lib/libm/bsdsrc/b_exp.c

   1 /*
   2  * Copyright (c) 1985, 1993
   3  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
   9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  13  * 3. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  14  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  15  *    without specific prior written permission.
  16  *
  17  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  18  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  19  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  20  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  21  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  22  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  23  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  24  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  25  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  26  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  27  * SUCH DAMAGE.
  28  *
  29  *      @(#)exp.c       8.1 (Berkeley) 6/4/93
  30  * $FreeBSD: head/lib/msun/bsdsrc/b_exp.c 226414 2011-10-16 05:37:20Z das $
  31  */
  32
  33
  34 /* EXP(X)
  35  * RETURN THE EXPONENTIAL OF X
  36  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 bits, VAX D FORMAT 56 BITS)
  37  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/19/85;
  38  * REVISED BY K.C. NG on 2/6/85, 2/15/85, 3/7/85, 3/24/85, 4/16/85, 6/14/86.
  39  *
  40  * Required system supported functions:
  41  *      scalb(x,n)
  42  *      copysign(x,y)
  43  *      finite(x)
  44  *
  45  * Method:
  46  *      1. Argument Reduction: given the input x, find r and integer k such
  47  *         that
  48  *                         x = k*ln2 + r,  |r| <= 0.5*ln2 .
  49  *         r will be represented as r := z+c for better accuracy.
  50  *
  51  *      2. Compute exp(r) by
  52  *
  53  *              exp(r) = 1 + r + r*R1/(2-R1),
  54  *         where
  55  *              R1 = x - x^2*(p1+x^2*(p2+x^2*(p3+x^2*(p4+p5*x^2)))).
  56  *
  57  *      3. exp(x) = 2^k * exp(r) .
  58  *
  59  * Special cases:
  60  *      exp(INF) is INF, exp(NaN) is NaN;
  61  *      exp(-INF)=  0;
  62  *      for finite argument, only exp(0)=1 is exact.
  63  *
  64  * Accuracy:
  65  *      exp(x) returns the exponential of x nearly rounded. In a test run
  66  *      with 1,156,000 random arguments on a VAX, the maximum observed
  67  *      error was 0.869 ulps (units in the last place).
  68  */
  69
  70 #include "mathimpl.h"
  71
  72 static const double p1 = 0x1.555555555553ep-3;
  73 static const double p2 = -0x1.6c16c16bebd93p-9;
  74 static const double p3 = 0x1.1566aaf25de2cp-14;
  75 static const double p4 = -0x1.bbd41c5d26bf1p-20;
  76 static const double p5 = 0x1.6376972bea4d0p-25;
  77 static const double ln2hi = 0x1.62e42fee00000p-1;
  78 static const double ln2lo = 0x1.a39ef35793c76p-33;
  79 static const double lnhuge = 0x1.6602b15b7ecf2p9;
  80 static const double lntiny = -0x1.77af8ebeae354p9;
  81 static const double invln2 = 0x1.71547652b82fep0;
  82
  83
  84 /* returns exp(r = x + c) for |c| < |x| with no overlap.  */
  85
  86 double
  87 __exp__D(double x, double c)
  88 {
  89         double  z,hi,lo;
  90         int k;
  91
  92         if (x != x)     /* x is NaN */
  93                 return(x);
  94         if ( x <= lnhuge ) {
  95                 if ( x >= lntiny ) {
  96
  97                     /* argument reduction : x --> x - k*ln2 */
  98                         z = invln2*x;
  99                         k = z + copysign(.5, x);
 100
 101                     /* express (x+c)-k*ln2 as hi-lo and let x=hi-lo rounded */
 102
 103                         hi=(x-k*ln2hi);                 /* Exact. */
 104                         x= hi - (lo = k*ln2lo-c);
 105                     /* return 2^k*[1+x+x*c/(2+c)]  */
 106                         z=x*x;
 107                         c= x - z*(p1+z*(p2+z*(p3+z*(p4+z*p5))));
 108                         c = (x*c)/(2.0-c);
 109
 110                         return  scalb(1.+(hi-(lo - c)), k);
 111                 }
 112                 /* end of x > lntiny */
 113
 114                 else
 115                      /* exp(-big#) underflows to zero */
 116                      if(finite(x))  return(scalb(1.0,-5000));
 117
 118                      /* exp(-INF) is zero */
 119                      else return(0.0);
 120         }
 121         /* end of x < lnhuge */
 122
 123         else
 124         /* exp(INF) is INF, exp(+big#) overflows to INF */
 125             return( finite(x) ?  scalb(1.0,5000)  : x);
 126 }