libm: Sync with FreeBSD (gains 6 long double functions)
[dragonfly.git] / lib / libm / src / e_pow.c
1 /* @(#)e_pow.c 1.5 04/04/22 SMI */
2 /* $FreeBSD: head/lib/msun/src/e_pow.c 226595 2011-10-21 06:26:07Z das $ */
3 /*
4  * ====================================================
5  * Copyright (C) 2004 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
6  *
7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
8  * software is freely granted, provided that this notice 
9  * is preserved.
10  * ====================================================
11  */
12
13 /* __ieee754_pow(x,y) return x**y
14  *
15  *                    n
16  * Method:  Let x =  2   * (1+f)
17  *      1. Compute and return log2(x) in two pieces:
18  *              log2(x) = w1 + w2,
19  *         where w1 has 53-24 = 29 bit trailing zeros.
20  *      2. Perform y*log2(x) = n+y' by simulating multi-precision 
21  *         arithmetic, where |y'|<=0.5.
22  *      3. Return x**y = 2**n*exp(y'*log2)
23  *
24  * Special cases:
25  *      1.  (anything) ** 0  is 1
26  *      2.  (anything) ** 1  is itself
27  *      3.  (anything) ** NAN is NAN except 1 ** NAN = 1
28  *      4.  NAN ** (anything except 0) is NAN
29  *      5.  +-(|x| > 1) **  +INF is +INF
30  *      6.  +-(|x| > 1) **  -INF is +0
31  *      7.  +-(|x| < 1) **  +INF is +0
32  *      8.  +-(|x| < 1) **  -INF is +INF
33  *      9.  +-1         ** +-INF is 1
34  *      10. +0 ** (+anything except 0, NAN)               is +0
35  *      11. -0 ** (+anything except 0, NAN, odd integer)  is +0
36  *      12. +0 ** (-anything except 0, NAN)               is +INF
37  *      13. -0 ** (-anything except 0, NAN, odd integer)  is +INF
38  *      14. -0 ** (odd integer) = -( +0 ** (odd integer) )
39  *      15. +INF ** (+anything except 0,NAN) is +INF
40  *      16. +INF ** (-anything except 0,NAN) is +0
41  *      17. -INF ** (anything)  = -0 ** (-anything)
42  *      18. (-anything) ** (integer) is (-1)**(integer)*(+anything**integer)
43  *      19. (-anything except 0 and inf) ** (non-integer) is NAN
44  *
45  * Accuracy:
46  *      pow(x,y) returns x**y nearly rounded. In particular
47  *                      pow(integer,integer)
48  *      always returns the correct integer provided it is 
49  *      representable.
50  *
51  * Constants :
52  * The hexadecimal values are the intended ones for the following 
53  * constants. The decimal values may be used, provided that the 
54  * compiler will convert from decimal to binary accurately enough 
55  * to produce the hexadecimal values shown.
56  */
57
58 #include "math.h"
59 #include "math_private.h"
60
61 static const double
62 bp[] = {1.0, 1.5,},
63 dp_h[] = { 0.0, 5.84962487220764160156e-01,}, /* 0x3FE2B803, 0x40000000 */
64 dp_l[] = { 0.0, 1.35003920212974897128e-08,}, /* 0x3E4CFDEB, 0x43CFD006 */
65 zero    =  0.0,
66 one     =  1.0,
67 two     =  2.0,
68 two53   =  9007199254740992.0,  /* 0x43400000, 0x00000000 */
69 huge    =  1.0e300,
70 tiny    =  1.0e-300,
71         /* poly coefs for (3/2)*(log(x)-2s-2/3*s**3 */
72 L1  =  5.99999999999994648725e-01, /* 0x3FE33333, 0x33333303 */
73 L2  =  4.28571428578550184252e-01, /* 0x3FDB6DB6, 0xDB6FABFF */
74 L3  =  3.33333329818377432918e-01, /* 0x3FD55555, 0x518F264D */
75 L4  =  2.72728123808534006489e-01, /* 0x3FD17460, 0xA91D4101 */
76 L5  =  2.30660745775561754067e-01, /* 0x3FCD864A, 0x93C9DB65 */
77 L6  =  2.06975017800338417784e-01, /* 0x3FCA7E28, 0x4A454EEF */
78 P1   =  1.66666666666666019037e-01, /* 0x3FC55555, 0x5555553E */
79 P2   = -2.77777777770155933842e-03, /* 0xBF66C16C, 0x16BEBD93 */
80 P3   =  6.61375632143793436117e-05, /* 0x3F11566A, 0xAF25DE2C */
81 P4   = -1.65339022054652515390e-06, /* 0xBEBBBD41, 0xC5D26BF1 */
82 P5   =  4.13813679705723846039e-08, /* 0x3E663769, 0x72BEA4D0 */
83 lg2  =  6.93147180559945286227e-01, /* 0x3FE62E42, 0xFEFA39EF */
84 lg2_h  =  6.93147182464599609375e-01, /* 0x3FE62E43, 0x00000000 */
85 lg2_l  = -1.90465429995776804525e-09, /* 0xBE205C61, 0x0CA86C39 */
86 ovt =  8.0085662595372944372e-0017, /* -(1024-log2(ovfl+.5ulp)) */
87 cp    =  9.61796693925975554329e-01, /* 0x3FEEC709, 0xDC3A03FD =2/(3ln2) */
88 cp_h  =  9.61796700954437255859e-01, /* 0x3FEEC709, 0xE0000000 =(float)cp */
89 cp_l  = -7.02846165095275826516e-09, /* 0xBE3E2FE0, 0x145B01F5 =tail of cp_h*/
90 ivln2    =  1.44269504088896338700e+00, /* 0x3FF71547, 0x652B82FE =1/ln2 */
91 ivln2_h  =  1.44269502162933349609e+00, /* 0x3FF71547, 0x60000000 =24b 1/ln2*/
92 ivln2_l  =  1.92596299112661746887e-08; /* 0x3E54AE0B, 0xF85DDF44 =1/ln2 tail*/
93
94 double
95 __ieee754_pow(double x, double y)
96 {
97         double z,ax,z_h,z_l,p_h,p_l;
98         double y1,t1,t2,r,s,t,u,v,w;
99         int32_t i,j,k,yisint,n;
100         int32_t hx,hy,ix,iy;
101         u_int32_t lx,ly;
102
103         EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
104         EXTRACT_WORDS(hy,ly,y);
105         ix = hx&0x7fffffff;  iy = hy&0x7fffffff;
106
107     /* y==zero: x**0 = 1 */
108         if((iy|ly)==0) return one;      
109
110     /* x==1: 1**y = 1, even if y is NaN */
111         if (hx==0x3ff00000 && lx == 0) return one;
112
113     /* y!=zero: result is NaN if either arg is NaN */
114         if(ix > 0x7ff00000 || ((ix==0x7ff00000)&&(lx!=0)) ||
115            iy > 0x7ff00000 || ((iy==0x7ff00000)&&(ly!=0))) 
116                 return (x+0.0)+(y+0.0);
117
118     /* determine if y is an odd int when x < 0
119      * yisint = 0       ... y is not an integer
120      * yisint = 1       ... y is an odd int
121      * yisint = 2       ... y is an even int
122      */
123         yisint  = 0;
124         if(hx<0) {      
125             if(iy>=0x43400000) yisint = 2; /* even integer y */
126             else if(iy>=0x3ff00000) {
127                 k = (iy>>20)-0x3ff;        /* exponent */
128                 if(k>20) {
129                     j = ly>>(52-k);
130                     if((j<<(52-k))==ly) yisint = 2-(j&1);
131                 } else if(ly==0) {
132                     j = iy>>(20-k);
133                     if((j<<(20-k))==iy) yisint = 2-(j&1);
134                 }
135             }           
136         } 
137
138     /* special value of y */
139         if(ly==0) {     
140             if (iy==0x7ff00000) {       /* y is +-inf */
141                 if(((ix-0x3ff00000)|lx)==0)
142                     return  one;        /* (-1)**+-inf is 1 */
143                 else if (ix >= 0x3ff00000)/* (|x|>1)**+-inf = inf,0 */
144                     return (hy>=0)? y: zero;
145                 else                    /* (|x|<1)**-,+inf = inf,0 */
146                     return (hy<0)?-y: zero;
147             } 
148             if(iy==0x3ff00000) {        /* y is  +-1 */
149                 if(hy<0) return one/x; else return x;
150             }
151             if(hy==0x40000000) return x*x; /* y is  2 */
152             if(hy==0x3fe00000) {        /* y is  0.5 */
153                 if(hx>=0)       /* x >= +0 */
154                 return sqrt(x); 
155             }
156         }
157
158         ax   = fabs(x);
159     /* special value of x */
160         if(lx==0) {
161             if(ix==0x7ff00000||ix==0||ix==0x3ff00000){
162                 z = ax;                 /*x is +-0,+-inf,+-1*/
163                 if(hy<0) z = one/z;     /* z = (1/|x|) */
164                 if(hx<0) {
165                     if(((ix-0x3ff00000)|yisint)==0) {
166                         z = (z-z)/(z-z); /* (-1)**non-int is NaN */
167                     } else if(yisint==1) 
168                         z = -z;         /* (x<0)**odd = -(|x|**odd) */
169                 }
170                 return z;
171             }
172         }
173     
174     /* CYGNUS LOCAL + fdlibm-5.3 fix: This used to be
175         n = (hx>>31)+1;
176        but ANSI C says a right shift of a signed negative quantity is
177        implementation defined.  */
178         n = ((u_int32_t)hx>>31)-1;
179
180     /* (x<0)**(non-int) is NaN */
181         if((n|yisint)==0) return (x-x)/(x-x);
182
183         s = one; /* s (sign of result -ve**odd) = -1 else = 1 */
184         if((n|(yisint-1))==0) s = -one;/* (-ve)**(odd int) */
185
186     /* |y| is huge */
187         if(iy>0x41e00000) { /* if |y| > 2**31 */
188             if(iy>0x43f00000){  /* if |y| > 2**64, must o/uflow */
189                 if(ix<=0x3fefffff) return (hy<0)? huge*huge:tiny*tiny;
190                 if(ix>=0x3ff00000) return (hy>0)? huge*huge:tiny*tiny;
191             }
192         /* over/underflow if x is not close to one */
193             if(ix<0x3fefffff) return (hy<0)? s*huge*huge:s*tiny*tiny;
194             if(ix>0x3ff00000) return (hy>0)? s*huge*huge:s*tiny*tiny;
195         /* now |1-x| is tiny <= 2**-20, suffice to compute 
196            log(x) by x-x^2/2+x^3/3-x^4/4 */
197             t = ax-one;         /* t has 20 trailing zeros */
198             w = (t*t)*(0.5-t*(0.3333333333333333333333-t*0.25));
199             u = ivln2_h*t;      /* ivln2_h has 21 sig. bits */
200             v = t*ivln2_l-w*ivln2;
201             t1 = u+v;
202             SET_LOW_WORD(t1,0);
203             t2 = v-(t1-u);
204         } else {
205             double ss,s2,s_h,s_l,t_h,t_l;
206             n = 0;
207         /* take care subnormal number */
208             if(ix<0x00100000)
209                 {ax *= two53; n -= 53; GET_HIGH_WORD(ix,ax); }
210             n  += ((ix)>>20)-0x3ff;
211             j  = ix&0x000fffff;
212         /* determine interval */
213             ix = j|0x3ff00000;          /* normalize ix */
214             if(j<=0x3988E) k=0;         /* |x|<sqrt(3/2) */
215             else if(j<0xBB67A) k=1;     /* |x|<sqrt(3)   */
216             else {k=0;n+=1;ix -= 0x00100000;}
217             SET_HIGH_WORD(ax,ix);
218
219         /* compute ss = s_h+s_l = (x-1)/(x+1) or (x-1.5)/(x+1.5) */
220             u = ax-bp[k];               /* bp[0]=1.0, bp[1]=1.5 */
221             v = one/(ax+bp[k]);
222             ss = u*v;
223             s_h = ss;
224             SET_LOW_WORD(s_h,0);
225         /* t_h=ax+bp[k] High */
226             t_h = zero;
227             SET_HIGH_WORD(t_h,((ix>>1)|0x20000000)+0x00080000+(k<<18));
228             t_l = ax - (t_h-bp[k]);
229             s_l = v*((u-s_h*t_h)-s_h*t_l);
230         /* compute log(ax) */
231             s2 = ss*ss;
232             r = s2*s2*(L1+s2*(L2+s2*(L3+s2*(L4+s2*(L5+s2*L6)))));
233             r += s_l*(s_h+ss);
234             s2  = s_h*s_h;
235             t_h = 3.0+s2+r;
236             SET_LOW_WORD(t_h,0);
237             t_l = r-((t_h-3.0)-s2);
238         /* u+v = ss*(1+...) */
239             u = s_h*t_h;
240             v = s_l*t_h+t_l*ss;
241         /* 2/(3log2)*(ss+...) */
242             p_h = u+v;
243             SET_LOW_WORD(p_h,0);
244             p_l = v-(p_h-u);
245             z_h = cp_h*p_h;             /* cp_h+cp_l = 2/(3*log2) */
246             z_l = cp_l*p_h+p_l*cp+dp_l[k];
247         /* log2(ax) = (ss+..)*2/(3*log2) = n + dp_h + z_h + z_l */
248             t = (double)n;
249             t1 = (((z_h+z_l)+dp_h[k])+t);
250             SET_LOW_WORD(t1,0);
251             t2 = z_l-(((t1-t)-dp_h[k])-z_h);
252         }
253
254     /* split up y into y1+y2 and compute (y1+y2)*(t1+t2) */
255         y1  = y;
256         SET_LOW_WORD(y1,0);
257         p_l = (y-y1)*t1+y*t2;
258         p_h = y1*t1;
259         z = p_l+p_h;
260         EXTRACT_WORDS(j,i,z);
261         if (j>=0x40900000) {                            /* z >= 1024 */
262             if(((j-0x40900000)|i)!=0)                   /* if z > 1024 */
263                 return s*huge*huge;                     /* overflow */
264             else {
265                 if(p_l+ovt>z-p_h) return s*huge*huge;   /* overflow */
266             }
267         } else if((j&0x7fffffff)>=0x4090cc00 ) {        /* z <= -1075 */
268             if(((j-0xc090cc00)|i)!=0)           /* z < -1075 */
269                 return s*tiny*tiny;             /* underflow */
270             else {
271                 if(p_l<=z-p_h) return s*tiny*tiny;      /* underflow */
272             }
273         }
274     /*
275      * compute 2**(p_h+p_l)
276      */
277         i = j&0x7fffffff;
278         k = (i>>20)-0x3ff;
279         n = 0;
280         if(i>0x3fe00000) {              /* if |z| > 0.5, set n = [z+0.5] */
281             n = j+(0x00100000>>(k+1));
282             k = ((n&0x7fffffff)>>20)-0x3ff;     /* new k for n */
283             t = zero;
284             SET_HIGH_WORD(t,n&~(0x000fffff>>k));
285             n = ((n&0x000fffff)|0x00100000)>>(20-k);
286             if(j<0) n = -n;
287             p_h -= t;
288         } 
289         t = p_l+p_h;
290         SET_LOW_WORD(t,0);
291         u = t*lg2_h;
292         v = (p_l-(t-p_h))*lg2+t*lg2_l;
293         z = u+v;
294         w = v-(z-u);
295         t  = z*z;
296         t1  = z - t*(P1+t*(P2+t*(P3+t*(P4+t*P5))));
297         r  = (z*t1)/(t1-two)-(w+z*w);
298         z  = one-(r-z);
299         GET_HIGH_WORD(j,z);
300         j += (n<<20);
301         if((j>>20)<=0) z = scalbn(z,n); /* subnormal output */
302         else SET_HIGH_WORD(z,j);
303         return s*z;
304 }