ipiq: Add simple IPI latency measure sysctls (2)
[dragonfly.git] / lib / libm / bsdsrc / b_exp.c
1 /*
2  * Copyright (c) 1985, 1993
3  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
4  *
5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
6  * modification, are permitted provided that the following conditions
7  * are met:
8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
13  * 3. Neither the name of the University nor the names of its contributors
14  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
15  *    without specific prior written permission.
16  *
17  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
18  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
19  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
20  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
21  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
22  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
23  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
24  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
25  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
26  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
27  * SUCH DAMAGE.
28  *
29  *      @(#)exp.c       8.1 (Berkeley) 6/4/93
30  * $FreeBSD: head/lib/msun/bsdsrc/b_exp.c 226414 2011-10-16 05:37:20Z das $
31  */
32
33
34 /* EXP(X)
35  * RETURN THE EXPONENTIAL OF X
36  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 bits, VAX D FORMAT 56 BITS)
37  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/19/85;
38  * REVISED BY K.C. NG on 2/6/85, 2/15/85, 3/7/85, 3/24/85, 4/16/85, 6/14/86.
39  *
40  * Required system supported functions:
41  *      scalb(x,n)
42  *      copysign(x,y)
43  *      finite(x)
44  *
45  * Method:
46  *      1. Argument Reduction: given the input x, find r and integer k such
47  *         that
48  *                         x = k*ln2 + r,  |r| <= 0.5*ln2 .
49  *         r will be represented as r := z+c for better accuracy.
50  *
51  *      2. Compute exp(r) by
52  *
53  *              exp(r) = 1 + r + r*R1/(2-R1),
54  *         where
55  *              R1 = x - x^2*(p1+x^2*(p2+x^2*(p3+x^2*(p4+p5*x^2)))).
56  *
57  *      3. exp(x) = 2^k * exp(r) .
58  *
59  * Special cases:
60  *      exp(INF) is INF, exp(NaN) is NaN;
61  *      exp(-INF)=  0;
62  *      for finite argument, only exp(0)=1 is exact.
63  *
64  * Accuracy:
65  *      exp(x) returns the exponential of x nearly rounded. In a test run
66  *      with 1,156,000 random arguments on a VAX, the maximum observed
67  *      error was 0.869 ulps (units in the last place).
68  */
69
70 #include "mathimpl.h"
71
72 static const double p1 = 0x1.555555555553ep-3;
73 static const double p2 = -0x1.6c16c16bebd93p-9;
74 static const double p3 = 0x1.1566aaf25de2cp-14;
75 static const double p4 = -0x1.bbd41c5d26bf1p-20;
76 static const double p5 = 0x1.6376972bea4d0p-25;
77 static const double ln2hi = 0x1.62e42fee00000p-1;
78 static const double ln2lo = 0x1.a39ef35793c76p-33;
79 static const double lnhuge = 0x1.6602b15b7ecf2p9;
80 static const double lntiny = -0x1.77af8ebeae354p9;
81 static const double invln2 = 0x1.71547652b82fep0;
82
83
84 /* returns exp(r = x + c) for |c| < |x| with no overlap.  */
85
86 double
87 __exp__D(double x, double c)
88 {
89         double  z,hi,lo;
90         int k;
91
92         if (x != x)     /* x is NaN */
93                 return(x);
94         if ( x <= lnhuge ) {
95                 if ( x >= lntiny ) {
96
97                     /* argument reduction : x --> x - k*ln2 */
98                         z = invln2*x;
99                         k = z + copysign(.5, x);
100
101                     /* express (x+c)-k*ln2 as hi-lo and let x=hi-lo rounded */
102
103                         hi=(x-k*ln2hi);                 /* Exact. */
104                         x= hi - (lo = k*ln2lo-c);
105                     /* return 2^k*[1+x+x*c/(2+c)]  */
106                         z=x*x;
107                         c= x - z*(p1+z*(p2+z*(p3+z*(p4+z*p5))));
108                         c = (x*c)/(2.0-c);
109
110                         return  scalb(1.+(hi-(lo - c)), k);
111                 }
112                 /* end of x > lntiny */
113
114                 else
115                      /* exp(-big#) underflows to zero */
116                      if(finite(x))  return(scalb(1.0,-5000));
117
118                      /* exp(-INF) is zero */
119                      else return(0.0);
120         }
121         /* end of x < lnhuge */
122
123         else
124         /* exp(INF) is INF, exp(+big#) overflows to INF */
125             return( finite(x) ?  scalb(1.0,5000)  : x);
126 }