lib/libm/src/math_private.h

   1 /*
   2  * ====================================================
   3  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   4  *
   5  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
   6  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   7  * software is freely granted, provided that this notice
   8  * is preserved.
   9  * ====================================================
  10  */
  11
  12 /*
  13  * from: @(#)fdlibm.h 5.1 93/09/24
  14  * $FreeBSD: head/lib/msun/src/math_private.h 251292 2013-06-03 09:14:31Z das $
  15  */
  16
  17 #ifndef _MATH_PRIVATE_H_
  18 #define _MATH_PRIVATE_H_
  19
  20 #include <sys/types.h>
  21 #include <machine/endian.h>
  22
  23 /*
  24  * The original fdlibm code used statements like:
  25  *      n0 = ((*(int*)&one)>>29)^1;             * index of high word *
  26  *      ix0 = *(n0+(int*)&x);                   * high word of x *
  27  *      ix1 = *((1-n0)+(int*)&x);               * low word of x *
  28  * to dig two 32 bit words out of the 64 bit IEEE floating point
  29  * value.  That is non-ANSI, and, moreover, the gcc instruction
  30  * scheduler gets it wrong.  We instead use the following macros.
  31  * Unlike the original code, we determine the endianness at compile
  32  * time, not at run time; I don't see much benefit to selecting
  33  * endianness at run time.
  34  */
  35
  36 /*
  37  * A union which permits us to convert between a double and two 32 bit
  38  * ints.
  39  */
  40
  41 #define IEEE_WORD_ORDER BYTE_ORDER
  42
  43 #if IEEE_WORD_ORDER == BIG_ENDIAN
  44
  45 typedef union
  46 {
  47   double value;
  48   struct
  49   {
  50     u_int32_t msw;
  51     u_int32_t lsw;
  52   } parts;
  53   struct
  54   {
  55     u_int64_t w;
  56   } xparts;
  57 } ieee_double_shape_type;
  58
  59 #endif
  60
  61 #if IEEE_WORD_ORDER == LITTLE_ENDIAN
  62
  63 typedef union
  64 {
  65   double value;
  66   struct
  67   {
  68     u_int32_t lsw;
  69     u_int32_t msw;
  70   } parts;
  71   struct
  72   {
  73     u_int64_t w;
  74   } xparts;
  75 } ieee_double_shape_type;
  76
  77 #endif
  78
  79 /* Get two 32 bit ints from a double.  */
  80
  81 #define EXTRACT_WORDS(ix0,ix1,d)                                \
  82 do {                                                            \
  83   ieee_double_shape_type ew_u;                                  \
  84   ew_u.value = (d);                                             \
  85   (ix0) = ew_u.parts.msw;                                       \
  86   (ix1) = ew_u.parts.lsw;                                       \
  87 } while (0)
  88
  89 /* Get a 64-bit int from a double. */
  90 #define EXTRACT_WORD64(ix,d)                                    \
  91 do {                                                            \
  92   ieee_double_shape_type ew_u;                                  \
  93   ew_u.value = (d);                                             \
  94   (ix) = ew_u.xparts.w;                                         \
  95 } while (0)
  96
  97 /* Get the more significant 32 bit int from a double.  */
  98
  99 #define GET_HIGH_WORD(i,d)                                      \
 100 do {                                                            \
 101   ieee_double_shape_type gh_u;                                  \
 102   gh_u.value = (d);                                             \
 103   (i) = gh_u.parts.msw;                                         \
 104 } while (0)
 105
 106 /* Get the less significant 32 bit int from a double.  */
 107
 108 #define GET_LOW_WORD(i,d)                                       \
 109 do {                                                            \
 110   ieee_double_shape_type gl_u;                                  \
 111   gl_u.value = (d);                                             \
 112   (i) = gl_u.parts.lsw;                                         \
 113 } while (0)
 114
 115 /* Set a double from two 32 bit ints.  */
 116
 117 #define INSERT_WORDS(d,ix0,ix1)                                 \
 118 do {                                                            \
 119   ieee_double_shape_type iw_u;                                  \
 120   iw_u.parts.msw = (ix0);                                       \
 121   iw_u.parts.lsw = (ix1);                                       \
 122   (d) = iw_u.value;                                             \
 123 } while (0)
 124
 125 /* Set a double from a 64-bit int. */
 126 #define INSERT_WORD64(d,ix)                                     \
 127 do {                                                            \
 128   ieee_double_shape_type iw_u;                                  \
 129   iw_u.xparts.w = (ix);                                         \
 130   (d) = iw_u.value;                                             \
 131 } while (0)
 132
 133 /* Set the more significant 32 bits of a double from an int.  */
 134
 135 #define SET_HIGH_WORD(d,v)                                      \
 136 do {                                                            \
 137   ieee_double_shape_type sh_u;                                  \
 138   sh_u.value = (d);                                             \
 139   sh_u.parts.msw = (v);                                         \
 140   (d) = sh_u.value;                                             \
 141 } while (0)
 142
 143 /* Set the less significant 32 bits of a double from an int.  */
 144
 145 #define SET_LOW_WORD(d,v)                                       \
 146 do {                                                            \
 147   ieee_double_shape_type sl_u;                                  \
 148   sl_u.value = (d);                                             \
 149   sl_u.parts.lsw = (v);                                         \
 150   (d) = sl_u.value;                                             \
 151 } while (0)
 152
 153 /*
 154  * A union which permits us to convert between a float and a 32 bit
 155  * int.
 156  */
 157
 158 typedef union
 159 {
 160   float value;
 161   /* FIXME: Assumes 32 bit int.  */
 162   unsigned int word;
 163 } ieee_float_shape_type;
 164
 165 /* Get a 32 bit int from a float.  */
 166
 167 #define GET_FLOAT_WORD(i,d)                                     \
 168 do {                                                            \
 169   ieee_float_shape_type gf_u;                                   \
 170   gf_u.value = (d);                                             \
 171   (i) = gf_u.word;                                              \
 172 } while (0)
 173
 174 /* Set a float from a 32 bit int.  */
 175
 176 #define SET_FLOAT_WORD(d,i)                                     \
 177 do {                                                            \
 178   ieee_float_shape_type sf_u;                                   \
 179   sf_u.word = (i);                                              \
 180   (d) = sf_u.value;                                             \
 181 } while (0)
 182
 183 /*
 184  * Get expsign and mantissa as 16 bit and 64 bit ints from an 80 bit long
 185  * double.
 186  */
 187
 188 #define EXTRACT_LDBL80_WORDS(ix0,ix1,d)                         \
 189 do {                                                            \
 190   union IEEEl2bits ew_u;                                        \
 191   ew_u.e = (d);                                                 \
 192   (ix0) = ew_u.xbits.expsign;                                   \
 193   (ix1) = ew_u.xbits.man;                                       \
 194 } while (0)
 195
 196 /*
 197  * Get expsign and mantissa as one 16 bit and two 64 bit ints from a 128 bit
 198  * long double.
 199  */
 200
 201 #define EXTRACT_LDBL128_WORDS(ix0,ix1,ix2,d)                    \
 202 do {                                                            \
 203   union IEEEl2bits ew_u;                                        \
 204   ew_u.e = (d);                                                 \
 205   (ix0) = ew_u.xbits.expsign;                                   \
 206   (ix1) = ew_u.xbits.manh;                                      \
 207   (ix2) = ew_u.xbits.manl;                                      \
 208 } while (0)
 209
 210 /* Get expsign as a 16 bit int from a long double.  */
 211
 212 #define GET_LDBL_EXPSIGN(i,d)                                   \
 213 do {                                                            \
 214   union IEEEl2bits ge_u;                                        \
 215   ge_u.e = (d);                                                 \
 216   (i) = ge_u.xbits.expsign;                                     \
 217 } while (0)
 218
 219 /*
 220  * Set an 80 bit long double from a 16 bit int expsign and a 64 bit int
 221  * mantissa.
 222  */
 223
 224 #define INSERT_LDBL80_WORDS(d,ix0,ix1)                          \
 225 do {                                                            \
 226   union IEEEl2bits iw_u;                                        \
 227   iw_u.xbits.expsign = (ix0);                                   \
 228   iw_u.xbits.man = (ix1);                                       \
 229   (d) = iw_u.e;                                                 \
 230 } while (0)
 231
 232 /*
 233  * Set a 128 bit long double from a 16 bit int expsign and two 64 bit ints
 234  * comprising the mantissa.
 235  */
 236
 237 #define INSERT_LDBL128_WORDS(d,ix0,ix1,ix2)                     \
 238 do {                                                            \
 239   union IEEEl2bits iw_u;                                        \
 240   iw_u.xbits.expsign = (ix0);                                   \
 241   iw_u.xbits.manh = (ix1);                                      \
 242   iw_u.xbits.manl = (ix2);                                      \
 243   (d) = iw_u.e;                                                 \
 244 } while (0)
 245
 246 /* Set expsign of a long double from a 16 bit int.  */
 247
 248 #define SET_LDBL_EXPSIGN(d,v)                                   \
 249 do {                                                            \
 250   union IEEEl2bits se_u;                                        \
 251   se_u.e = (d);                                                 \
 252   se_u.xbits.expsign = (v);                                     \
 253   (d) = se_u.e;                                                 \
 254 } while (0)
 255
 256 #ifdef __i386__
 257 /* Long double constants are broken on i386. */
 258 #define LD80C(m, ex, v) {                                               \
 259         .xbits.man = __CONCAT(m, ULL),                                  \
 260         .xbits.expsign = (0x3fff + (ex)) | ((v) < 0 ? 0x8000 : 0),      \
 261 }
 262 #else
 263 /* The above works on non-i386 too, but we use this to check v. */
 264 #define LD80C(m, ex, v) { .e = (v), }
 265 #endif
 266
 267 #ifdef FLT_EVAL_METHOD
 268 /*
 269  * Attempt to get strict C99 semantics for assignment with non-C99 compilers.
 270  */
 271 #if FLT_EVAL_METHOD == 0 || __GNUC__ == 0
 272 #define STRICT_ASSIGN(type, lval, rval) ((lval) = (rval))
 273 #else
 274 #define STRICT_ASSIGN(type, lval, rval) do {    \
 275         volatile type __lval;                   \
 276                                                 \
 277         if (sizeof(type) >= sizeof(long double))        \
 278                 (lval) = (rval);                \
 279         else {                                  \
 280                 __lval = (rval);                \
 281                 (lval) = __lval;                \
 282         }                                       \
 283 } while (0)
 284 #endif
 285 #endif /* FLT_EVAL_METHOD */
 286
 287 /* Support switching the mode to FP_PE if necessary. */
 288 #if defined(__i386__) && !defined(NO_FPSETPREC)
 289 #define ENTERI()                                \
 290         long double __retval;                   \
 291         fp_prec_t __oprec;                      \
 292                                                 \
 293         if ((__oprec = fpgetprec()) != FP_PE)   \
 294                 fpsetprec(FP_PE)
 295 #define RETURNI(x) do {                         \
 296         __retval = (x);                         \
 297         if (__oprec != FP_PE)                   \
 298                 fpsetprec(__oprec);             \
 299         RETURNF(__retval);                      \
 300 } while (0)
 301 #else
 302 #define ENTERI(x)
 303 #define RETURNI(x)      RETURNF(x)
 304 #endif
 305
 306 /* Default return statement if hack*_t() is not used. */
 307 #define      RETURNF(v)      return (v)
 308
 309 /*
 310  * 2sum gives the same result as 2sumF without requiring |a| >= |b| or
 311  * a == 0, but is slower.
 312  */
 313 #define _2sum(a, b) do {        \
 314         __typeof(a) __s, __w;   \
 315                                 \
 316         __w = (a) + (b);        \
 317         __s = __w - (a);        \
 318         (b) = ((a) - (__w - __s)) + ((b) - __s); \
 319         (a) = __w;              \
 320 } while (0)
 321
 322 /*
 323  * 2sumF algorithm.
 324  *
 325  * "Normalize" the terms in the infinite-precision expression a + b for
 326  * the sum of 2 floating point values so that b is as small as possible
 327  * relative to 'a'.  (The resulting 'a' is the value of the expression in
 328  * the same precision as 'a' and the resulting b is the rounding error.)
 329  * |a| must be >= |b| or 0, b's type must be no larger than 'a's type, and
 330  * exponent overflow or underflow must not occur.  This uses a Theorem of
 331  * Dekker (1971).  See Knuth (1981) 4.2.2 Theorem C.  The name "TwoSum"
 332  * is apparently due to Skewchuk (1997).
 333  *
 334  * For this to always work, assignment of a + b to 'a' must not retain any
 335  * extra precision in a + b.  This is required by C standards but broken
 336  * in many compilers.  The brokenness cannot be worked around using
 337  * STRICT_ASSIGN() like we do elsewhere, since the efficiency of this
 338  * algorithm would be destroyed by non-null strict assignments.  (The
 339  * compilers are correct to be broken -- the efficiency of all floating
 340  * point code calculations would be destroyed similarly if they forced the
 341  * conversions.)
 342  *
 343  * Fortunately, a case that works well can usually be arranged by building
 344  * any extra precision into the type of 'a' -- 'a' should have type float_t,
 345  * double_t or long double.  b's type should be no larger than 'a's type.
 346  * Callers should use these types with scopes as large as possible, to
 347  * reduce their own extra-precision and efficiciency problems.  In
 348  * particular, they shouldn't convert back and forth just to call here.
 349  */
 350 #ifdef DEBUG
 351 #define _2sumF(a, b) do {                               \
 352         __typeof(a) __w;                                \
 353         volatile __typeof(a) __ia, __ib, __r, __vw;     \
 354                                                         \
 355         __ia = (a);                                     \
 356         __ib = (b);                                     \
 357         assert(__ia == 0 || fabsl(__ia) >= fabsl(__ib));        \
 358                                                         \
 359         __w = (a) + (b);                                \
 360         (b) = ((a) - __w) + (b);                        \
 361         (a) = __w;                                      \
 362                                                         \
 363         /* The next 2 assertions are weak if (a) is already long double. */ \
 364         assert((long double)__ia + __ib == (long double)(a) + (b));     \
 365         __vw = __ia + __ib;                             \
 366         __r = __ia - __vw;                              \
 367         __r += __ib;                                    \
 368         assert(__vw == (a) && __r == (b));              \
 369 } while (0)
 370 #else /* !DEBUG */
 371 #define _2sumF(a, b) do {       \
 372         __typeof(a) __w;        \
 373                                 \
 374         __w = (a) + (b);        \
 375         (b) = ((a) - __w) + (b); \
 376         (a) = __w;              \
 377 } while (0)
 378 #endif /* DEBUG */
 379
 380 /*
 381  * Set x += c, where x is represented in extra precision as a + b.
 382  * x must be sufficiently normalized and sufficiently larger than c,
 383  * and the result is then sufficiently normalized.
 384  *
 385  * The details of ordering are that |a| must be >= |c| (so that (a, c)
 386  * can be normalized without extra work to swap 'a' with c).  The details of
 387  * the normalization are that b must be small relative to the normalized 'a'.
 388  * Normalization of (a, c) makes the normalized c tiny relative to the
 389  * normalized a, so b remains small relative to 'a' in the result.  However,
 390  * b need not ever be tiny relative to 'a'.  For example, b might be about
 391  * 2**20 times smaller than 'a' to give about 20 extra bits of precision.
 392  * That is usually enough, and adding c (which by normalization is about
 393  * 2**53 times smaller than a) cannot change b significantly.  However,
 394  * cancellation of 'a' with c in normalization of (a, c) may reduce 'a'
 395  * significantly relative to b.  The caller must ensure that significant
 396  * cancellation doesn't occur, either by having c of the same sign as 'a',
 397  * or by having |c| a few percent smaller than |a|.  Pre-normalization of
 398  * (a, b) may help.
 399  *
 400  * This is is a variant of an algorithm of Kahan (see Knuth (1981) 4.2.2
 401  * exercise 19).  We gain considerable efficiency by requiring the terms to
 402  * be sufficiently normalized and sufficiently increasing.
 403  */
 404 #define _3sumF(a, b, c) do {    \
 405         __typeof(a) __tmp;      \
 406                                 \
 407         __tmp = (c);            \
 408         _2sumF(__tmp, (a));     \
 409         (b) += (a);             \
 410         (a) = __tmp;            \
 411 } while (0)
 412
 413 /*
 414  * Common routine to process the arguments to nan(), nanf(), and nanl().
 415  */
 416 void _scan_nan(uint32_t *__words, int __num_words, const char *__s);
 417
 418 #ifdef _COMPLEX_H
 419
 420 /*
 421  * C99 specifies that complex numbers have the same representation as
 422  * an array of two elements, where the first element is the real part
 423  * and the second element is the imaginary part.
 424  */
 425 typedef union {
 426         float complex f;
 427         float a[2];
 428 } float_complex;
 429 typedef union {
 430         double complex f;
 431         double a[2];
 432 } double_complex;
 433 typedef union {
 434         long double complex f;
 435         long double a[2];
 436 } long_double_complex;
 437 #define REALPART(z)     ((z).a[0])
 438 #define IMAGPART(z)     ((z).a[1])
 439
 440 /*
 441  * Inline functions that can be used to construct complex values.
 442  *
 443  * The C99 standard intends x+I*y to be used for this, but x+I*y is
 444  * currently unusable in general since gcc introduces many overflow,
 445  * underflow, sign and efficiency bugs by rewriting I*y as
 446  * (0.0+I)*(y+0.0*I) and laboriously computing the full complex product.
 447  * In particular, I*Inf is corrupted to NaN+I*Inf, and I*-0 is corrupted
 448  * to -0.0+I*0.0.
 449  */
 450 static __inline float complex
 451 cpackf(float x, float y)
 452 {
 453         float_complex z;
 454
 455         REALPART(z) = x;
 456         IMAGPART(z) = y;
 457         return (z.f);
 458 }
 459
 460 static __inline double complex
 461 cpack(double x, double y)
 462 {
 463         double_complex z;
 464
 465         REALPART(z) = x;
 466         IMAGPART(z) = y;
 467         return (z.f);
 468 }
 469
 470 static __inline long double complex
 471 cpackl(long double x, long double y)
 472 {
 473         long_double_complex z;
 474
 475         REALPART(z) = x;
 476         IMAGPART(z) = y;
 477         return (z.f);
 478 }
 479 #endif /* _COMPLEX_H */
 480
 481 #ifdef __GNUC__
 482
 483 /* Asm versions of some functions. */
 484
 485 #ifdef __x86_64__
 486 static __inline int
 487 irint(double x)
 488 {
 489         int n;
 490
 491         asm("cvtsd2si %1,%0" : "=r" (n) : "x" (x));
 492         return (n);
 493 }
 494 #define HAVE_EFFICIENT_IRINT
 495 #endif
 496
 497 #ifdef __i386__
 498 static __inline int
 499 irint(double x)
 500 {
 501         int n;
 502
 503         asm("fistl %0" : "=m" (n) : "t" (x));
 504         return (n);
 505 }
 506 #define HAVE_EFFICIENT_IRINT
 507 #endif
 508
 509 #if defined(__x86_64__) || defined(__i386__)
 510 static __inline int
 511 irintl(long double x)
 512 {
 513         int n;
 514
 515         asm("fistl %0" : "=m" (n) : "t" (x));
 516         return (n);
 517 }
 518 #define HAVE_EFFICIENT_IRINTL
 519 #endif
 520
 521 #endif /* __GNUC__ */
 522
 523 #ifdef DEBUG
 524 #if defined(__amd64__) || defined(__i386__)
 525 #define breakpoint()    asm("int $3")
 526 #else
 527 #include <signal.h>
 528
 529 #define breakpoint()    raise(SIGTRAP)
 530 #endif
 531 #endif
 532
 533 /* Write a pari script to test things externally. */
 534 #ifdef DOPRINT
 535 #include <stdio.h>
 536
 537 #ifndef DOPRINT_SWIZZLE
 538 #define DOPRINT_SWIZZLE         0
 539 #endif
 540
 541 #ifdef DOPRINT_LD80
 542
 543 #define DOPRINT_START(xp) do {                                          \
 544         uint64_t __lx;                                                  \
 545         uint16_t __hx;                                                  \
 546                                                                         \
 547         /* Hack to give more-problematic args. */                       \
 548         EXTRACT_LDBL80_WORDS(__hx, __lx, *xp);                          \
 549         __lx ^= DOPRINT_SWIZZLE;                                        \
 550         INSERT_LDBL80_WORDS(*xp, __hx, __lx);                           \
 551         printf("x = %.21Lg; ", (long double)*xp);                       \
 552 } while (0)
 553 #define DOPRINT_END1(v)                                                 \
 554         printf("y = %.21Lg; z = 0; show(x, y, z);\n", (long double)(v))
 555 #define DOPRINT_END2(hi, lo)                                            \
 556         printf("y = %.21Lg; z = %.21Lg; show(x, y, z);\n",              \
 557             (long double)(hi), (long double)(lo))
 558
 559 #elif defined(DOPRINT_D64)
 560
 561 #define DOPRINT_START(xp) do {                                          \
 562         uint32_t __hx, __lx;                                            \
 563                                                                         \
 564         EXTRACT_WORDS(__hx, __lx, *xp);                                 \
 565         __lx ^= DOPRINT_SWIZZLE;                                        \
 566         INSERT_WORDS(*xp, __hx, __lx);                                  \
 567         printf("x = %.21Lg; ", (long double)*xp);                       \
 568 } while (0)
 569 #define DOPRINT_END1(v)                                                 \
 570         printf("y = %.21Lg; z = 0; show(x, y, z);\n", (long double)(v))
 571 #define DOPRINT_END2(hi, lo)                                            \
 572         printf("y = %.21Lg; z = %.21Lg; show(x, y, z);\n",              \
 573             (long double)(hi), (long double)(lo))
 574
 575 #elif defined(DOPRINT_F32)
 576
 577 #define DOPRINT_START(xp) do {                                          \
 578         uint32_t __hx;                                                  \
 579                                                                         \
 580         GET_FLOAT_WORD(__hx, *xp);                                      \
 581         __hx ^= DOPRINT_SWIZZLE;                                        \
 582         SET_FLOAT_WORD(*xp, __hx);                                      \
 583         printf("x = %.21Lg; ", (long double)*xp);                       \
 584 } while (0)
 585 #define DOPRINT_END1(v)                                                 \
 586         printf("y = %.21Lg; z = 0; show(x, y, z);\n", (long double)(v))
 587 #define DOPRINT_END2(hi, lo)                                            \
 588         printf("y = %.21Lg; z = %.21Lg; show(x, y, z);\n",              \
 589             (long double)(hi), (long double)(lo))
 590
 591 #else /* !DOPRINT_LD80 && !DOPRINT_D64 (LD128 only) */
 592
 593 #ifndef DOPRINT_SWIZZLE_HIGH
 594 #define DOPRINT_SWIZZLE_HIGH    0
 595 #endif
 596
 597 #define DOPRINT_START(xp) do {                                          \
 598         uint64_t __lx, __llx;                                           \
 599         uint16_t __hx;                                                  \
 600                                                                         \
 601         EXTRACT_LDBL128_WORDS(__hx, __lx, __llx, *xp);                  \
 602         __llx ^= DOPRINT_SWIZZLE;                                       \
 603         __lx ^= DOPRINT_SWIZZLE_HIGH;                                   \
 604         INSERT_LDBL128_WORDS(*xp, __hx, __lx, __llx);                   \
 605         printf("x = %.36Lg; ", (long double)*xp);                                       \
 606 } while (0)
 607 #define DOPRINT_END1(v)                                                 \
 608         printf("y = %.36Lg; z = 0; show(x, y, z);\n", (long double)(v))
 609 #define DOPRINT_END2(hi, lo)                                            \
 610         printf("y = %.36Lg; z = %.36Lg; show(x, y, z);\n",              \
 611             (long double)(hi), (long double)(lo))
 612
 613 #endif /* DOPRINT_LD80 */
 614
 615 #else /* !DOPRINT */
 616 #define DOPRINT_START(xp)
 617 #define DOPRINT_END1(v)
 618 #define DOPRINT_END2(hi, lo)
 619 #endif /* DOPRINT */
 620
 621 #define RETURNP(x) do {                 \
 622         DOPRINT_END1(x);                \
 623         RETURNF(x);                     \
 624 } while (0)
 625 #define RETURNPI(x) do {                \
 626         DOPRINT_END1(x);                \
 627         RETURNI(x);                     \
 628 } while (0)
 629 #define RETURN2P(x, y) do {             \
 630         DOPRINT_END2((x), (y));         \
 631         RETURNF((x) + (y));             \
 632 } while (0)
 633 #define RETURN2PI(x, y) do {            \
 634         DOPRINT_END2((x), (y));         \
 635         RETURNI((x) + (y));             \
 636 } while (0)
 637 #ifdef STRUCT_RETURN
 638 #define RETURNSP(rp) do {               \
 639         if (!(rp)->lo_set)              \
 640                 RETURNP((rp)->hi);      \
 641         RETURN2P((rp)->hi, (rp)->lo);   \
 642 } while (0)
 643 #define RETURNSPI(rp) do {              \
 644         if (!(rp)->lo_set)              \
 645                 RETURNPI((rp)->hi);     \
 646         RETURN2PI((rp)->hi, (rp)->lo);  \
 647 } while (0)
 648 #endif
 649 #define SUM2P(x, y) ({                  \
 650         const __typeof (x) __x = (x);   \
 651         const __typeof (y) __y = (y);   \
 652                                         \
 653         DOPRINT_END2(__x, __y);         \
 654         __x + __y;                      \
 655 })
 656
 657 /*
 658  * ieee style elementary functions
 659  *
 660  * We rename functions here to improve other sources' diffability
 661  * against fdlibm.
 662  */
 663 #define __ieee754_sqrt  sqrt
 664 #define __ieee754_acos  acos
 665 #define __ieee754_acosh acosh
 666 #define __ieee754_log   log
 667 #define __ieee754_log2  log2
 668 #define __ieee754_atanh atanh
 669 #define __ieee754_asin  asin
 670 #define __ieee754_atan2 atan2
 671 #define __ieee754_exp   exp
 672 #define __ieee754_cosh  cosh
 673 #define __ieee754_fmod  fmod
 674 #define __ieee754_pow   pow
 675 #define __ieee754_lgamma lgamma
 676 #define __ieee754_gamma gamma
 677 #define __ieee754_lgamma_r lgamma_r
 678 #define __ieee754_gamma_r gamma_r
 679 #define __ieee754_log10 log10
 680 #define __ieee754_sinh  sinh
 681 #define __ieee754_hypot hypot
 682 #define __ieee754_j0    j0
 683 #define __ieee754_j1    j1
 684 #define __ieee754_y0    y0
 685 #define __ieee754_y1    y1
 686 #define __ieee754_jn    jn
 687 #define __ieee754_yn    yn
 688 #define __ieee754_remainder remainder
 689 #define __ieee754_scalb scalb
 690 #define __ieee754_sqrtf sqrtf
 691 #define __ieee754_acosf acosf
 692 #define __ieee754_acoshf acoshf
 693 #define __ieee754_logf  logf
 694 #define __ieee754_atanhf atanhf
 695 #define __ieee754_asinf asinf
 696 #define __ieee754_atan2f atan2f
 697 #define __ieee754_expf  expf
 698 #define __ieee754_coshf coshf
 699 #define __ieee754_fmodf fmodf
 700 #define __ieee754_powf  powf
 701 #define __ieee754_lgammaf lgammaf
 702 #define __ieee754_gammaf gammaf
 703 #define __ieee754_lgammaf_r lgammaf_r
 704 #define __ieee754_gammaf_r gammaf_r
 705 #define __ieee754_log10f log10f
 706 #define __ieee754_log2f log2f
 707 #define __ieee754_sinhf sinhf
 708 #define __ieee754_hypotf hypotf
 709 #define __ieee754_j0f   j0f
 710 #define __ieee754_j1f   j1f
 711 #define __ieee754_y0f   y0f
 712 #define __ieee754_y1f   y1f
 713 #define __ieee754_jnf   jnf
 714 #define __ieee754_ynf   ynf
 715 #define __ieee754_remainderf remainderf
 716 #define __ieee754_scalbf scalbf
 717
 718 /* fdlibm kernel function */
 719 int     __kernel_rem_pio2(double*,double*,int,int,int);
 720
 721 /* double precision kernel functions */
 722 #ifndef INLINE_REM_PIO2
 723 int     __ieee754_rem_pio2(double,double*);
 724 #endif
 725 double  __kernel_sin(double,double,int);
 726 double  __kernel_cos(double,double);
 727 double  __kernel_tan(double,double,int);
 728 double  __ldexp_exp(double,int);
 729 #ifdef _COMPLEX_H
 730 double complex __ldexp_cexp(double complex,int);
 731 #endif
 732
 733 /* float precision kernel functions */
 734 #ifndef INLINE_REM_PIO2F
 735 int     __ieee754_rem_pio2f(float,double*);
 736 #endif
 737 #ifndef INLINE_KERNEL_SINDF
 738 float   __kernel_sindf(double);
 739 #endif
 740 #ifndef INLINE_KERNEL_COSDF
 741 float   __kernel_cosdf(double);
 742 #endif
 743 #ifndef INLINE_KERNEL_TANDF
 744 float   __kernel_tandf(double,int);
 745 #endif
 746 float   __ldexp_expf(float,int);
 747 #ifdef _COMPLEX_H
 748 float complex __ldexp_cexpf(float complex,int);
 749 #endif
 750
 751 /* long double precision kernel functions */
 752 long double __kernel_sinl(long double, long double, int);
 753 long double __kernel_cosl(long double, long double);
 754 long double __kernel_tanl(long double, long double, int);
 755
 756 #endif /* !_MATH_PRIVATE_H_ */