lib/libm/src/e_j1f.c

   1 /* e_j1f.c -- float version of e_j1.c.
   2  * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
   3  */
   4
   5 /*
   6  * ====================================================
   7  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   8  *
   9  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  10  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  11  * software is freely granted, provided that this notice
  12  * is preserved.
  13  * ====================================================
  14  *
  15  * $FreeBSD: head/lib/msun/src/e_j1f.c 176451 2008-02-22 02:30:36Z das $
  16  */
  17
  18 #include "math.h"
  19 #include "math_private.h"
  20
  21 static float ponef(float), qonef(float);
  22
  23 static const float
  24 huge    = 1e30,
  25 one     = 1.0,
  26 invsqrtpi=  5.6418961287e-01, /* 0x3f106ebb */
  27 tpi      =  6.3661974669e-01, /* 0x3f22f983 */
  28         /* R0/S0 on [0,2] */
  29 r00  = -6.2500000000e-02, /* 0xbd800000 */
  30 r01  =  1.4070566976e-03, /* 0x3ab86cfd */
  31 r02  = -1.5995563444e-05, /* 0xb7862e36 */
  32 r03  =  4.9672799207e-08, /* 0x335557d2 */
  33 s01  =  1.9153760746e-02, /* 0x3c9ce859 */
  34 s02  =  1.8594678841e-04, /* 0x3942fab6 */
  35 s03  =  1.1771846857e-06, /* 0x359dffc2 */
  36 s04  =  5.0463624390e-09, /* 0x31ad6446 */
  37 s05  =  1.2354227016e-11; /* 0x2d59567e */
  38
  39 static const float zero    = 0.0;
  40
  41 float
  42 __ieee754_j1f(float x)
  43 {
  44         float z, s,c,ss,cc,r,u,v,y;
  45         int32_t hx,ix;
  46
  47         GET_FLOAT_WORD(hx,x);
  48         ix = hx&0x7fffffff;
  49         if(ix>=0x7f800000) return one/x;
  50         y = fabsf(x);
  51         if(ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2.0 */
  52                 s = sinf(y);
  53                 c = cosf(y);
  54                 ss = -s-c;
  55                 cc = s-c;
  56                 if(ix<0x7f000000) {  /* make sure y+y not overflow */
  57                     z = cosf(y+y);
  58                     if ((s*c)>zero) cc = z/ss;
  59                     else            ss = z/cc;
  60                 }
  61         /*
  62          * j1(x) = 1/sqrt(pi) * (P(1,x)*cc - Q(1,x)*ss) / sqrt(x)
  63          * y1(x) = 1/sqrt(pi) * (P(1,x)*ss + Q(1,x)*cc) / sqrt(x)
  64          */
  65                 if(ix>0x80000000) z = (invsqrtpi*cc)/sqrtf(y);
  66                 else {
  67                     u = ponef(y); v = qonef(y);
  68                     z = invsqrtpi*(u*cc-v*ss)/sqrtf(y);
  69                 }
  70                 if(hx<0) return -z;
  71                 else     return  z;
  72         }
  73         if(ix<0x32000000) {     /* |x|<2**-27 */
  74             if(huge+x>one) return (float)0.5*x;/* inexact if x!=0 necessary */
  75         }
  76         z = x*x;
  77         r =  z*(r00+z*(r01+z*(r02+z*r03)));
  78         s =  one+z*(s01+z*(s02+z*(s03+z*(s04+z*s05))));
  79         r *= x;
  80         return(x*(float)0.5+r/s);
  81 }
  82
  83 static const float U0[5] = {
  84  -1.9605709612e-01, /* 0xbe48c331 */
  85   5.0443872809e-02, /* 0x3d4e9e3c */
  86  -1.9125689287e-03, /* 0xbafaaf2a */
  87   2.3525259166e-05, /* 0x37c5581c */
  88  -9.1909917899e-08, /* 0xb3c56003 */
  89 };
  90 static const float V0[5] = {
  91   1.9916731864e-02, /* 0x3ca3286a */
  92   2.0255257550e-04, /* 0x3954644b */
  93   1.3560879779e-06, /* 0x35b602d4 */
  94   6.2274145840e-09, /* 0x31d5f8eb */
  95   1.6655924903e-11, /* 0x2d9281cf */
  96 };
  97
  98 float
  99 __ieee754_y1f(float x)
 100 {
 101         float z, s,c,ss,cc,u,v;
 102         int32_t hx,ix;
 103
 104         GET_FLOAT_WORD(hx,x);
 105         ix = 0x7fffffff&hx;
 106     /* if Y1(NaN) is NaN, Y1(-inf) is NaN, Y1(inf) is 0 */
 107         if(ix>=0x7f800000) return  one/(x+x*x);
 108         if(ix==0) return -one/zero;
 109         if(hx<0) return zero/zero;
 110         if(ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2.0 */
 111                 s = sinf(x);
 112                 c = cosf(x);
 113                 ss = -s-c;
 114                 cc = s-c;
 115                 if(ix<0x7f000000) {  /* make sure x+x not overflow */
 116                     z = cosf(x+x);
 117                     if ((s*c)>zero) cc = z/ss;
 118                     else            ss = z/cc;
 119                 }
 120         /* y1(x) = sqrt(2/(pi*x))*(p1(x)*sin(x0)+q1(x)*cos(x0))
 121          * where x0 = x-3pi/4
 122          *      Better formula:
 123          *              cos(x0) = cos(x)cos(3pi/4)+sin(x)sin(3pi/4)
 124          *                      =  1/sqrt(2) * (sin(x) - cos(x))
 125          *              sin(x0) = sin(x)cos(3pi/4)-cos(x)sin(3pi/4)
 126          *                      = -1/sqrt(2) * (cos(x) + sin(x))
 127          * To avoid cancellation, use
 128          *              sin(x) +- cos(x) = -cos(2x)/(sin(x) -+ cos(x))
 129          * to compute the worse one.
 130          */
 131                 if(ix>0x48000000) z = (invsqrtpi*ss)/sqrtf(x);
 132                 else {
 133                     u = ponef(x); v = qonef(x);
 134                     z = invsqrtpi*(u*ss+v*cc)/sqrtf(x);
 135                 }
 136                 return z;
 137         }
 138         if(ix<=0x24800000) {    /* x < 2**-54 */
 139             return(-tpi/x);
 140         }
 141         z = x*x;
 142         u = U0[0]+z*(U0[1]+z*(U0[2]+z*(U0[3]+z*U0[4])));
 143         v = one+z*(V0[0]+z*(V0[1]+z*(V0[2]+z*(V0[3]+z*V0[4]))));
 144         return(x*(u/v) + tpi*(__ieee754_j1f(x)*__ieee754_logf(x)-one/x));
 145 }
 146
 147 /* For x >= 8, the asymptotic expansions of pone is
 148  *      1 + 15/128 s^2 - 4725/2^15 s^4 - ...,   where s = 1/x.
 149  * We approximate pone by
 150  *      pone(x) = 1 + (R/S)
 151  * where  R = pr0 + pr1*s^2 + pr2*s^4 + ... + pr5*s^10
 152  *        S = 1 + ps0*s^2 + ... + ps4*s^10
 153  * and
 154  *      | pone(x)-1-R/S | <= 2  ** ( -60.06)
 155  */
 156
 157 static const float pr8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
 158   0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
 159   1.1718750000e-01, /* 0x3df00000 */
 160   1.3239480972e+01, /* 0x4153d4ea */
 161   4.1205184937e+02, /* 0x43ce06a3 */
 162   3.8747453613e+03, /* 0x45722bed */
 163   7.9144794922e+03, /* 0x45f753d6 */
 164 };
 165 static const float ps8[5] = {
 166   1.1420736694e+02, /* 0x42e46a2c */
 167   3.6509309082e+03, /* 0x45642ee5 */
 168   3.6956207031e+04, /* 0x47105c35 */
 169   9.7602796875e+04, /* 0x47bea166 */
 170   3.0804271484e+04, /* 0x46f0a88b */
 171 };
 172
 173 static const float pr5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
 174   1.3199052094e-11, /* 0x2d68333f */
 175   1.1718749255e-01, /* 0x3defffff */
 176   6.8027510643e+00, /* 0x40d9b023 */
 177   1.0830818176e+02, /* 0x42d89dca */
 178   5.1763616943e+02, /* 0x440168b7 */
 179   5.2871520996e+02, /* 0x44042dc6 */
 180 };
 181 static const float ps5[5] = {
 182   5.9280597687e+01, /* 0x426d1f55 */
 183   9.9140142822e+02, /* 0x4477d9b1 */
 184   5.3532670898e+03, /* 0x45a74a23 */
 185   7.8446904297e+03, /* 0x45f52586 */
 186   1.5040468750e+03, /* 0x44bc0180 */
 187 };
 188
 189 static const float pr3[6] = {
 190   3.0250391081e-09, /* 0x314fe10d */
 191   1.1718686670e-01, /* 0x3defffab */
 192   3.9329774380e+00, /* 0x407bb5e7 */
 193   3.5119403839e+01, /* 0x420c7a45 */
 194   9.1055007935e+01, /* 0x42b61c2a */
 195   4.8559066772e+01, /* 0x42423c7c */
 196 };
 197 static const float ps3[5] = {
 198   3.4791309357e+01, /* 0x420b2a4d */
 199   3.3676245117e+02, /* 0x43a86198 */
 200   1.0468714600e+03, /* 0x4482dbe3 */
 201   8.9081134033e+02, /* 0x445eb3ed */
 202   1.0378793335e+02, /* 0x42cf936c */
 203 };
 204
 205 static const float pr2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
 206   1.0771083225e-07, /* 0x33e74ea8 */
 207   1.1717621982e-01, /* 0x3deffa16 */
 208   2.3685150146e+00, /* 0x401795c0 */
 209   1.2242610931e+01, /* 0x4143e1bc */
 210   1.7693971634e+01, /* 0x418d8d41 */
 211   5.0735230446e+00, /* 0x40a25a4d */
 212 };
 213 static const float ps2[5] = {
 214   2.1436485291e+01, /* 0x41ab7dec */
 215   1.2529022980e+02, /* 0x42fa9499 */
 216   2.3227647400e+02, /* 0x436846c7 */
 217   1.1767937469e+02, /* 0x42eb5bd7 */
 218   8.3646392822e+00, /* 0x4105d590 */
 219 };
 220
 221         static float ponef(float x)
 222 {
 223         const float *p,*q;
 224         float z,r,s;
 225         int32_t ix;
 226         GET_FLOAT_WORD(ix,x);
 227         ix &= 0x7fffffff;
 228         if(ix>=0x41000000)     {p = pr8; q= ps8;}
 229         else if(ix>=0x40f71c58){p = pr5; q= ps5;}
 230         else if(ix>=0x4036db68){p = pr3; q= ps3;}
 231         else if(ix>=0x40000000){p = pr2; q= ps2;}
 232         z = one/(x*x);
 233         r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
 234         s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*q[4]))));
 235         return one+ r/s;
 236 }
 237
 238
 239 /* For x >= 8, the asymptotic expansions of qone is
 240  *      3/8 s - 105/1024 s^3 - ..., where s = 1/x.
 241  * We approximate pone by
 242  *      qone(x) = s*(0.375 + (R/S))
 243  * where  R = qr1*s^2 + qr2*s^4 + ... + qr5*s^10
 244  *        S = 1 + qs1*s^2 + ... + qs6*s^12
 245  * and
 246  *      | qone(x)/s -0.375-R/S | <= 2  ** ( -61.13)
 247  */
 248
 249 static const float qr8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
 250   0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
 251  -1.0253906250e-01, /* 0xbdd20000 */
 252  -1.6271753311e+01, /* 0xc1822c8d */
 253  -7.5960174561e+02, /* 0xc43de683 */
 254  -1.1849806641e+04, /* 0xc639273a */
 255  -4.8438511719e+04, /* 0xc73d3683 */
 256 };
 257 static const float qs8[6] = {
 258   1.6139537048e+02, /* 0x43216537 */
 259   7.8253862305e+03, /* 0x45f48b17 */
 260   1.3387534375e+05, /* 0x4802bcd6 */
 261   7.1965775000e+05, /* 0x492fb29c */
 262   6.6660125000e+05, /* 0x4922be94 */
 263  -2.9449025000e+05, /* 0xc88fcb48 */
 264 };
 265
 266 static const float qr5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
 267  -2.0897993405e-11, /* 0xadb7d219 */
 268  -1.0253904760e-01, /* 0xbdd1fffe */
 269  -8.0564479828e+00, /* 0xc100e736 */
 270  -1.8366960144e+02, /* 0xc337ab6b */
 271  -1.3731937256e+03, /* 0xc4aba633 */
 272  -2.6124443359e+03, /* 0xc523471c */
 273 };
 274 static const float qs5[6] = {
 275   8.1276550293e+01, /* 0x42a28d98 */
 276   1.9917987061e+03, /* 0x44f8f98f */
 277   1.7468484375e+04, /* 0x468878f8 */
 278   4.9851425781e+04, /* 0x4742bb6d */
 279   2.7948074219e+04, /* 0x46da5826 */
 280  -4.7191835938e+03, /* 0xc5937978 */
 281 };
 282
 283 static const float qr3[6] = {
 284  -5.0783124372e-09, /* 0xb1ae7d4f */
 285  -1.0253783315e-01, /* 0xbdd1ff5b */
 286  -4.6101160049e+00, /* 0xc0938612 */
 287  -5.7847221375e+01, /* 0xc267638e */
 288  -2.2824453735e+02, /* 0xc3643e9a */
 289  -2.1921012878e+02, /* 0xc35b35cb */
 290 };
 291 static const float qs3[6] = {
 292   4.7665153503e+01, /* 0x423ea91e */
 293   6.7386511230e+02, /* 0x4428775e */
 294   3.3801528320e+03, /* 0x45534272 */
 295   5.5477290039e+03, /* 0x45ad5dd5 */
 296   1.9031191406e+03, /* 0x44ede3d0 */
 297  -1.3520118713e+02, /* 0xc3073381 */
 298 };
 299
 300 static const float qr2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
 301  -1.7838172539e-07, /* 0xb43f8932 */
 302  -1.0251704603e-01, /* 0xbdd1f475 */
 303  -2.7522056103e+00, /* 0xc0302423 */
 304  -1.9663616180e+01, /* 0xc19d4f16 */
 305  -4.2325313568e+01, /* 0xc2294d1f */
 306  -2.1371921539e+01, /* 0xc1aaf9b2 */
 307 };
 308 static const float qs2[6] = {
 309   2.9533363342e+01, /* 0x41ec4454 */
 310   2.5298155212e+02, /* 0x437cfb47 */
 311   7.5750280762e+02, /* 0x443d602e */
 312   7.3939318848e+02, /* 0x4438d92a */
 313   1.5594900513e+02, /* 0x431bf2f2 */
 314  -4.9594988823e+00, /* 0xc09eb437 */
 315 };
 316
 317         static float qonef(float x)
 318 {
 319         const float *p,*q;
 320         float  s,r,z;
 321         int32_t ix;
 322         GET_FLOAT_WORD(ix,x);
 323         ix &= 0x7fffffff;
 324         if(ix>=0x40200000)     {p = qr8; q= qs8;}
 325         else if(ix>=0x40f71c58){p = qr5; q= qs5;}
 326         else if(ix>=0x4036db68){p = qr3; q= qs3;}
 327         else if(ix>=0x40000000){p = qr2; q= qs2;}
 328         z = one/(x*x);
 329         r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
 330         s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*(q[4]+z*q[5])))));
 331         return ((float).375 + r/s)/x;
 332 }