crypto/openssh/moduli.c

   1 /* $OpenBSD: moduli.c,v 1.21 2008/06/26 09:19:40 djm Exp $ */
   2 /*
   3  * Copyright 1994 Phil Karn <karn@qualcomm.com>
   4  * Copyright 1996-1998, 2003 William Allen Simpson <wsimpson@greendragon.com>
   5  * Copyright 2000 Niels Provos <provos@citi.umich.edu>
   6  * All rights reserved.
   7  *
   8  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   9  * modification, are permitted provided that the following conditions
  10  * are met:
  11  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  13  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  15  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  16  *
  17  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR ``AS IS'' AND ANY EXPRESS OR
  18  * IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES
  19  * OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED.
  20  * IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT,
  21  * INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  22  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE,
  23  * DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY
  24  * THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT
  25  * (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF
  26  * THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  27  */
  28
  29 /*
  30  * Two-step process to generate safe primes for DHGEX
  31  *
  32  *  Sieve candidates for "safe" primes,
  33  *  suitable for use as Diffie-Hellman moduli;
  34  *  that is, where q = (p-1)/2 is also prime.
  35  *
  36  * First step: generate candidate primes (memory intensive)
  37  * Second step: test primes' safety (processor intensive)
  38  */
  39
  40 #include "includes.h"
  41
  42 #include <sys/types.h>
  43
  44 #include <openssl/bn.h>
  45 #include <openssl/dh.h>
  46
  47 #include <stdio.h>
  48 #include <stdlib.h>
  49 #include <string.h>
  50 #include <stdarg.h>
  51 #include <time.h>
  52
  53 #include "xmalloc.h"
  54 #include "dh.h"
  55 #include "log.h"
  56
  57 /*
  58  * File output defines
  59  */
  60
  61 /* need line long enough for largest moduli plus headers */
  62 #define QLINESIZE               (100+8192)
  63
  64 /*
  65  * Size: decimal.
  66  * Specifies the number of the most significant bit (0 to M).
  67  * WARNING: internally, usually 1 to N.
  68  */
  69 #define QSIZE_MINIMUM           (511)
  70
  71 /*
  72  * Prime sieving defines
  73  */
  74
  75 /* Constant: assuming 8 bit bytes and 32 bit words */
  76 #define SHIFT_BIT       (3)
  77 #define SHIFT_BYTE      (2)
  78 #define SHIFT_WORD      (SHIFT_BIT+SHIFT_BYTE)
  79 #define SHIFT_MEGABYTE  (20)
  80 #define SHIFT_MEGAWORD  (SHIFT_MEGABYTE-SHIFT_BYTE)
  81
  82 /*
  83  * Using virtual memory can cause thrashing.  This should be the largest
  84  * number that is supported without a large amount of disk activity --
  85  * that would increase the run time from hours to days or weeks!
  86  */
  87 #define LARGE_MINIMUM   (8UL)   /* megabytes */
  88
  89 /*
  90  * Do not increase this number beyond the unsigned integer bit size.
  91  * Due to a multiple of 4, it must be LESS than 128 (yielding 2**30 bits).
  92  */
  93 #define LARGE_MAXIMUM   (127UL) /* megabytes */
  94
  95 /*
  96  * Constant: when used with 32-bit integers, the largest sieve prime
  97  * has to be less than 2**32.
  98  */
  99 #define SMALL_MAXIMUM   (0xffffffffUL)
 100
 101 /* Constant: can sieve all primes less than 2**32, as 65537**2 > 2**32-1. */
 102 #define TINY_NUMBER     (1UL<<16)
 103
 104 /* Ensure enough bit space for testing 2*q. */
 105 #define TEST_MAXIMUM    (1UL<<16)
 106 #define TEST_MINIMUM    (QSIZE_MINIMUM + 1)
 107 /* real TEST_MINIMUM    (1UL << (SHIFT_WORD - TEST_POWER)) */
 108 #define TEST_POWER      (3)     /* 2**n, n < SHIFT_WORD */
 109
 110 /* bit operations on 32-bit words */
 111 #define BIT_CLEAR(a,n)  ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] &= ~(1L << ((n) & 31)))
 112 #define BIT_SET(a,n)    ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] |= (1L << ((n) & 31)))
 113 #define BIT_TEST(a,n)   ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] & (1L << ((n) & 31)))
 114
 115 /*
 116  * Prime testing defines
 117  */
 118
 119 /* Minimum number of primality tests to perform */
 120 #define TRIAL_MINIMUM   (4)
 121
 122 /*
 123  * Sieving data (XXX - move to struct)
 124  */
 125
 126 /* sieve 2**16 */
 127 static u_int32_t *TinySieve, tinybits;
 128
 129 /* sieve 2**30 in 2**16 parts */
 130 static u_int32_t *SmallSieve, smallbits, smallbase;
 131
 132 /* sieve relative to the initial value */
 133 static u_int32_t *LargeSieve, largewords, largetries, largenumbers;
 134 static u_int32_t largebits, largememory;        /* megabytes */
 135 static BIGNUM *largebase;
 136
 137 int gen_candidates(FILE *, u_int32_t, u_int32_t, BIGNUM *);
 138 int prime_test(FILE *, FILE *, u_int32_t, u_int32_t);
 139
 140 /*
 141  * print moduli out in consistent form,
 142  */
 143 static int
 144 qfileout(FILE * ofile, u_int32_t otype, u_int32_t otests, u_int32_t otries,
 145     u_int32_t osize, u_int32_t ogenerator, BIGNUM * omodulus)
 146 {
 147         struct tm *gtm;
 148         time_t time_now;
 149         int res;
 150
 151         time(&time_now);
 152         gtm = gmtime(&time_now);
 153
 154         res = fprintf(ofile, "%04d%02d%02d%02d%02d%02d %u %u %u %u %x ",
 155             gtm->tm_year + 1900, gtm->tm_mon + 1, gtm->tm_mday,
 156             gtm->tm_hour, gtm->tm_min, gtm->tm_sec,
 157             otype, otests, otries, osize, ogenerator);
 158
 159         if (res < 0)
 160                 return (-1);
 161
 162         if (BN_print_fp(ofile, omodulus) < 1)
 163                 return (-1);
 164
 165         res = fprintf(ofile, "\n");
 166         fflush(ofile);
 167
 168         return (res > 0 ? 0 : -1);
 169 }
 170
 171
 172 /*
 173  ** Sieve p's and q's with small factors
 174  */
 175 static void
 176 sieve_large(u_int32_t s)
 177 {
 178         u_int32_t r, u;
 179
 180         debug3("sieve_large %u", s);
 181         largetries++;
 182         /* r = largebase mod s */
 183         r = BN_mod_word(largebase, s);
 184         if (r == 0)
 185                 u = 0; /* s divides into largebase exactly */
 186         else
 187                 u = s - r; /* largebase+u is first entry divisible by s */
 188
 189         if (u < largebits * 2) {
 190                 /*
 191                  * The sieve omits p's and q's divisible by 2, so ensure that
 192                  * largebase+u is odd. Then, step through the sieve in
 193                  * increments of 2*s
 194                  */
 195                 if (u & 0x1)
 196                         u += s; /* Make largebase+u odd, and u even */
 197
 198                 /* Mark all multiples of 2*s */
 199                 for (u /= 2; u < largebits; u += s)
 200                         BIT_SET(LargeSieve, u);
 201         }
 202
 203         /* r = p mod s */
 204         r = (2 * r + 1) % s;
 205         if (r == 0)
 206                 u = 0; /* s divides p exactly */
 207         else
 208                 u = s - r; /* p+u is first entry divisible by s */
 209
 210         if (u < largebits * 4) {
 211                 /*
 212                  * The sieve omits p's divisible by 4, so ensure that
 213                  * largebase+u is not. Then, step through the sieve in
 214                  * increments of 4*s
 215                  */
 216                 while (u & 0x3) {
 217                         if (SMALL_MAXIMUM - u < s)
 218                                 return;
 219                         u += s;
 220                 }
 221
 222                 /* Mark all multiples of 4*s */
 223                 for (u /= 4; u < largebits; u += s)
 224                         BIT_SET(LargeSieve, u);
 225         }
 226 }
 227
 228 /*
 229  * list candidates for Sophie-Germain primes (where q = (p-1)/2)
 230  * to standard output.
 231  * The list is checked against small known primes (less than 2**30).
 232  */
 233 int
 234 gen_candidates(FILE *out, u_int32_t memory, u_int32_t power, BIGNUM *start)
 235 {
 236         BIGNUM *q;
 237         u_int32_t j, r, s, t;
 238         u_int32_t smallwords = TINY_NUMBER >> 6;
 239         u_int32_t tinywords = TINY_NUMBER >> 6;
 240         time_t time_start, time_stop;
 241         u_int32_t i;
 242         int ret = 0;
 243
 244         largememory = memory;
 245
 246         if (memory != 0 &&
 247             (memory < LARGE_MINIMUM || memory > LARGE_MAXIMUM)) {
 248                 error("Invalid memory amount (min %ld, max %ld)",
 249                     LARGE_MINIMUM, LARGE_MAXIMUM);
 250                 return (-1);
 251         }
 252
 253         /*
 254          * Set power to the length in bits of the prime to be generated.
 255          * This is changed to 1 less than the desired safe prime moduli p.
 256          */
 257         if (power > TEST_MAXIMUM) {
 258                 error("Too many bits: %u > %lu", power, TEST_MAXIMUM);
 259                 return (-1);
 260         } else if (power < TEST_MINIMUM) {
 261                 error("Too few bits: %u < %u", power, TEST_MINIMUM);
 262                 return (-1);
 263         }
 264         power--; /* decrement before squaring */
 265
 266         /*
 267          * The density of ordinary primes is on the order of 1/bits, so the
 268          * density of safe primes should be about (1/bits)**2. Set test range
 269          * to something well above bits**2 to be reasonably sure (but not
 270          * guaranteed) of catching at least one safe prime.
 271          */
 272         largewords = ((power * power) >> (SHIFT_WORD - TEST_POWER));
 273
 274         /*
 275          * Need idea of how much memory is available. We don't have to use all
 276          * of it.
 277          */
 278         if (largememory > LARGE_MAXIMUM) {
 279                 logit("Limited memory: %u MB; limit %lu MB",
 280                     largememory, LARGE_MAXIMUM);
 281                 largememory = LARGE_MAXIMUM;
 282         }
 283
 284         if (largewords <= (largememory << SHIFT_MEGAWORD)) {
 285                 logit("Increased memory: %u MB; need %u bytes",
 286                     largememory, (largewords << SHIFT_BYTE));
 287                 largewords = (largememory << SHIFT_MEGAWORD);
 288         } else if (largememory > 0) {
 289                 logit("Decreased memory: %u MB; want %u bytes",
 290                     largememory, (largewords << SHIFT_BYTE));
 291                 largewords = (largememory << SHIFT_MEGAWORD);
 292         }
 293
 294         TinySieve = xcalloc(tinywords, sizeof(u_int32_t));
 295         tinybits = tinywords << SHIFT_WORD;
 296
 297         SmallSieve = xcalloc(smallwords, sizeof(u_int32_t));
 298         smallbits = smallwords << SHIFT_WORD;
 299
 300         /*
 301          * dynamically determine available memory
 302          */
 303         while ((LargeSieve = calloc(largewords, sizeof(u_int32_t))) == NULL)
 304                 largewords -= (1L << (SHIFT_MEGAWORD - 2)); /* 1/4 MB chunks */
 305
 306         largebits = largewords << SHIFT_WORD;
 307         largenumbers = largebits * 2;   /* even numbers excluded */
 308
 309         /* validation check: count the number of primes tried */
 310         largetries = 0;
 311         if ((q = BN_new()) == NULL)
 312                 fatal("BN_new failed");
 313
 314         /*
 315          * Generate random starting point for subprime search, or use
 316          * specified parameter.
 317          */
 318         if ((largebase = BN_new()) == NULL)
 319                 fatal("BN_new failed");
 320         if (start == NULL) {
 321                 if (BN_rand(largebase, power, 1, 1) == 0)
 322                         fatal("BN_rand failed");
 323         } else {
 324                 if (BN_copy(largebase, start) == NULL)
 325                         fatal("BN_copy: failed");
 326         }
 327
 328         /* ensure odd */
 329         if (BN_set_bit(largebase, 0) == 0)
 330                 fatal("BN_set_bit: failed");
 331
 332         time(&time_start);
 333
 334         logit("%.24s Sieve next %u plus %u-bit", ctime(&time_start),
 335             largenumbers, power);
 336         debug2("start point: 0x%s", BN_bn2hex(largebase));
 337
 338         /*
 339          * TinySieve
 340          */
 341         for (i = 0; i < tinybits; i++) {
 342                 if (BIT_TEST(TinySieve, i))
 343                         continue; /* 2*i+3 is composite */
 344
 345                 /* The next tiny prime */
 346                 t = 2 * i + 3;
 347
 348                 /* Mark all multiples of t */
 349                 for (j = i + t; j < tinybits; j += t)
 350                         BIT_SET(TinySieve, j);
 351
 352                 sieve_large(t);
 353         }
 354
 355         /*
 356          * Start the small block search at the next possible prime. To avoid
 357          * fencepost errors, the last pass is skipped.
 358          */
 359         for (smallbase = TINY_NUMBER + 3;
 360             smallbase < (SMALL_MAXIMUM - TINY_NUMBER);
 361             smallbase += TINY_NUMBER) {
 362                 for (i = 0; i < tinybits; i++) {
 363                         if (BIT_TEST(TinySieve, i))
 364                                 continue; /* 2*i+3 is composite */
 365
 366                         /* The next tiny prime */
 367                         t = 2 * i + 3;
 368                         r = smallbase % t;
 369
 370                         if (r == 0) {
 371                                 s = 0; /* t divides into smallbase exactly */
 372                         } else {
 373                                 /* smallbase+s is first entry divisible by t */
 374                                 s = t - r;
 375                         }
 376
 377                         /*
 378                          * The sieve omits even numbers, so ensure that
 379                          * smallbase+s is odd. Then, step through the sieve
 380                          * in increments of 2*t
 381                          */
 382                         if (s & 1)
 383                                 s += t; /* Make smallbase+s odd, and s even */
 384
 385                         /* Mark all multiples of 2*t */
 386                         for (s /= 2; s < smallbits; s += t)
 387                                 BIT_SET(SmallSieve, s);
 388                 }
 389
 390                 /*
 391                  * SmallSieve
 392                  */
 393                 for (i = 0; i < smallbits; i++) {
 394                         if (BIT_TEST(SmallSieve, i))
 395                                 continue; /* 2*i+smallbase is composite */
 396
 397                         /* The next small prime */
 398                         sieve_large((2 * i) + smallbase);
 399                 }
 400
 401                 memset(SmallSieve, 0, smallwords << SHIFT_BYTE);
 402         }
 403
 404         time(&time_stop);
 405
 406         logit("%.24s Sieved with %u small primes in %ld seconds",
 407             ctime(&time_stop), largetries, (long) (time_stop - time_start));
 408
 409         for (j = r = 0; j < largebits; j++) {
 410                 if (BIT_TEST(LargeSieve, j))
 411                         continue; /* Definitely composite, skip */
 412
 413                 debug2("test q = largebase+%u", 2 * j);
 414                 if (BN_set_word(q, 2 * j) == 0)
 415                         fatal("BN_set_word failed");
 416                 if (BN_add(q, q, largebase) == 0)
 417                         fatal("BN_add failed");
 418                 if (qfileout(out, MODULI_TYPE_SOPHIE_GERMAIN,
 419                     MODULI_TESTS_SIEVE, largetries,
 420                     (power - 1) /* MSB */, (0), q) == -1) {
 421                         ret = -1;
 422                         break;
 423                 }
 424
 425                 r++; /* count q */
 426         }
 427
 428         time(&time_stop);
 429
 430         xfree(LargeSieve);
 431         xfree(SmallSieve);
 432         xfree(TinySieve);
 433
 434         logit("%.24s Found %u candidates", ctime(&time_stop), r);
 435
 436         return (ret);
 437 }
 438
 439 /*
 440  * perform a Miller-Rabin primality test
 441  * on the list of candidates
 442  * (checking both q and p)
 443  * The result is a list of so-call "safe" primes
 444  */
 445 int
 446 prime_test(FILE *in, FILE *out, u_int32_t trials, u_int32_t generator_wanted)
 447 {
 448         BIGNUM *q, *p, *a;
 449         BN_CTX *ctx;
 450         char *cp, *lp;
 451         u_int32_t count_in = 0, count_out = 0, count_possible = 0;
 452         u_int32_t generator_known, in_tests, in_tries, in_type, in_size;
 453         time_t time_start, time_stop;
 454         int res;
 455
 456         if (trials < TRIAL_MINIMUM) {
 457                 error("Minimum primality trials is %d", TRIAL_MINIMUM);
 458                 return (-1);
 459         }
 460
 461         time(&time_start);
 462
 463         if ((p = BN_new()) == NULL)
 464                 fatal("BN_new failed");
 465         if ((q = BN_new()) == NULL)
 466                 fatal("BN_new failed");
 467         if ((ctx = BN_CTX_new()) == NULL)
 468                 fatal("BN_CTX_new failed");
 469
 470         debug2("%.24s Final %u Miller-Rabin trials (%x generator)",
 471             ctime(&time_start), trials, generator_wanted);
 472
 473         res = 0;
 474         lp = xmalloc(QLINESIZE + 1);
 475         while (fgets(lp, QLINESIZE + 1, in) != NULL) {
 476                 count_in++;
 477                 if (strlen(lp) < 14 || *lp == '!' || *lp == '#') {
 478                         debug2("%10u: comment or short line", count_in);
 479                         continue;
 480                 }
 481
 482                 /* XXX - fragile parser */
 483                 /* time */
 484                 cp = &lp[14];   /* (skip) */
 485
 486                 /* type */
 487                 in_type = strtoul(cp, &cp, 10);
 488
 489                 /* tests */
 490                 in_tests = strtoul(cp, &cp, 10);
 491
 492                 if (in_tests & MODULI_TESTS_COMPOSITE) {
 493                         debug2("%10u: known composite", count_in);
 494                         continue;
 495                 }
 496
 497                 /* tries */
 498                 in_tries = strtoul(cp, &cp, 10);
 499
 500                 /* size (most significant bit) */
 501                 in_size = strtoul(cp, &cp, 10);
 502
 503                 /* generator (hex) */
 504                 generator_known = strtoul(cp, &cp, 16);
 505
 506                 /* Skip white space */
 507                 cp += strspn(cp, " ");
 508
 509                 /* modulus (hex) */
 510                 switch (in_type) {
 511                 case MODULI_TYPE_SOPHIE_GERMAIN:
 512                         debug2("%10u: (%u) Sophie-Germain", count_in, in_type);
 513                         a = q;
 514                         if (BN_hex2bn(&a, cp) == 0)
 515                                 fatal("BN_hex2bn failed");
 516                         /* p = 2*q + 1 */
 517                         if (BN_lshift(p, q, 1) == 0)
 518                                 fatal("BN_lshift failed");
 519                         if (BN_add_word(p, 1) == 0)
 520                                 fatal("BN_add_word failed");
 521                         in_size += 1;
 522                         generator_known = 0;
 523                         break;
 524                 case MODULI_TYPE_UNSTRUCTURED:
 525                 case MODULI_TYPE_SAFE:
 526                 case MODULI_TYPE_SCHNORR:
 527                 case MODULI_TYPE_STRONG:
 528                 case MODULI_TYPE_UNKNOWN:
 529                         debug2("%10u: (%u)", count_in, in_type);
 530                         a = p;
 531                         if (BN_hex2bn(&a, cp) == 0)
 532                                 fatal("BN_hex2bn failed");
 533                         /* q = (p-1) / 2 */
 534                         if (BN_rshift(q, p, 1) == 0)
 535                                 fatal("BN_rshift failed");
 536                         break;
 537                 default:
 538                         debug2("Unknown prime type");
 539                         break;
 540                 }
 541
 542                 /*
 543                  * due to earlier inconsistencies in interpretation, check
 544                  * the proposed bit size.
 545                  */
 546                 if ((u_int32_t)BN_num_bits(p) != (in_size + 1)) {
 547                         debug2("%10u: bit size %u mismatch", count_in, in_size);
 548                         continue;
 549                 }
 550                 if (in_size < QSIZE_MINIMUM) {
 551                         debug2("%10u: bit size %u too short", count_in, in_size);
 552                         continue;
 553                 }
 554
 555                 if (in_tests & MODULI_TESTS_MILLER_RABIN)
 556                         in_tries += trials;
 557                 else
 558                         in_tries = trials;
 559
 560                 /*
 561                  * guess unknown generator
 562                  */
 563                 if (generator_known == 0) {
 564                         if (BN_mod_word(p, 24) == 11)
 565                                 generator_known = 2;
 566                         else if (BN_mod_word(p, 12) == 5)
 567                                 generator_known = 3;
 568                         else {
 569                                 u_int32_t r = BN_mod_word(p, 10);
 570
 571                                 if (r == 3 || r == 7)
 572                                         generator_known = 5;
 573                         }
 574                 }
 575                 /*
 576                  * skip tests when desired generator doesn't match
 577                  */
 578                 if (generator_wanted > 0 &&
 579                     generator_wanted != generator_known) {
 580                         debug2("%10u: generator %d != %d",
 581                             count_in, generator_known, generator_wanted);
 582                         continue;
 583                 }
 584
 585                 /*
 586                  * Primes with no known generator are useless for DH, so
 587                  * skip those.
 588                  */
 589                 if (generator_known == 0) {
 590                         debug2("%10u: no known generator", count_in);
 591                         continue;
 592                 }
 593
 594                 count_possible++;
 595
 596                 /*
 597                  * The (1/4)^N performance bound on Miller-Rabin is
 598                  * extremely pessimistic, so don't spend a lot of time
 599                  * really verifying that q is prime until after we know
 600                  * that p is also prime. A single pass will weed out the
 601                  * vast majority of composite q's.
 602                  */
 603                 if (BN_is_prime(q, 1, NULL, ctx, NULL) <= 0) {
 604                         debug("%10u: q failed first possible prime test",
 605                             count_in);
 606                         continue;
 607                 }
 608
 609                 /*
 610                  * q is possibly prime, so go ahead and really make sure
 611                  * that p is prime. If it is, then we can go back and do
 612                  * the same for q. If p is composite, chances are that
 613                  * will show up on the first Rabin-Miller iteration so it
 614                  * doesn't hurt to specify a high iteration count.
 615                  */
 616                 if (!BN_is_prime(p, trials, NULL, ctx, NULL)) {
 617                         debug("%10u: p is not prime", count_in);
 618                         continue;
 619                 }
 620                 debug("%10u: p is almost certainly prime", count_in);
 621
 622                 /* recheck q more rigorously */
 623                 if (!BN_is_prime(q, trials - 1, NULL, ctx, NULL)) {
 624                         debug("%10u: q is not prime", count_in);
 625                         continue;
 626                 }
 627                 debug("%10u: q is almost certainly prime", count_in);
 628
 629                 if (qfileout(out, MODULI_TYPE_SAFE,
 630                     in_tests | MODULI_TESTS_MILLER_RABIN,
 631                     in_tries, in_size, generator_known, p)) {
 632                         res = -1;
 633                         break;
 634                 }
 635
 636                 count_out++;
 637         }
 638
 639         time(&time_stop);
 640         xfree(lp);
 641         BN_free(p);
 642         BN_free(q);
 643         BN_CTX_free(ctx);
 644
 645         logit("%.24s Found %u safe primes of %u candidates in %ld seconds",
 646             ctime(&time_stop), count_out, count_possible,
 647             (long) (time_stop - time_start));
 648
 649         return (res);
 650 }