crypto/openssh-4/moduli.c

   1 /* $OpenBSD: moduli.c,v 1.12 2005/07/17 07:17:55 djm Exp $ */
   2 /*
   3  * Copyright 1994 Phil Karn <karn@qualcomm.com>
   4  * Copyright 1996-1998, 2003 William Allen Simpson <wsimpson@greendragon.com>
   5  * Copyright 2000 Niels Provos <provos@citi.umich.edu>
   6  * All rights reserved.
   7  *
   8  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   9  * modification, are permitted provided that the following conditions
  10  * are met:
  11  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  13  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  15  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  16  *
  17  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR ``AS IS'' AND ANY EXPRESS OR
  18  * IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES
  19  * OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED.
  20  * IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT,
  21  * INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  22  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE,
  23  * DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY
  24  * THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT
  25  * (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF
  26  * THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  27  */
  28
  29 /*
  30  * Two-step process to generate safe primes for DHGEX
  31  *
  32  *  Sieve candidates for "safe" primes,
  33  *  suitable for use as Diffie-Hellman moduli;
  34  *  that is, where q = (p-1)/2 is also prime.
  35  *
  36  * First step: generate candidate primes (memory intensive)
  37  * Second step: test primes' safety (processor intensive)
  38  */
  39
  40 #include "includes.h"
  41 #include "xmalloc.h"
  42 #include "log.h"
  43
  44 #include <openssl/bn.h>
  45
  46 /*
  47  * File output defines
  48  */
  49
  50 /* need line long enough for largest moduli plus headers */
  51 #define QLINESIZE               (100+8192)
  52
  53 /* Type: decimal.
  54  * Specifies the internal structure of the prime modulus.
  55  */
  56 #define QTYPE_UNKNOWN           (0)
  57 #define QTYPE_UNSTRUCTURED      (1)
  58 #define QTYPE_SAFE              (2)
  59 #define QTYPE_SCHNORR           (3)
  60 #define QTYPE_SOPHIE_GERMAIN    (4)
  61 #define QTYPE_STRONG            (5)
  62
  63 /* Tests: decimal (bit field).
  64  * Specifies the methods used in checking for primality.
  65  * Usually, more than one test is used.
  66  */
  67 #define QTEST_UNTESTED          (0x00)
  68 #define QTEST_COMPOSITE         (0x01)
  69 #define QTEST_SIEVE             (0x02)
  70 #define QTEST_MILLER_RABIN      (0x04)
  71 #define QTEST_JACOBI            (0x08)
  72 #define QTEST_ELLIPTIC          (0x10)
  73
  74 /*
  75  * Size: decimal.
  76  * Specifies the number of the most significant bit (0 to M).
  77  * WARNING: internally, usually 1 to N.
  78  */
  79 #define QSIZE_MINIMUM           (511)
  80
  81 /*
  82  * Prime sieving defines
  83  */
  84
  85 /* Constant: assuming 8 bit bytes and 32 bit words */
  86 #define SHIFT_BIT       (3)
  87 #define SHIFT_BYTE      (2)
  88 #define SHIFT_WORD      (SHIFT_BIT+SHIFT_BYTE)
  89 #define SHIFT_MEGABYTE  (20)
  90 #define SHIFT_MEGAWORD  (SHIFT_MEGABYTE-SHIFT_BYTE)
  91
  92 /*
  93  * Using virtual memory can cause thrashing.  This should be the largest
  94  * number that is supported without a large amount of disk activity --
  95  * that would increase the run time from hours to days or weeks!
  96  */
  97 #define LARGE_MINIMUM   (8UL)   /* megabytes */
  98
  99 /*
 100  * Do not increase this number beyond the unsigned integer bit size.
 101  * Due to a multiple of 4, it must be LESS than 128 (yielding 2**30 bits).
 102  */
 103 #define LARGE_MAXIMUM   (127UL) /* megabytes */
 104
 105 /*
 106  * Constant: when used with 32-bit integers, the largest sieve prime
 107  * has to be less than 2**32.
 108  */
 109 #define SMALL_MAXIMUM   (0xffffffffUL)
 110
 111 /* Constant: can sieve all primes less than 2**32, as 65537**2 > 2**32-1. */
 112 #define TINY_NUMBER     (1UL<<16)
 113
 114 /* Ensure enough bit space for testing 2*q. */
 115 #define TEST_MAXIMUM    (1UL<<16)
 116 #define TEST_MINIMUM    (QSIZE_MINIMUM + 1)
 117 /* real TEST_MINIMUM    (1UL << (SHIFT_WORD - TEST_POWER)) */
 118 #define TEST_POWER      (3)     /* 2**n, n < SHIFT_WORD */
 119
 120 /* bit operations on 32-bit words */
 121 #define BIT_CLEAR(a,n)  ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] &= ~(1L << ((n) & 31)))
 122 #define BIT_SET(a,n)    ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] |= (1L << ((n) & 31)))
 123 #define BIT_TEST(a,n)   ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] & (1L << ((n) & 31)))
 124
 125 /*
 126  * Prime testing defines
 127  */
 128
 129 /* Minimum number of primality tests to perform */
 130 #define TRIAL_MINIMUM   (4)
 131
 132 /*
 133  * Sieving data (XXX - move to struct)
 134  */
 135
 136 /* sieve 2**16 */
 137 static u_int32_t *TinySieve, tinybits;
 138
 139 /* sieve 2**30 in 2**16 parts */
 140 static u_int32_t *SmallSieve, smallbits, smallbase;
 141
 142 /* sieve relative to the initial value */
 143 static u_int32_t *LargeSieve, largewords, largetries, largenumbers;
 144 static u_int32_t largebits, largememory;        /* megabytes */
 145 static BIGNUM *largebase;
 146
 147 int gen_candidates(FILE *, u_int32_t, u_int32_t, BIGNUM *);
 148 int prime_test(FILE *, FILE *, u_int32_t, u_int32_t);
 149
 150 /*
 151  * print moduli out in consistent form,
 152  */
 153 static int
 154 qfileout(FILE * ofile, u_int32_t otype, u_int32_t otests, u_int32_t otries,
 155     u_int32_t osize, u_int32_t ogenerator, BIGNUM * omodulus)
 156 {
 157         struct tm *gtm;
 158         time_t time_now;
 159         int res;
 160
 161         time(&time_now);
 162         gtm = gmtime(&time_now);
 163
 164         res = fprintf(ofile, "%04d%02d%02d%02d%02d%02d %u %u %u %u %x ",
 165             gtm->tm_year + 1900, gtm->tm_mon + 1, gtm->tm_mday,
 166             gtm->tm_hour, gtm->tm_min, gtm->tm_sec,
 167             otype, otests, otries, osize, ogenerator);
 168
 169         if (res < 0)
 170                 return (-1);
 171
 172         if (BN_print_fp(ofile, omodulus) < 1)
 173                 return (-1);
 174
 175         res = fprintf(ofile, "\n");
 176         fflush(ofile);
 177
 178         return (res > 0 ? 0 : -1);
 179 }
 180
 181
 182 /*
 183  ** Sieve p's and q's with small factors
 184  */
 185 static void
 186 sieve_large(u_int32_t s)
 187 {
 188         u_int32_t r, u;
 189
 190         debug3("sieve_large %u", s);
 191         largetries++;
 192         /* r = largebase mod s */
 193         r = BN_mod_word(largebase, s);
 194         if (r == 0)
 195                 u = 0; /* s divides into largebase exactly */
 196         else
 197                 u = s - r; /* largebase+u is first entry divisible by s */
 198
 199         if (u < largebits * 2) {
 200                 /*
 201                  * The sieve omits p's and q's divisible by 2, so ensure that
 202                  * largebase+u is odd. Then, step through the sieve in
 203                  * increments of 2*s
 204                  */
 205                 if (u & 0x1)
 206                         u += s; /* Make largebase+u odd, and u even */
 207
 208                 /* Mark all multiples of 2*s */
 209                 for (u /= 2; u < largebits; u += s)
 210                         BIT_SET(LargeSieve, u);
 211         }
 212
 213         /* r = p mod s */
 214         r = (2 * r + 1) % s;
 215         if (r == 0)
 216                 u = 0; /* s divides p exactly */
 217         else
 218                 u = s - r; /* p+u is first entry divisible by s */
 219
 220         if (u < largebits * 4) {
 221                 /*
 222                  * The sieve omits p's divisible by 4, so ensure that
 223                  * largebase+u is not. Then, step through the sieve in
 224                  * increments of 4*s
 225                  */
 226                 while (u & 0x3) {
 227                         if (SMALL_MAXIMUM - u < s)
 228                                 return;
 229                         u += s;
 230                 }
 231
 232                 /* Mark all multiples of 4*s */
 233                 for (u /= 4; u < largebits; u += s)
 234                         BIT_SET(LargeSieve, u);
 235         }
 236 }
 237
 238 /*
 239  * list candidates for Sophie-Germain primes (where q = (p-1)/2)
 240  * to standard output.
 241  * The list is checked against small known primes (less than 2**30).
 242  */
 243 int
 244 gen_candidates(FILE *out, u_int32_t memory, u_int32_t power, BIGNUM *start)
 245 {
 246         BIGNUM *q;
 247         u_int32_t j, r, s, t;
 248         u_int32_t smallwords = TINY_NUMBER >> 6;
 249         u_int32_t tinywords = TINY_NUMBER >> 6;
 250         time_t time_start, time_stop;
 251         u_int32_t i;
 252         int ret = 0;
 253
 254         largememory = memory;
 255
 256         if (memory != 0 &&
 257             (memory < LARGE_MINIMUM || memory > LARGE_MAXIMUM)) {
 258                 error("Invalid memory amount (min %ld, max %ld)",
 259                     LARGE_MINIMUM, LARGE_MAXIMUM);
 260                 return (-1);
 261         }
 262
 263         /*
 264          * Set power to the length in bits of the prime to be generated.
 265          * This is changed to 1 less than the desired safe prime moduli p.
 266          */
 267         if (power > TEST_MAXIMUM) {
 268                 error("Too many bits: %u > %lu", power, TEST_MAXIMUM);
 269                 return (-1);
 270         } else if (power < TEST_MINIMUM) {
 271                 error("Too few bits: %u < %u", power, TEST_MINIMUM);
 272                 return (-1);
 273         }
 274         power--; /* decrement before squaring */
 275
 276         /*
 277          * The density of ordinary primes is on the order of 1/bits, so the
 278          * density of safe primes should be about (1/bits)**2. Set test range
 279          * to something well above bits**2 to be reasonably sure (but not
 280          * guaranteed) of catching at least one safe prime.
 281          */
 282         largewords = ((power * power) >> (SHIFT_WORD - TEST_POWER));
 283
 284         /*
 285          * Need idea of how much memory is available. We don't have to use all
 286          * of it.
 287          */
 288         if (largememory > LARGE_MAXIMUM) {
 289                 logit("Limited memory: %u MB; limit %lu MB",
 290                     largememory, LARGE_MAXIMUM);
 291                 largememory = LARGE_MAXIMUM;
 292         }
 293
 294         if (largewords <= (largememory << SHIFT_MEGAWORD)) {
 295                 logit("Increased memory: %u MB; need %u bytes",
 296                     largememory, (largewords << SHIFT_BYTE));
 297                 largewords = (largememory << SHIFT_MEGAWORD);
 298         } else if (largememory > 0) {
 299                 logit("Decreased memory: %u MB; want %u bytes",
 300                     largememory, (largewords << SHIFT_BYTE));
 301                 largewords = (largememory << SHIFT_MEGAWORD);
 302         }
 303
 304         TinySieve = calloc(tinywords, sizeof(u_int32_t));
 305         if (TinySieve == NULL) {
 306                 error("Insufficient memory for tiny sieve: need %u bytes",
 307                     tinywords << SHIFT_BYTE);
 308                 exit(1);
 309         }
 310         tinybits = tinywords << SHIFT_WORD;
 311
 312         SmallSieve = calloc(smallwords, sizeof(u_int32_t));
 313         if (SmallSieve == NULL) {
 314                 error("Insufficient memory for small sieve: need %u bytes",
 315                     smallwords << SHIFT_BYTE);
 316                 xfree(TinySieve);
 317                 exit(1);
 318         }
 319         smallbits = smallwords << SHIFT_WORD;
 320
 321         /*
 322          * dynamically determine available memory
 323          */
 324         while ((LargeSieve = calloc(largewords, sizeof(u_int32_t))) == NULL)
 325                 largewords -= (1L << (SHIFT_MEGAWORD - 2)); /* 1/4 MB chunks */
 326
 327         largebits = largewords << SHIFT_WORD;
 328         largenumbers = largebits * 2;   /* even numbers excluded */
 329
 330         /* validation check: count the number of primes tried */
 331         largetries = 0;
 332         q = BN_new();
 333
 334         /*
 335          * Generate random starting point for subprime search, or use
 336          * specified parameter.
 337          */
 338         largebase = BN_new();
 339         if (start == NULL)
 340                 BN_rand(largebase, power, 1, 1);
 341         else
 342                 BN_copy(largebase, start);
 343
 344         /* ensure odd */
 345         BN_set_bit(largebase, 0);
 346
 347         time(&time_start);
 348
 349         logit("%.24s Sieve next %u plus %u-bit", ctime(&time_start),
 350             largenumbers, power);
 351         debug2("start point: 0x%s", BN_bn2hex(largebase));
 352
 353         /*
 354          * TinySieve
 355          */
 356         for (i = 0; i < tinybits; i++) {
 357                 if (BIT_TEST(TinySieve, i))
 358                         continue; /* 2*i+3 is composite */
 359
 360                 /* The next tiny prime */
 361                 t = 2 * i + 3;
 362
 363                 /* Mark all multiples of t */
 364                 for (j = i + t; j < tinybits; j += t)
 365                         BIT_SET(TinySieve, j);
 366
 367                 sieve_large(t);
 368         }
 369
 370         /*
 371          * Start the small block search at the next possible prime. To avoid
 372          * fencepost errors, the last pass is skipped.
 373          */
 374         for (smallbase = TINY_NUMBER + 3;
 375             smallbase < (SMALL_MAXIMUM - TINY_NUMBER);
 376             smallbase += TINY_NUMBER) {
 377                 for (i = 0; i < tinybits; i++) {
 378                         if (BIT_TEST(TinySieve, i))
 379                                 continue; /* 2*i+3 is composite */
 380
 381                         /* The next tiny prime */
 382                         t = 2 * i + 3;
 383                         r = smallbase % t;
 384
 385                         if (r == 0) {
 386                                 s = 0; /* t divides into smallbase exactly */
 387                         } else {
 388                                 /* smallbase+s is first entry divisible by t */
 389                                 s = t - r;
 390                         }
 391
 392                         /*
 393                          * The sieve omits even numbers, so ensure that
 394                          * smallbase+s is odd. Then, step through the sieve
 395                          * in increments of 2*t
 396                          */
 397                         if (s & 1)
 398                                 s += t; /* Make smallbase+s odd, and s even */
 399
 400                         /* Mark all multiples of 2*t */
 401                         for (s /= 2; s < smallbits; s += t)
 402                                 BIT_SET(SmallSieve, s);
 403                 }
 404
 405                 /*
 406                  * SmallSieve
 407                  */
 408                 for (i = 0; i < smallbits; i++) {
 409                         if (BIT_TEST(SmallSieve, i))
 410                                 continue; /* 2*i+smallbase is composite */
 411
 412                         /* The next small prime */
 413                         sieve_large((2 * i) + smallbase);
 414                 }
 415
 416                 memset(SmallSieve, 0, smallwords << SHIFT_BYTE);
 417         }
 418
 419         time(&time_stop);
 420
 421         logit("%.24s Sieved with %u small primes in %ld seconds",
 422             ctime(&time_stop), largetries, (long) (time_stop - time_start));
 423
 424         for (j = r = 0; j < largebits; j++) {
 425                 if (BIT_TEST(LargeSieve, j))
 426                         continue; /* Definitely composite, skip */
 427
 428                 debug2("test q = largebase+%u", 2 * j);
 429                 BN_set_word(q, 2 * j);
 430                 BN_add(q, q, largebase);
 431                 if (qfileout(out, QTYPE_SOPHIE_GERMAIN, QTEST_SIEVE,
 432                     largetries, (power - 1) /* MSB */, (0), q) == -1) {
 433                         ret = -1;
 434                         break;
 435                 }
 436
 437                 r++; /* count q */
 438         }
 439
 440         time(&time_stop);
 441
 442         xfree(LargeSieve);
 443         xfree(SmallSieve);
 444         xfree(TinySieve);
 445
 446         logit("%.24s Found %u candidates", ctime(&time_stop), r);
 447
 448         return (ret);
 449 }
 450
 451 /*
 452  * perform a Miller-Rabin primality test
 453  * on the list of candidates
 454  * (checking both q and p)
 455  * The result is a list of so-call "safe" primes
 456  */
 457 int
 458 prime_test(FILE *in, FILE *out, u_int32_t trials, u_int32_t generator_wanted)
 459 {
 460         BIGNUM *q, *p, *a;
 461         BN_CTX *ctx;
 462         char *cp, *lp;
 463         u_int32_t count_in = 0, count_out = 0, count_possible = 0;
 464         u_int32_t generator_known, in_tests, in_tries, in_type, in_size;
 465         time_t time_start, time_stop;
 466         int res;
 467
 468         if (trials < TRIAL_MINIMUM) {
 469                 error("Minimum primality trials is %d", TRIAL_MINIMUM);
 470                 return (-1);
 471         }
 472
 473         time(&time_start);
 474
 475         p = BN_new();
 476         q = BN_new();
 477         ctx = BN_CTX_new();
 478
 479         debug2("%.24s Final %u Miller-Rabin trials (%x generator)",
 480             ctime(&time_start), trials, generator_wanted);
 481
 482         res = 0;
 483         lp = xmalloc(QLINESIZE + 1);
 484         while (fgets(lp, QLINESIZE, in) != NULL) {
 485                 int ll = strlen(lp);
 486
 487                 count_in++;
 488                 if (ll < 14 || *lp == '!' || *lp == '#') {
 489                         debug2("%10u: comment or short line", count_in);
 490                         continue;
 491                 }
 492
 493                 /* XXX - fragile parser */
 494                 /* time */
 495                 cp = &lp[14];   /* (skip) */
 496
 497                 /* type */
 498                 in_type = strtoul(cp, &cp, 10);
 499
 500                 /* tests */
 501                 in_tests = strtoul(cp, &cp, 10);
 502
 503                 if (in_tests & QTEST_COMPOSITE) {
 504                         debug2("%10u: known composite", count_in);
 505                         continue;
 506                 }
 507
 508                 /* tries */
 509                 in_tries = strtoul(cp, &cp, 10);
 510
 511                 /* size (most significant bit) */
 512                 in_size = strtoul(cp, &cp, 10);
 513
 514                 /* generator (hex) */
 515                 generator_known = strtoul(cp, &cp, 16);
 516
 517                 /* Skip white space */
 518                 cp += strspn(cp, " ");
 519
 520                 /* modulus (hex) */
 521                 switch (in_type) {
 522                 case QTYPE_SOPHIE_GERMAIN:
 523                         debug2("%10u: (%u) Sophie-Germain", count_in, in_type);
 524                         a = q;
 525                         BN_hex2bn(&a, cp);
 526                         /* p = 2*q + 1 */
 527                         BN_lshift(p, q, 1);
 528                         BN_add_word(p, 1);
 529                         in_size += 1;
 530                         generator_known = 0;
 531                         break;
 532                 case QTYPE_UNSTRUCTURED:
 533                 case QTYPE_SAFE:
 534                 case QTYPE_SCHNORR:
 535                 case QTYPE_STRONG:
 536                 case QTYPE_UNKNOWN:
 537                         debug2("%10u: (%u)", count_in, in_type);
 538                         a = p;
 539                         BN_hex2bn(&a, cp);
 540                         /* q = (p-1) / 2 */
 541                         BN_rshift(q, p, 1);
 542                         break;
 543                 default:
 544                         debug2("Unknown prime type");
 545                         break;
 546                 }
 547
 548                 /*
 549                  * due to earlier inconsistencies in interpretation, check
 550                  * the proposed bit size.
 551                  */
 552                 if ((u_int32_t)BN_num_bits(p) != (in_size + 1)) {
 553                         debug2("%10u: bit size %u mismatch", count_in, in_size);
 554                         continue;
 555                 }
 556                 if (in_size < QSIZE_MINIMUM) {
 557                         debug2("%10u: bit size %u too short", count_in, in_size);
 558                         continue;
 559                 }
 560
 561                 if (in_tests & QTEST_MILLER_RABIN)
 562                         in_tries += trials;
 563                 else
 564                         in_tries = trials;
 565
 566                 /*
 567                  * guess unknown generator
 568                  */
 569                 if (generator_known == 0) {
 570                         if (BN_mod_word(p, 24) == 11)
 571                                 generator_known = 2;
 572                         else if (BN_mod_word(p, 12) == 5)
 573                                 generator_known = 3;
 574                         else {
 575                                 u_int32_t r = BN_mod_word(p, 10);
 576
 577                                 if (r == 3 || r == 7)
 578                                         generator_known = 5;
 579                         }
 580                 }
 581                 /*
 582                  * skip tests when desired generator doesn't match
 583                  */
 584                 if (generator_wanted > 0 &&
 585                     generator_wanted != generator_known) {
 586                         debug2("%10u: generator %d != %d",
 587                             count_in, generator_known, generator_wanted);
 588                         continue;
 589                 }
 590
 591                 /*
 592                  * Primes with no known generator are useless for DH, so
 593                  * skip those.
 594                  */
 595                 if (generator_known == 0) {
 596                         debug2("%10u: no known generator", count_in);
 597                         continue;
 598                 }
 599
 600                 count_possible++;
 601
 602                 /*
 603                  * The (1/4)^N performance bound on Miller-Rabin is
 604                  * extremely pessimistic, so don't spend a lot of time
 605                  * really verifying that q is prime until after we know
 606                  * that p is also prime. A single pass will weed out the
 607                  * vast majority of composite q's.
 608                  */
 609                 if (BN_is_prime(q, 1, NULL, ctx, NULL) <= 0) {
 610                         debug("%10u: q failed first possible prime test",
 611                             count_in);
 612                         continue;
 613                 }
 614
 615                 /*
 616                  * q is possibly prime, so go ahead and really make sure
 617                  * that p is prime. If it is, then we can go back and do
 618                  * the same for q. If p is composite, chances are that
 619                  * will show up on the first Rabin-Miller iteration so it
 620                  * doesn't hurt to specify a high iteration count.
 621                  */
 622                 if (!BN_is_prime(p, trials, NULL, ctx, NULL)) {
 623                         debug("%10u: p is not prime", count_in);
 624                         continue;
 625                 }
 626                 debug("%10u: p is almost certainly prime", count_in);
 627
 628                 /* recheck q more rigorously */
 629                 if (!BN_is_prime(q, trials - 1, NULL, ctx, NULL)) {
 630                         debug("%10u: q is not prime", count_in);
 631                         continue;
 632                 }
 633                 debug("%10u: q is almost certainly prime", count_in);
 634
 635                 if (qfileout(out, QTYPE_SAFE, (in_tests | QTEST_MILLER_RABIN),
 636                     in_tries, in_size, generator_known, p)) {
 637                         res = -1;
 638                         break;
 639                 }
 640
 641                 count_out++;
 642         }
 643
 644         time(&time_stop);
 645         xfree(lp);
 646         BN_free(p);
 647         BN_free(q);
 648         BN_CTX_free(ctx);
 649
 650         logit("%.24s Found %u safe primes of %u candidates in %ld seconds",
 651             ctime(&time_stop), count_out, count_possible,
 652             (long) (time_stop - time_start));
 653
 654         return (res);
 655 }