lib/libm/common_source/expm1.c

   1 /*
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   4  *
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  29  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  30  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  31  * SUCH DAMAGE.
  32  *
  33  * @(#)expm1.c  8.1 (Berkeley) 6/4/93
  34  */
  35
  36 /* EXPM1(X)
  37  * RETURN THE EXPONENTIAL OF X MINUS ONE
  38  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 BITS, VAX D FORMAT 56 BITS)
  39  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/19/85;
  40  * REVISED BY K.C. NG on 2/6/85, 3/7/85, 3/21/85, 4/16/85.
  41  *
  42  * Required system supported functions:
  43  *      scalb(x,n)
  44  *      copysign(x,y)
  45  *      finite(x)
  46  *
  47  * Kernel function:
  48  *      exp__E(x,c)
  49  *
  50  * Method:
  51  *      1. Argument Reduction: given the input x, find r and integer k such
  52  *         that
  53  *                         x = k*ln2 + r,  |r| <= 0.5*ln2 .
  54  *         r will be represented as r := z+c for better accuracy.
  55  *
  56  *      2. Compute EXPM1(r)=exp(r)-1 by
  57  *
  58  *                      EXPM1(r=z+c) := z + exp__E(z,c)
  59  *
  60  *      3. EXPM1(x) =  2^k * ( EXPM1(r) + 1-2^-k ).
  61  *
  62  *      Remarks:
  63  *         1. When k=1 and z < -0.25, we use the following formula for
  64  *            better accuracy:
  65  *                      EXPM1(x) = 2 * ( (z+0.5) + exp__E(z,c) )
  66  *         2. To avoid rounding error in 1-2^-k where k is large, we use
  67  *                      EXPM1(x) = 2^k * { [z+(exp__E(z,c)-2^-k )] + 1 }
  68  *            when k>56.
  69  *
  70  * Special cases:
  71  *      EXPM1(INF) is INF, EXPM1(NaN) is NaN;
  72  *      EXPM1(-INF)= -1;
  73  *      for finite argument, only EXPM1(0)=0 is exact.
  74  *
  75  * Accuracy:
  76  *      EXPM1(x) returns the exact (exp(x)-1) nearly rounded. In a test run with
  77  *      1,166,000 random arguments on a VAX, the maximum observed error was
  78  *      .872 ulps (units of the last place).
  79  *
  80  * Constants:
  81  * The hexadecimal values are the intended ones for the following constants.
  82  * The decimal values may be used, provided that the compiler will convert
  83  * from decimal to binary accurately enough to produce the hexadecimal values
  84  * shown.
  85  */
  86
  87 #include "mathimpl.h"
  88
  89 vc(ln2hi,  6.9314718055829871446E-1  ,7217,4031,0000,f7d0,   0, .B17217F7D00000)
  90 vc(ln2lo,  1.6465949582897081279E-12 ,bcd5,2ce7,d9cc,e4f1, -39, .E7BCD5E4F1D9CC)
  91 vc(lnhuge, 9.4961163736712506989E1   ,ec1d,43bd,9010,a73e,   7, .BDEC1DA73E9010)
  92 vc(invln2, 1.4426950408889634148E0   ,aa3b,40b8,17f1,295c,   1, .B8AA3B295C17F1)
  93
  94 ic(ln2hi,  6.9314718036912381649E-1,   -1, 1.62E42FEE00000)
  95 ic(ln2lo,  1.9082149292705877000E-10, -33, 1.A39EF35793C76)
  96 ic(lnhuge, 7.1602103751842355450E2,     9, 1.6602B15B7ECF2)
  97 ic(invln2, 1.4426950408889633870E0,     0, 1.71547652B82FE)
  98
  99 #ifdef vccast
 100 #define ln2hi   vccast(ln2hi)
 101 #define ln2lo   vccast(ln2lo)
 102 #define lnhuge  vccast(lnhuge)
 103 #define invln2  vccast(invln2)
 104 #endif
 105
 106 double expm1(x)
 107 double x;
 108 {
 109         const static double one=1.0, half=1.0/2.0;
 110         double  z,hi,lo,c;
 111         int k;
 112 #if defined(vax)||defined(tahoe)
 113         static prec=56;
 114 #else   /* defined(vax)||defined(tahoe) */
 115         static prec=53;
 116 #endif  /* defined(vax)||defined(tahoe) */
 117
 118 #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
 119         if(x!=x) return(x);     /* x is NaN */
 120 #endif  /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
 121
 122         if( x <= lnhuge ) {
 123                 if( x >= -40.0 ) {
 124
 125                     /* argument reduction : x - k*ln2 */
 126                         k= invln2 *x+copysign(0.5,x);   /* k=NINT(x/ln2) */
 127                         hi=x-k*ln2hi ;
 128                         z=hi-(lo=k*ln2lo);
 129                         c=(hi-z)-lo;
 130
 131                         if(k==0) return(z+__exp__E(z,c));
 132                         if(k==1)
 133                             if(z< -0.25)
 134                                 {x=z+half;x +=__exp__E(z,c); return(x+x);}
 135                             else
 136                                 {z+=__exp__E(z,c); x=half+z; return(x+x);}
 137                     /* end of k=1 */
 138
 139                         else {
 140                             if(k<=prec)
 141                               { x=one-scalb(one,-k); z += __exp__E(z,c);}
 142                             else if(k<100)
 143                               { x = __exp__E(z,c)-scalb(one,-k); x+=z; z=one;}
 144                             else
 145                               { x = __exp__E(z,c)+z; z=one;}
 146
 147                             return (scalb(x+z,k));
 148                         }
 149                 }
 150                 /* end of x > lnunfl */
 151
 152                 else
 153                      /* expm1(-big#) rounded to -1 (inexact) */
 154                      if(finite(x))
 155                          { ln2hi+ln2lo; return(-one);}
 156
 157                      /* expm1(-INF) is -1 */
 158                      else return(-one);
 159         }
 160         /* end of x < lnhuge */
 161
 162         else
 163         /*  expm1(INF) is INF, expm1(+big#) overflows to INF */
 164             return( finite(x) ?  scalb(one,5000) : x);
 165 }