crypto/openssl/crypto/ec/ec2_smpl.c

   1 /* crypto/ec/ec2_smpl.c */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
   4  *
   5  * The Elliptic Curve Public-Key Crypto Library (ECC Code) included
   6  * herein is developed by SUN MICROSYSTEMS, INC., and is contributed
   7  * to the OpenSSL project.
   8  *
   9  * The ECC Code is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  10  * license provided below.
  11  *
  12  * The software is originally written by Sheueling Chang Shantz and
  13  * Douglas Stebila of Sun Microsystems Laboratories.
  14  *
  15  */
  16 /* ====================================================================
  17  * Copyright (c) 1998-2005 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  18  *
  19  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  20  * modification, are permitted provided that the following conditions
  21  * are met:
  22  *
  23  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  24  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  25  *
  26  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  28  *    the documentation and/or other materials provided with the
  29  *    distribution.
  30  *
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  32  *    software must display the following acknowledgment:
  33  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  34  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  35  *
  36  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  37  *    endorse or promote products derived from this software without
  38  *    prior written permission. For written permission, please contact
  39  *    openssl-core@openssl.org.
  40  *
  41  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  42  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  43  *    permission of the OpenSSL Project.
  44  *
  45  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  46  *    acknowledgment:
  47  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  48  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  49  *
  50  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  51  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  52  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  53  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  54  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  55  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  56  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  57  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  58  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  59  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  60  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  61  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  62  * ====================================================================
  63  *
  64  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  65  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  66  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  67  *
  68  */
  69
  70 #include <openssl/err.h>
  71
  72 #include "ec_lcl.h"
  73
  74 #ifndef OPENSSL_NO_EC2M
  75
  76 # ifdef OPENSSL_FIPS
  77 #  include <openssl/fips.h>
  78 # endif
  79
  80 const EC_METHOD *EC_GF2m_simple_method(void)
  81 {
  82     static const EC_METHOD ret = {
  83         EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
  84         NID_X9_62_characteristic_two_field,
  85         ec_GF2m_simple_group_init,
  86         ec_GF2m_simple_group_finish,
  87         ec_GF2m_simple_group_clear_finish,
  88         ec_GF2m_simple_group_copy,
  89         ec_GF2m_simple_group_set_curve,
  90         ec_GF2m_simple_group_get_curve,
  91         ec_GF2m_simple_group_get_degree,
  92         ec_GF2m_simple_group_check_discriminant,
  93         ec_GF2m_simple_point_init,
  94         ec_GF2m_simple_point_finish,
  95         ec_GF2m_simple_point_clear_finish,
  96         ec_GF2m_simple_point_copy,
  97         ec_GF2m_simple_point_set_to_infinity,
  98         0 /* set_Jprojective_coordinates_GFp */ ,
  99         0 /* get_Jprojective_coordinates_GFp */ ,
 100         ec_GF2m_simple_point_set_affine_coordinates,
 101         ec_GF2m_simple_point_get_affine_coordinates,
 102         0, 0, 0,
 103         ec_GF2m_simple_add,
 104         ec_GF2m_simple_dbl,
 105         ec_GF2m_simple_invert,
 106         ec_GF2m_simple_is_at_infinity,
 107         ec_GF2m_simple_is_on_curve,
 108         ec_GF2m_simple_cmp,
 109         ec_GF2m_simple_make_affine,
 110         ec_GF2m_simple_points_make_affine,
 111
 112         /*
 113          * the following three method functions are defined in ec2_mult.c
 114          */
 115         ec_GF2m_simple_mul,
 116         ec_GF2m_precompute_mult,
 117         ec_GF2m_have_precompute_mult,
 118
 119         ec_GF2m_simple_field_mul,
 120         ec_GF2m_simple_field_sqr,
 121         ec_GF2m_simple_field_div,
 122         0 /* field_encode */ ,
 123         0 /* field_decode */ ,
 124         0                       /* field_set_to_one */
 125     };
 126
 127 # ifdef OPENSSL_FIPS
 128     if (FIPS_mode())
 129         return fips_ec_gf2m_simple_method();
 130 # endif
 131
 132     return &ret;
 133 }
 134
 135 /*
 136  * Initialize a GF(2^m)-based EC_GROUP structure. Note that all other members
 137  * are handled by EC_GROUP_new.
 138  */
 139 int ec_GF2m_simple_group_init(EC_GROUP *group)
 140 {
 141     BN_init(&group->field);
 142     BN_init(&group->a);
 143     BN_init(&group->b);
 144     return 1;
 145 }
 146
 147 /*
 148  * Free a GF(2^m)-based EC_GROUP structure. Note that all other members are
 149  * handled by EC_GROUP_free.
 150  */
 151 void ec_GF2m_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 152 {
 153     BN_free(&group->field);
 154     BN_free(&group->a);
 155     BN_free(&group->b);
 156 }
 157
 158 /*
 159  * Clear and free a GF(2^m)-based EC_GROUP structure. Note that all other
 160  * members are handled by EC_GROUP_clear_free.
 161  */
 162 void ec_GF2m_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 163 {
 164     BN_clear_free(&group->field);
 165     BN_clear_free(&group->a);
 166     BN_clear_free(&group->b);
 167     group->poly[0] = 0;
 168     group->poly[1] = 0;
 169     group->poly[2] = 0;
 170     group->poly[3] = 0;
 171     group->poly[4] = 0;
 172     group->poly[5] = -1;
 173 }
 174
 175 /*
 176  * Copy a GF(2^m)-based EC_GROUP structure. Note that all other members are
 177  * handled by EC_GROUP_copy.
 178  */
 179 int ec_GF2m_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 180 {
 181     int i;
 182     if (!BN_copy(&dest->field, &src->field))
 183         return 0;
 184     if (!BN_copy(&dest->a, &src->a))
 185         return 0;
 186     if (!BN_copy(&dest->b, &src->b))
 187         return 0;
 188     dest->poly[0] = src->poly[0];
 189     dest->poly[1] = src->poly[1];
 190     dest->poly[2] = src->poly[2];
 191     dest->poly[3] = src->poly[3];
 192     dest->poly[4] = src->poly[4];
 193     dest->poly[5] = src->poly[5];
 194     if (bn_wexpand(&dest->a, (int)(dest->poly[0] + BN_BITS2 - 1) / BN_BITS2)
 195         == NULL)
 196         return 0;
 197     if (bn_wexpand(&dest->b, (int)(dest->poly[0] + BN_BITS2 - 1) / BN_BITS2)
 198         == NULL)
 199         return 0;
 200     for (i = dest->a.top; i < dest->a.dmax; i++)
 201         dest->a.d[i] = 0;
 202     for (i = dest->b.top; i < dest->b.dmax; i++)
 203         dest->b.d[i] = 0;
 204     return 1;
 205 }
 206
 207 /* Set the curve parameters of an EC_GROUP structure. */
 208 int ec_GF2m_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 209                                    const BIGNUM *p, const BIGNUM *a,
 210                                    const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 211 {
 212     int ret = 0, i;
 213
 214     /* group->field */
 215     if (!BN_copy(&group->field, p))
 216         goto err;
 217     i = BN_GF2m_poly2arr(&group->field, group->poly, 6) - 1;
 218     if ((i != 5) && (i != 3)) {
 219         ECerr(EC_F_EC_GF2M_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_UNSUPPORTED_FIELD);
 220         goto err;
 221     }
 222
 223     /* group->a */
 224     if (!BN_GF2m_mod_arr(&group->a, a, group->poly))
 225         goto err;
 226     if (bn_wexpand(&group->a, (int)(group->poly[0] + BN_BITS2 - 1) / BN_BITS2)
 227         == NULL)
 228         goto err;
 229     for (i = group->a.top; i < group->a.dmax; i++)
 230         group->a.d[i] = 0;
 231
 232     /* group->b */
 233     if (!BN_GF2m_mod_arr(&group->b, b, group->poly))
 234         goto err;
 235     if (bn_wexpand(&group->b, (int)(group->poly[0] + BN_BITS2 - 1) / BN_BITS2)
 236         == NULL)
 237         goto err;
 238     for (i = group->b.top; i < group->b.dmax; i++)
 239         group->b.d[i] = 0;
 240
 241     ret = 1;
 242  err:
 243     return ret;
 244 }
 245
 246 /*
 247  * Get the curve parameters of an EC_GROUP structure. If p, a, or b are NULL
 248  * then there values will not be set but the method will return with success.
 249  */
 250 int ec_GF2m_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p,
 251                                    BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 252 {
 253     int ret = 0;
 254
 255     if (p != NULL) {
 256         if (!BN_copy(p, &group->field))
 257             return 0;
 258     }
 259
 260     if (a != NULL) {
 261         if (!BN_copy(a, &group->a))
 262             goto err;
 263     }
 264
 265     if (b != NULL) {
 266         if (!BN_copy(b, &group->b))
 267             goto err;
 268     }
 269
 270     ret = 1;
 271
 272  err:
 273     return ret;
 274 }
 275
 276 /*
 277  * Gets the degree of the field.  For a curve over GF(2^m) this is the value
 278  * m.
 279  */
 280 int ec_GF2m_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 281 {
 282     return BN_num_bits(&group->field) - 1;
 283 }
 284
 285 /*
 286  * Checks the discriminant of the curve. y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b is an
 287  * elliptic curve <=> b != 0 (mod p)
 288  */
 289 int ec_GF2m_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group,
 290                                             BN_CTX *ctx)
 291 {
 292     int ret = 0;
 293     BIGNUM *b;
 294     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 295
 296     if (ctx == NULL) {
 297         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 298         if (ctx == NULL) {
 299             ECerr(EC_F_EC_GF2M_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT,
 300                   ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 301             goto err;
 302         }
 303     }
 304     BN_CTX_start(ctx);
 305     b = BN_CTX_get(ctx);
 306     if (b == NULL)
 307         goto err;
 308
 309     if (!BN_GF2m_mod_arr(b, &group->b, group->poly))
 310         goto err;
 311
 312     /*
 313      * check the discriminant: y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b is an elliptic
 314      * curve <=> b != 0 (mod p)
 315      */
 316     if (BN_is_zero(b))
 317         goto err;
 318
 319     ret = 1;
 320
 321  err:
 322     if (ctx != NULL)
 323         BN_CTX_end(ctx);
 324     if (new_ctx != NULL)
 325         BN_CTX_free(new_ctx);
 326     return ret;
 327 }
 328
 329 /* Initializes an EC_POINT. */
 330 int ec_GF2m_simple_point_init(EC_POINT *point)
 331 {
 332     BN_init(&point->X);
 333     BN_init(&point->Y);
 334     BN_init(&point->Z);
 335     return 1;
 336 }
 337
 338 /* Frees an EC_POINT. */
 339 void ec_GF2m_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 340 {
 341     BN_free(&point->X);
 342     BN_free(&point->Y);
 343     BN_free(&point->Z);
 344 }
 345
 346 /* Clears and frees an EC_POINT. */
 347 void ec_GF2m_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 348 {
 349     BN_clear_free(&point->X);
 350     BN_clear_free(&point->Y);
 351     BN_clear_free(&point->Z);
 352     point->Z_is_one = 0;
 353 }
 354
 355 /*
 356  * Copy the contents of one EC_POINT into another.  Assumes dest is
 357  * initialized.
 358  */
 359 int ec_GF2m_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 360 {
 361     if (!BN_copy(&dest->X, &src->X))
 362         return 0;
 363     if (!BN_copy(&dest->Y, &src->Y))
 364         return 0;
 365     if (!BN_copy(&dest->Z, &src->Z))
 366         return 0;
 367     dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 368
 369     return 1;
 370 }
 371
 372 /*
 373  * Set an EC_POINT to the point at infinity. A point at infinity is
 374  * represented by having Z=0.
 375  */
 376 int ec_GF2m_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group,
 377                                          EC_POINT *point)
 378 {
 379     point->Z_is_one = 0;
 380     BN_zero(&point->Z);
 381     return 1;
 382 }
 383
 384 /*
 385  * Set the coordinates of an EC_POINT using affine coordinates. Note that
 386  * the simple implementation only uses affine coordinates.
 387  */
 388 int ec_GF2m_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 389                                                 EC_POINT *point,
 390                                                 const BIGNUM *x,
 391                                                 const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 392 {
 393     int ret = 0;
 394     if (x == NULL || y == NULL) {
 395         ECerr(EC_F_EC_GF2M_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES,
 396               ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 397         return 0;
 398     }
 399
 400     if (!BN_copy(&point->X, x))
 401         goto err;
 402     BN_set_negative(&point->X, 0);
 403     if (!BN_copy(&point->Y, y))
 404         goto err;
 405     BN_set_negative(&point->Y, 0);
 406     if (!BN_copy(&point->Z, BN_value_one()))
 407         goto err;
 408     BN_set_negative(&point->Z, 0);
 409     point->Z_is_one = 1;
 410     ret = 1;
 411
 412  err:
 413     return ret;
 414 }
 415
 416 /*
 417  * Gets the affine coordinates of an EC_POINT. Note that the simple
 418  * implementation only uses affine coordinates.
 419  */
 420 int ec_GF2m_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 421                                                 const EC_POINT *point,
 422                                                 BIGNUM *x, BIGNUM *y,
 423                                                 BN_CTX *ctx)
 424 {
 425     int ret = 0;
 426
 427     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
 428         ECerr(EC_F_EC_GF2M_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 429               EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 430         return 0;
 431     }
 432
 433     if (BN_cmp(&point->Z, BN_value_one())) {
 434         ECerr(EC_F_EC_GF2M_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 435               ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 436         return 0;
 437     }
 438     if (x != NULL) {
 439         if (!BN_copy(x, &point->X))
 440             goto err;
 441         BN_set_negative(x, 0);
 442     }
 443     if (y != NULL) {
 444         if (!BN_copy(y, &point->Y))
 445             goto err;
 446         BN_set_negative(y, 0);
 447     }
 448     ret = 1;
 449
 450  err:
 451     return ret;
 452 }
 453
 454 /*
 455  * Computes a + b and stores the result in r.  r could be a or b, a could be
 456  * b. Uses algorithm A.10.2 of IEEE P1363.
 457  */
 458 int ec_GF2m_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 459                        const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 460 {
 461     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 462     BIGNUM *x0, *y0, *x1, *y1, *x2, *y2, *s, *t;
 463     int ret = 0;
 464
 465     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
 466         if (!EC_POINT_copy(r, b))
 467             return 0;
 468         return 1;
 469     }
 470
 471     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b)) {
 472         if (!EC_POINT_copy(r, a))
 473             return 0;
 474         return 1;
 475     }
 476
 477     if (ctx == NULL) {
 478         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 479         if (ctx == NULL)
 480             return 0;
 481     }
 482
 483     BN_CTX_start(ctx);
 484     x0 = BN_CTX_get(ctx);
 485     y0 = BN_CTX_get(ctx);
 486     x1 = BN_CTX_get(ctx);
 487     y1 = BN_CTX_get(ctx);
 488     x2 = BN_CTX_get(ctx);
 489     y2 = BN_CTX_get(ctx);
 490     s = BN_CTX_get(ctx);
 491     t = BN_CTX_get(ctx);
 492     if (t == NULL)
 493         goto err;
 494
 495     if (a->Z_is_one) {
 496         if (!BN_copy(x0, &a->X))
 497             goto err;
 498         if (!BN_copy(y0, &a->Y))
 499             goto err;
 500     } else {
 501         if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GF2m(group, a, x0, y0, ctx))
 502             goto err;
 503     }
 504     if (b->Z_is_one) {
 505         if (!BN_copy(x1, &b->X))
 506             goto err;
 507         if (!BN_copy(y1, &b->Y))
 508             goto err;
 509     } else {
 510         if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GF2m(group, b, x1, y1, ctx))
 511             goto err;
 512     }
 513
 514     if (BN_GF2m_cmp(x0, x1)) {
 515         if (!BN_GF2m_add(t, x0, x1))
 516             goto err;
 517         if (!BN_GF2m_add(s, y0, y1))
 518             goto err;
 519         if (!group->meth->field_div(group, s, s, t, ctx))
 520             goto err;
 521         if (!group->meth->field_sqr(group, x2, s, ctx))
 522             goto err;
 523         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, &group->a))
 524             goto err;
 525         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, s))
 526             goto err;
 527         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, t))
 528             goto err;
 529     } else {
 530         if (BN_GF2m_cmp(y0, y1) || BN_is_zero(x1)) {
 531             if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r))
 532                 goto err;
 533             ret = 1;
 534             goto err;
 535         }
 536         if (!group->meth->field_div(group, s, y1, x1, ctx))
 537             goto err;
 538         if (!BN_GF2m_add(s, s, x1))
 539             goto err;
 540
 541         if (!group->meth->field_sqr(group, x2, s, ctx))
 542             goto err;
 543         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, s))
 544             goto err;
 545         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, &group->a))
 546             goto err;
 547     }
 548
 549     if (!BN_GF2m_add(y2, x1, x2))
 550         goto err;
 551     if (!group->meth->field_mul(group, y2, y2, s, ctx))
 552         goto err;
 553     if (!BN_GF2m_add(y2, y2, x2))
 554         goto err;
 555     if (!BN_GF2m_add(y2, y2, y1))
 556         goto err;
 557
 558     if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GF2m(group, r, x2, y2, ctx))
 559         goto err;
 560
 561     ret = 1;
 562
 563  err:
 564     BN_CTX_end(ctx);
 565     if (new_ctx != NULL)
 566         BN_CTX_free(new_ctx);
 567     return ret;
 568 }
 569
 570 /*
 571  * Computes 2 * a and stores the result in r.  r could be a. Uses algorithm
 572  * A.10.2 of IEEE P1363.
 573  */
 574 int ec_GF2m_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 575                        BN_CTX *ctx)
 576 {
 577     return ec_GF2m_simple_add(group, r, a, a, ctx);
 578 }
 579
 580 int ec_GF2m_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 581 {
 582     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(&point->Y))
 583         /* point is its own inverse */
 584         return 1;
 585
 586     if (!EC_POINT_make_affine(group, point, ctx))
 587         return 0;
 588     return BN_GF2m_add(&point->Y, &point->X, &point->Y);
 589 }
 590
 591 /* Indicates whether the given point is the point at infinity. */
 592 int ec_GF2m_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group,
 593                                   const EC_POINT *point)
 594 {
 595     return BN_is_zero(&point->Z);
 596 }
 597
 598 /*-
 599  * Determines whether the given EC_POINT is an actual point on the curve defined
 600  * in the EC_GROUP.  A point is valid if it satisfies the Weierstrass equation:
 601  *      y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b.
 602  */
 603 int ec_GF2m_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 604                                BN_CTX *ctx)
 605 {
 606     int ret = -1;
 607     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 608     BIGNUM *lh, *y2;
 609     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 610                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 611     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 612
 613     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 614         return 1;
 615
 616     field_mul = group->meth->field_mul;
 617     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 618
 619     /* only support affine coordinates */
 620     if (!point->Z_is_one)
 621         return -1;
 622
 623     if (ctx == NULL) {
 624         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 625         if (ctx == NULL)
 626             return -1;
 627     }
 628
 629     BN_CTX_start(ctx);
 630     y2 = BN_CTX_get(ctx);
 631     lh = BN_CTX_get(ctx);
 632     if (lh == NULL)
 633         goto err;
 634
 635     /*-
 636      * We have a curve defined by a Weierstrass equation
 637      *      y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b.
 638      *  <=> x^3 + a*x^2 + x*y + b + y^2 = 0
 639      *  <=> ((x + a) * x + y ) * x + b + y^2 = 0
 640      */
 641     if (!BN_GF2m_add(lh, &point->X, &group->a))
 642         goto err;
 643     if (!field_mul(group, lh, lh, &point->X, ctx))
 644         goto err;
 645     if (!BN_GF2m_add(lh, lh, &point->Y))
 646         goto err;
 647     if (!field_mul(group, lh, lh, &point->X, ctx))
 648         goto err;
 649     if (!BN_GF2m_add(lh, lh, &group->b))
 650         goto err;
 651     if (!field_sqr(group, y2, &point->Y, ctx))
 652         goto err;
 653     if (!BN_GF2m_add(lh, lh, y2))
 654         goto err;
 655     ret = BN_is_zero(lh);
 656  err:
 657     if (ctx)
 658         BN_CTX_end(ctx);
 659     if (new_ctx)
 660         BN_CTX_free(new_ctx);
 661     return ret;
 662 }
 663
 664 /*-
 665  * Indicates whether two points are equal.
 666  * Return values:
 667  *  -1   error
 668  *   0   equal (in affine coordinates)
 669  *   1   not equal
 670  */
 671 int ec_GF2m_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a,
 672                        const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 673 {
 674     BIGNUM *aX, *aY, *bX, *bY;
 675     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 676     int ret = -1;
 677
 678     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
 679         return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
 680     }
 681
 682     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 683         return 1;
 684
 685     if (a->Z_is_one && b->Z_is_one) {
 686         return ((BN_cmp(&a->X, &b->X) == 0)
 687                 && BN_cmp(&a->Y, &b->Y) == 0) ? 0 : 1;
 688     }
 689
 690     if (ctx == NULL) {
 691         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 692         if (ctx == NULL)
 693             return -1;
 694     }
 695
 696     BN_CTX_start(ctx);
 697     aX = BN_CTX_get(ctx);
 698     aY = BN_CTX_get(ctx);
 699     bX = BN_CTX_get(ctx);
 700     bY = BN_CTX_get(ctx);
 701     if (bY == NULL)
 702         goto err;
 703
 704     if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GF2m(group, a, aX, aY, ctx))
 705         goto err;
 706     if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GF2m(group, b, bX, bY, ctx))
 707         goto err;
 708     ret = ((BN_cmp(aX, bX) == 0) && BN_cmp(aY, bY) == 0) ? 0 : 1;
 709
 710  err:
 711     if (ctx)
 712         BN_CTX_end(ctx);
 713     if (new_ctx)
 714         BN_CTX_free(new_ctx);
 715     return ret;
 716 }
 717
 718 /* Forces the given EC_POINT to internally use affine coordinates. */
 719 int ec_GF2m_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 720                                BN_CTX *ctx)
 721 {
 722     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 723     BIGNUM *x, *y;
 724     int ret = 0;
 725
 726     if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 727         return 1;
 728
 729     if (ctx == NULL) {
 730         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 731         if (ctx == NULL)
 732             return 0;
 733     }
 734
 735     BN_CTX_start(ctx);
 736     x = BN_CTX_get(ctx);
 737     y = BN_CTX_get(ctx);
 738     if (y == NULL)
 739         goto err;
 740
 741     if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GF2m(group, point, x, y, ctx))
 742         goto err;
 743     if (!BN_copy(&point->X, x))
 744         goto err;
 745     if (!BN_copy(&point->Y, y))
 746         goto err;
 747     if (!BN_one(&point->Z))
 748         goto err;
 749
 750     ret = 1;
 751
 752  err:
 753     if (ctx)
 754         BN_CTX_end(ctx);
 755     if (new_ctx)
 756         BN_CTX_free(new_ctx);
 757     return ret;
 758 }
 759
 760 /*
 761  * Forces each of the EC_POINTs in the given array to use affine coordinates.
 762  */
 763 int ec_GF2m_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num,
 764                                       EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
 765 {
 766     size_t i;
 767
 768     for (i = 0; i < num; i++) {
 769         if (!group->meth->make_affine(group, points[i], ctx))
 770             return 0;
 771     }
 772
 773     return 1;
 774 }
 775
 776 /* Wrapper to simple binary polynomial field multiplication implementation. */
 777 int ec_GF2m_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r,
 778                              const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 779 {
 780     return BN_GF2m_mod_mul_arr(r, a, b, group->poly, ctx);
 781 }
 782
 783 /* Wrapper to simple binary polynomial field squaring implementation. */
 784 int ec_GF2m_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r,
 785                              const BIGNUM *a, BN_CTX *ctx)
 786 {
 787     return BN_GF2m_mod_sqr_arr(r, a, group->poly, ctx);
 788 }
 789
 790 /* Wrapper to simple binary polynomial field division implementation. */
 791 int ec_GF2m_simple_field_div(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r,
 792                              const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 793 {
 794     return BN_GF2m_mod_div(r, a, b, &group->field, ctx);
 795 }
 796
 797 #endif