         l=(l+(c))&BN_MASK2; if (l < (c)) h++; \
 458         (c)=h&BN_MASK2; \
 459         (r)=l; \
 460         }
 461
 462 #  define mul(r,a,bl,bh,c) { \
 463         BN_ULONG l,h; \
 464  \
 465         h= (a); \
 466         l=LBITS(h); \
 467         h=HBITS(h); \
 468         mul64(l,h,(bl),(bh)); \
 469  \
 470         /* non-multiply part */ \
 471         l+=(c); if ((l&BN_MASK2) < (c)) h++; \
 472         (c)=h&BN_MASK2; \
 473         (r)=l&BN_MASK2; \
 474         }
 475 # endif                         /* !BN_LLONG */
 476
 477 # if defined(OPENSSL_DOING_MAKEDEPEND) && defined(OPENSSL_FIPS)
 478 #  undef bn_div_words
 479 # endif
 480
 481 void bn_mul_normal(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, int na, BN_ULONG *b, int nb);
 482 void bn_mul_comba8(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b);
 483 void bn_mul_comba4(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b);
 484 void bn_sqr_normal(BN_ULONG *r, const BN_ULONG *a, int n, BN_ULONG *tmp);
 485 void bn_sqr_comba8(BN_ULONG *r, const BN_ULONG *a);
 486 void bn_sqr_comba4(BN_ULONG *r, const BN_ULONG *a);
 487 int bn_cmp_words(const BN_ULONG *a, const BN_ULONG *b, int n);
 488 int bn_cmp_part_words(const BN_ULONG *a, const BN_ULONG *b, int cl, int dl);
 489 void bn_mul_recursive(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b, int n2,
 490                       int dna, int dnb, BN_ULONG *t);
 491 void bn_mul_part_recursive(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b,
 492                            int n, int tna, int tnb, BN_ULONG *t);
 493 void bn_sqr_recursive(BN_ULONG *r, const BN_ULONG *a, int n2, BN_ULONG *t);
 494 void bn_mul_low_normal(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b, int n);
 495 void bn_mul_low_recursive(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b, int n2,
 496                           BN_ULONG *t);
 497 void bn_mul_high(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b, BN_ULONG *l, int n2,
 498                  BN_ULONG *t);
 499 BN_ULONG bn_add_part_words(BN_ULONG *r, const BN_ULONG *a, const BN_ULONG *b,
 500                            int cl, int dl);
 501 BN_ULONG bn_sub_part_words(BN_ULONG *r, const BN_ULONG *a, const BN_ULONG *b,
 502                            int cl, int dl);
 503 int bn_mul_mont(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap, const BN_ULONG *bp,
 504                 const BN_ULONG *np, const BN_ULONG *n0, int num);
 505
 506 #ifdef  __cplusplus
 507 }
 508 #endif
 509
 510 #endif