7d4e424281e53fc5d8b007749e2b88a1580ec3aa
[dragonfly.git] / lib / libm / bsdsrc / b_tgamma.c
1 /*-
2  * Copyright (c) 1992, 1993
3  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
4  *
5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
6  * modification, are permitted provided that the following conditions
7  * are met:
8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
13  * 3. Neither the name of the University nor the names of its contributors
14  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
15  *    without specific prior written permission.
16  *
17  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
18  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
19  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
20  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
21  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
22  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
23  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
24  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
25  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
26  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
27  * SUCH DAMAGE.
28  *
29  *      @(#)gamma.c     8.1 (Berkeley) 6/4/93
30  * $FreeBSD: head/lib/msun/bsdsrc/b_tgamma.c 176449 2008-02-22 02:26:51Z das $
31  */
32
33 /*
34  * This code by P. McIlroy, Oct 1992;
35  *
36  * The financial support of UUNET Communications Services is greatfully
37  * acknowledged.
38  */
39
40 #include <math.h>
41 #include "mathimpl.h"
42
43 /* METHOD:
44  * x < 0: Use reflection formula, G(x) = pi/(sin(pi*x)*x*G(x))
45  *      At negative integers, return NaN and raise invalid.
46  *
47  * x < 6.5:
48  *      Use argument reduction G(x+1) = xG(x) to reach the
49  *      range [1.066124,2.066124].  Use a rational
50  *      approximation centered at the minimum (x0+1) to
51  *      ensure monotonicity.
52  *
53  * x >= 6.5: Use the asymptotic approximation (Stirling's formula)
54  *      adjusted for equal-ripples:
55  *
56  *      log(G(x)) ~= (x-.5)*(log(x)-1) + .5(log(2*pi)-1) + 1/x*P(1/(x*x))
57  *
58  *      Keep extra precision in multiplying (x-.5)(log(x)-1), to
59  *      avoid premature round-off.
60  *
61  * Special values:
62  *      -Inf:                   return NaN and raise invalid;
63  *      negative integer:       return NaN and raise invalid;
64  *      other x ~< 177.79:      return +-0 and raise underflow;
65  *      +-0:                    return +-Inf and raise divide-by-zero;
66  *      finite x ~> 171.63:     return +Inf and raise overflow;
67  *      +Inf:                   return +Inf;
68  *      NaN:                    return NaN.
69  *
70  * Accuracy: tgamma(x) is accurate to within
71  *      x > 0:  error provably < 0.9ulp.
72  *      Maximum observed in 1,000,000 trials was .87ulp.
73  *      x < 0:
74  *      Maximum observed error < 4ulp in 1,000,000 trials.
75  */
76
77 static double neg_gam(double);
78 static double small_gam(double);
79 static double smaller_gam(double);
80 static struct Double large_gam(double);
81 static struct Double ratfun_gam(double, double);
82
83 /*
84  * Rational approximation, A0 + x*x*P(x)/Q(x), on the interval
85  * [1.066.., 2.066..] accurate to 4.25e-19.
86  */
87 #define LEFT -.3955078125       /* left boundary for rat. approx */
88 #define x0 .461632144968362356785       /* xmin - 1 */
89
90 #define a0_hi 0.88560319441088874992
91 #define a0_lo -.00000000000000004996427036469019695
92 #define P0       6.21389571821820863029017800727e-01
93 #define P1       2.65757198651533466104979197553e-01
94 #define P2       5.53859446429917461063308081748e-03
95 #define P3       1.38456698304096573887145282811e-03
96 #define P4       2.40659950032711365819348969808e-03
97 #define Q0       1.45019531250000000000000000000e+00
98 #define Q1       1.06258521948016171343454061571e+00
99 #define Q2      -2.07474561943859936441469926649e-01
100 #define Q3      -1.46734131782005422506287573015e-01
101 #define Q4       3.07878176156175520361557573779e-02
102 #define Q5       5.12449347980666221336054633184e-03
103 #define Q6      -1.76012741431666995019222898833e-03
104 #define Q7       9.35021023573788935372153030556e-05
105 #define Q8       6.13275507472443958924745652239e-06
106 /*
107  * Constants for large x approximation (x in [6, Inf])
108  * (Accurate to 2.8*10^-19 absolute)
109  */
110 #define lns2pi_hi 0.418945312500000
111 #define lns2pi_lo -.000006779295327258219670263595
112 #define Pa0      8.33333333333333148296162562474e-02
113 #define Pa1     -2.77777777774548123579378966497e-03
114 #define Pa2      7.93650778754435631476282786423e-04
115 #define Pa3     -5.95235082566672847950717262222e-04
116 #define Pa4      8.41428560346653702135821806252e-04
117 #define Pa5     -1.89773526463879200348872089421e-03
118 #define Pa6      5.69394463439411649408050664078e-03
119 #define Pa7     -1.44705562421428915453880392761e-02
120
121 static const double zero = 0., one = 1.0, tiny = 1e-300;
122
123 double
124 tgamma(double x)
125 {
126         struct Double u;
127
128         if (x >= 6) {
129                 if(x > 171.63)
130                         return (x / zero);
131                 u = large_gam(x);
132                 return(__exp__D(u.a, u.b));
133         } else if (x >= 1.0 + LEFT + x0)
134                 return (small_gam(x));
135         else if (x > 1.e-17)
136                 return (smaller_gam(x));
137         else if (x > -1.e-17) {
138                 if (x != 0.0)
139                         u.a = one - tiny;       /* raise inexact */
140                 return (one/x);
141         } else if (!finite(x))
142                 return (x - x);         /* x is NaN or -Inf */
143         else
144                 return (neg_gam(x));
145 }
146 /*
147  * Accurate to max(ulp(1/128) absolute, 2^-66 relative) error.
148  */
149 static struct Double
150 large_gam(double x)
151 {
152         double z, p;
153         struct Double t, u, v;
154
155         z = one/(x*x);
156         p = Pa0+z*(Pa1+z*(Pa2+z*(Pa3+z*(Pa4+z*(Pa5+z*(Pa6+z*Pa7))))));
157         p = p/x;
158
159         u = __log__D(x);
160         u.a -= one;
161         v.a = (x -= .5);
162         TRUNC(v.a);
163         v.b = x - v.a;
164         t.a = v.a*u.a;                  /* t = (x-.5)*(log(x)-1) */
165         t.b = v.b*u.a + x*u.b;
166         /* return t.a + t.b + lns2pi_hi + lns2pi_lo + p */
167         t.b += lns2pi_lo; t.b += p;
168         u.a = lns2pi_hi + t.b; u.a += t.a;
169         u.b = t.a - u.a;
170         u.b += lns2pi_hi; u.b += t.b;
171         return (u);
172 }
173 /*
174  * Good to < 1 ulp.  (provably .90 ulp; .87 ulp on 1,000,000 runs.)
175  * It also has correct monotonicity.
176  */
177 static double
178 small_gam(double x)
179 {
180         double y, ym1, t;
181         struct Double yy, r;
182         y = x - one;
183         ym1 = y - one;
184         if (y <= 1.0 + (LEFT + x0)) {
185                 yy = ratfun_gam(y - x0, 0);
186                 return (yy.a + yy.b);
187         }
188         r.a = y;
189         TRUNC(r.a);
190         yy.a = r.a - one;
191         y = ym1;
192         yy.b = r.b = y - yy.a;
193         /* Argument reduction: G(x+1) = x*G(x) */
194         for (ym1 = y-one; ym1 > LEFT + x0; y = ym1--, yy.a--) {
195                 t = r.a*yy.a;
196                 r.b = r.a*yy.b + y*r.b;
197                 r.a = t;
198                 TRUNC(r.a);
199                 r.b += (t - r.a);
200         }
201         /* Return r*tgamma(y). */
202         yy = ratfun_gam(y - x0, 0);
203         y = r.b*(yy.a + yy.b) + r.a*yy.b;
204         y += yy.a*r.a;
205         return (y);
206 }
207 /*
208  * Good on (0, 1+x0+LEFT].  Accurate to 1ulp.
209  */
210 static double
211 smaller_gam(double x)
212 {
213         double t, d;
214         struct Double r, xx;
215         if (x < x0 + LEFT) {
216                 t = x, TRUNC(t);
217                 d = (t+x)*(x-t);
218                 t *= t;
219                 xx.a = (t + x), TRUNC(xx.a);
220                 xx.b = x - xx.a; xx.b += t; xx.b += d;
221                 t = (one-x0); t += x;
222                 d = (one-x0); d -= t; d += x;
223                 x = xx.a + xx.b;
224         } else {
225                 xx.a =  x, TRUNC(xx.a);
226                 xx.b = x - xx.a;
227                 t = x - x0;
228                 d = (-x0 -t); d += x;
229         }
230         r = ratfun_gam(t, d);
231         d = r.a/x, TRUNC(d);
232         r.a -= d*xx.a; r.a -= d*xx.b; r.a += r.b;
233         return (d + r.a/x);
234 }
235 /*
236  * returns (z+c)^2 * P(z)/Q(z) + a0
237  */
238 static struct Double
239 ratfun_gam(double z, double c)
240 {
241         double p, q;
242         struct Double r, t;
243
244         q = Q0 +z*(Q1+z*(Q2+z*(Q3+z*(Q4+z*(Q5+z*(Q6+z*(Q7+z*Q8)))))));
245         p = P0 + z*(P1 + z*(P2 + z*(P3 + z*P4)));
246
247         /* return r.a + r.b = a0 + (z+c)^2*p/q, with r.a truncated to 26 bits. */
248         p = p/q;
249         t.a = z, TRUNC(t.a);            /* t ~= z + c */
250         t.b = (z - t.a) + c;
251         t.b *= (t.a + z);
252         q = (t.a *= t.a);               /* t = (z+c)^2 */
253         TRUNC(t.a);
254         t.b += (q - t.a);
255         r.a = p, TRUNC(r.a);            /* r = P/Q */
256         r.b = p - r.a;
257         t.b = t.b*p + t.a*r.b + a0_lo;
258         t.a *= r.a;                     /* t = (z+c)^2*(P/Q) */
259         r.a = t.a + a0_hi, TRUNC(r.a);
260         r.b = ((a0_hi-r.a) + t.a) + t.b;
261         return (r);                     /* r = a0 + t */
262 }
263
264 static double
265 neg_gam(double x)
266 {
267         int sgn = 1;
268         struct Double lg, lsine;
269         double y, z;
270
271         y = ceil(x);
272         if (y == x)             /* Negative integer. */
273                 return ((x - x) / zero);
274         z = y - x;
275         if (z > 0.5)
276                 z = one - z;
277         y = 0.5 * y;
278         if (y == ceil(y))
279                 sgn = -1;
280         if (z < .25)
281                 z = sin(M_PI*z);
282         else
283                 z = cos(M_PI*(0.5-z));
284         /* Special case: G(1-x) = Inf; G(x) may be nonzero. */
285         if (x < -170) {
286                 if (x < -190)
287                         return ((double)sgn*tiny*tiny);
288                 y = one - x;            /* exact: 128 < |x| < 255 */
289                 lg = large_gam(y);
290                 lsine = __log__D(M_PI/z);       /* = TRUNC(log(u)) + small */
291                 lg.a -= lsine.a;                /* exact (opposite signs) */
292                 lg.b -= lsine.b;
293                 y = -(lg.a + lg.b);
294                 z = (y + lg.a) + lg.b;
295                 y = __exp__D(y, z);
296                 if (sgn < 0) y = -y;
297                 return (y);
298         }
299         y = one-x;
300         if (one-y == x)
301                 y = tgamma(y);
302         else            /* 1-x is inexact */
303                 y = -x*tgamma(-x);
304         if (sgn < 0) y = -y;
305         return (M_PI / (y*z));
306 }