lib/libm/src/e_lgammaf_r.c

   1 /* e_lgammaf_r.c -- float version of e_lgamma_r.c.
   2  * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
   3  */
   4
   5 /*
   6  * ====================================================
   7  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   8  *
   9  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  10  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  11  * software is freely granted, provided that this notice
  12  * is preserved.
  13  * ====================================================
  14  *
  15  * FreeBSD SVN: 226380 (2011-10-15)
  16  */
  17
  18 #include <math.h>
  19 #include "math_private.h"
  20
  21 static const float
  22 two23=  8.3886080000e+06, /* 0x4b000000 */
  23 half=  5.0000000000e-01, /* 0x3f000000 */
  24 one =  1.0000000000e+00, /* 0x3f800000 */
  25 pi  =  3.1415927410e+00, /* 0x40490fdb */
  26 a0  =  7.7215664089e-02, /* 0x3d9e233f */
  27 a1  =  3.2246702909e-01, /* 0x3ea51a66 */
  28 a2  =  6.7352302372e-02, /* 0x3d89f001 */
  29 a3  =  2.0580807701e-02, /* 0x3ca89915 */
  30 a4  =  7.3855509982e-03, /* 0x3bf2027e */
  31 a5  =  2.8905137442e-03, /* 0x3b3d6ec6 */
  32 a6  =  1.1927076848e-03, /* 0x3a9c54a1 */
  33 a7  =  5.1006977446e-04, /* 0x3a05b634 */
  34 a8  =  2.2086278477e-04, /* 0x39679767 */
  35 a9  =  1.0801156895e-04, /* 0x38e28445 */
  36 a10 =  2.5214456400e-05, /* 0x37d383a2 */
  37 a11 =  4.4864096708e-05, /* 0x383c2c75 */
  38 tc  =  1.4616321325e+00, /* 0x3fbb16c3 */
  39 tf  = -1.2148628384e-01, /* 0xbdf8cdcd */
  40 /* tt = -(tail of tf) */
  41 tt  =  6.6971006518e-09, /* 0x31e61c52 */
  42 t0  =  4.8383611441e-01, /* 0x3ef7b95e */
  43 t1  = -1.4758771658e-01, /* 0xbe17213c */
  44 t2  =  6.4624942839e-02, /* 0x3d845a15 */
  45 t3  = -3.2788541168e-02, /* 0xbd064d47 */
  46 t4  =  1.7970675603e-02, /* 0x3c93373d */
  47 t5  = -1.0314224288e-02, /* 0xbc28fcfe */
  48 t6  =  6.1005386524e-03, /* 0x3bc7e707 */
  49 t7  = -3.6845202558e-03, /* 0xbb7177fe */
  50 t8  =  2.2596477065e-03, /* 0x3b141699 */
  51 t9  = -1.4034647029e-03, /* 0xbab7f476 */
  52 t10 =  8.8108185446e-04, /* 0x3a66f867 */
  53 t11 = -5.3859531181e-04, /* 0xba0d3085 */
  54 t12 =  3.1563205994e-04, /* 0x39a57b6b */
  55 t13 = -3.1275415677e-04, /* 0xb9a3f927 */
  56 t14 =  3.3552918467e-04, /* 0x39afe9f7 */
  57 u0  = -7.7215664089e-02, /* 0xbd9e233f */
  58 u1  =  6.3282704353e-01, /* 0x3f2200f4 */
  59 u2  =  1.4549225569e+00, /* 0x3fba3ae7 */
  60 u3  =  9.7771751881e-01, /* 0x3f7a4bb2 */
  61 u4  =  2.2896373272e-01, /* 0x3e6a7578 */
  62 u5  =  1.3381091878e-02, /* 0x3c5b3c5e */
  63 v1  =  2.4559779167e+00, /* 0x401d2ebe */
  64 v2  =  2.1284897327e+00, /* 0x4008392d */
  65 v3  =  7.6928514242e-01, /* 0x3f44efdf */
  66 v4  =  1.0422264785e-01, /* 0x3dd572af */
  67 v5  =  3.2170924824e-03, /* 0x3b52d5db */
  68 s0  = -7.7215664089e-02, /* 0xbd9e233f */
  69 s1  =  2.1498242021e-01, /* 0x3e5c245a */
  70 s2  =  3.2577878237e-01, /* 0x3ea6cc7a */
  71 s3  =  1.4635047317e-01, /* 0x3e15dce6 */
  72 s4  =  2.6642270386e-02, /* 0x3cda40e4 */
  73 s5  =  1.8402845599e-03, /* 0x3af135b4 */
  74 s6  =  3.1947532989e-05, /* 0x3805ff67 */
  75 r1  =  1.3920053244e+00, /* 0x3fb22d3b */
  76 r2  =  7.2193557024e-01, /* 0x3f38d0c5 */
  77 r3  =  1.7193385959e-01, /* 0x3e300f6e */
  78 r4  =  1.8645919859e-02, /* 0x3c98bf54 */
  79 r5  =  7.7794247773e-04, /* 0x3a4beed6 */
  80 r6  =  7.3266842264e-06, /* 0x36f5d7bd */
  81 w0  =  4.1893854737e-01, /* 0x3ed67f1d */
  82 w1  =  8.3333335817e-02, /* 0x3daaaaab */
  83 w2  = -2.7777778450e-03, /* 0xbb360b61 */
  84 w3  =  7.9365057172e-04, /* 0x3a500cfd */
  85 w4  = -5.9518753551e-04, /* 0xba1c065c */
  86 w5  =  8.3633989561e-04, /* 0x3a5b3dd2 */
  87 w6  = -1.6309292987e-03; /* 0xbad5c4e8 */
  88
  89 static const float zero=  0.0000000000e+00;
  90
  91 static float
  92 sin_pif(float x)
  93 {
  94         float y,z;
  95         int n,ix;
  96
  97         GET_FLOAT_WORD(ix,x);
  98         ix &= 0x7fffffff;
  99
 100         if(ix<0x3e800000) return __kernel_sindf(pi*x);
 101         y = -x;         /* x is assume negative */
 102
 103     /*
 104      * argument reduction, make sure inexact flag not raised if input
 105      * is an integer
 106      */
 107         z = floorf(y);
 108         if(z!=y) {                              /* inexact anyway */
 109             y  *= (float)0.5;
 110             y   = (float)2.0*(y - floorf(y));   /* y = |x| mod 2.0 */
 111             n   = (int) (y*(float)4.0);
 112         } else {
 113             if(ix>=0x4b800000) {
 114                 y = zero; n = 0;                 /* y must be even */
 115             } else {
 116                 if(ix<0x4b000000) z = y+two23;  /* exact */
 117                 GET_FLOAT_WORD(n,z);
 118                 n &= 1;
 119                 y  = n;
 120                 n<<= 2;
 121             }
 122         }
 123         switch (n) {
 124             case 0:   y =  __kernel_sindf(pi*y); break;
 125             case 1:
 126             case 2:   y =  __kernel_cosdf(pi*((float)0.5-y)); break;
 127             case 3:
 128             case 4:   y =  __kernel_sindf(pi*(one-y)); break;
 129             case 5:
 130             case 6:   y = -__kernel_cosdf(pi*(y-(float)1.5)); break;
 131             default:  y =  __kernel_sindf(pi*(y-(float)2.0)); break;
 132             }
 133         return -y;
 134 }
 135
 136
 137 float
 138 lgammaf_r(float x, int *signgamp)
 139 {
 140         float t,y,z,nadj,p,p1,p2,p3,q,r,w;
 141         int32_t hx;
 142         int i,ix;
 143
 144         GET_FLOAT_WORD(hx,x);
 145
 146     /* purge off +-inf, NaN, +-0, tiny and negative arguments */
 147         *signgamp = 1;
 148         ix = hx&0x7fffffff;
 149         if(ix>=0x7f800000) return x*x;
 150         if(ix==0) return one/zero;
 151         if(ix<0x35000000) {     /* |x|<2**-21, return -log(|x|) */
 152             if(hx<0) {
 153                 *signgamp = -1;
 154                 return -logf(-x);
 155             } else return -logf(x);
 156         }
 157         if(hx<0) {
 158             if(ix>=0x4b000000)  /* |x|>=2**23, must be -integer */
 159                 return one/zero;
 160             t = sin_pif(x);
 161             if(t==zero) return one/zero; /* -integer */
 162             nadj = logf(pi/fabsf(t*x));
 163             if(t<zero) *signgamp = -1;
 164             x = -x;
 165         }
 166
 167     /* purge off 1 and 2 */
 168         if (ix==0x3f800000||ix==0x40000000) r = 0;
 169     /* for x < 2.0 */
 170         else if(ix<0x40000000) {
 171             if(ix<=0x3f666666) {        /* lgamma(x) = lgamma(x+1)-log(x) */
 172                 r = -logf(x);
 173                 if(ix>=0x3f3b4a20) {y = one-x; i= 0;}
 174                 else if(ix>=0x3e6d3308) {y= x-(tc-one); i=1;}
 175                 else {y = x; i=2;}
 176             } else {
 177                 r = zero;
 178                 if(ix>=0x3fdda618) {y=(float)2.0-x;i=0;} /* [1.7316,2] */
 179                 else if(ix>=0x3F9da620) {y=x-tc;i=1;} /* [1.23,1.73] */
 180                 else {y=x-one;i=2;}
 181             }
 182             switch(i) {
 183               case 0:
 184                 z = y*y;
 185                 p1 = a0+z*(a2+z*(a4+z*(a6+z*(a8+z*a10))));
 186                 p2 = z*(a1+z*(a3+z*(a5+z*(a7+z*(a9+z*a11)))));
 187                 p  = y*p1+p2;
 188                 r  += (p-(float)0.5*y); break;
 189               case 1:
 190                 z = y*y;
 191                 w = z*y;
 192                 p1 = t0+w*(t3+w*(t6+w*(t9 +w*t12)));    /* parallel comp */
 193                 p2 = t1+w*(t4+w*(t7+w*(t10+w*t13)));
 194                 p3 = t2+w*(t5+w*(t8+w*(t11+w*t14)));
 195                 p  = z*p1-(tt-w*(p2+y*p3));
 196                 r += (tf + p); break;
 197               case 2:
 198                 p1 = y*(u0+y*(u1+y*(u2+y*(u3+y*(u4+y*u5)))));
 199                 p2 = one+y*(v1+y*(v2+y*(v3+y*(v4+y*v5))));
 200                 r += (-(float)0.5*y + p1/p2);
 201             }
 202         }
 203         else if(ix<0x41000000) {                        /* x < 8.0 */
 204             i = (int)x;
 205             y = x-(float)i;
 206             p = y*(s0+y*(s1+y*(s2+y*(s3+y*(s4+y*(s5+y*s6))))));
 207             q = one+y*(r1+y*(r2+y*(r3+y*(r4+y*(r5+y*r6)))));
 208             r = half*y+p/q;
 209             z = one;    /* lgamma(1+s) = log(s) + lgamma(s) */
 210             switch(i) {
 211             case 7: z *= (y+(float)6.0);        /* FALLTHRU */
 212             case 6: z *= (y+(float)5.0);        /* FALLTHRU */
 213             case 5: z *= (y+(float)4.0);        /* FALLTHRU */
 214             case 4: z *= (y+(float)3.0);        /* FALLTHRU */
 215             case 3: z *= (y+(float)2.0);        /* FALLTHRU */
 216                     r += logf(z); break;
 217             }
 218     /* 8.0 <= x < 2**58 */
 219         } else if (ix < 0x5c800000) {
 220             t = logf(x);
 221             z = one/x;
 222             y = z*z;
 223             w = w0+z*(w1+y*(w2+y*(w3+y*(w4+y*(w5+y*w6)))));
 224             r = (x-half)*(t-one)+w;
 225         } else
 226     /* 2**58 <= x <= inf */
 227             r =  x*(logf(x)-one);
 228         if(hx<0) r = nadj - r;
 229         return r;
 230 }