2 /* @(#)k_cos.c 1.3 95/01/18 */
3 /* \$FreeBSD: head/lib/msun/src/k_cos.c 176408 2008-02-19 12:54:14Z bde \$ */
4 /*
5  * ====================================================
6  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
7  *
8  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
9  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
10  * software is freely granted, provided that this notice
11  * is preserved.
12  * ====================================================
13  */
15 /*
16  * __kernel_cos( x,  y )
17  * kernel cos function on [-pi/4, pi/4], pi/4 ~ 0.785398164
18  * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
19  * Input y is the tail of x.
20  *
21  * Algorithm
22  *      1. Since cos(-x) = cos(x), we need only to consider positive x.
23  *      2. if x < 2^-27 (hx<0x3e400000 0), return 1 with inexact if x!=0.
24  *      3. cos(x) is approximated by a polynomial of degree 14 on
25  *         [0,pi/4]
26  *                                       4            14
27  *              cos(x) ~ 1 - x*x/2 + C1*x + ... + C6*x
28  *         where the remez error is
29  *
30  *      |              2     4     6     8     10    12     14 |     -58
31  *      |cos(x)-(1-.5*x +C1*x +C2*x +C3*x +C4*x +C5*x  +C6*x  )| <= 2
32  *      |                                                      |
33  *
34  *                     4     6     8     10    12     14
35  *      4. let r = C1*x +C2*x +C3*x +C4*x +C5*x  +C6*x  , then
36  *             cos(x) ~ 1 - x*x/2 + r
37  *         since cos(x+y) ~ cos(x) - sin(x)*y
38  *                        ~ cos(x) - x*y,
39  *         a correction term is necessary in cos(x) and hence
40  *              cos(x+y) = 1 - (x*x/2 - (r - x*y))
41  *         For better accuracy, rearrange to
42  *              cos(x+y) ~ w + (tmp + (r-x*y))
43  *         where w = 1 - x*x/2 and tmp is a tiny correction term
44  *         (1 - x*x/2 == w + tmp exactly in infinite precision).
45  *         The exactness of w + tmp in infinite precision depends on w
46  *         and tmp having the same precision as x.  If they have extra
47  *         precision due to compiler bugs, then the extra precision is
48  *         only good provided it is retained in all terms of the final
49  *         expression for cos().  Retention happens in all cases tested
50  *         under FreeBSD, so don't pessimize things by forcibly clipping
51  *         any extra precision in w.
52  */
54 #include "math.h"
55 #include "math_private.h"
57 static const double
58 one =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
59 C1  =  4.16666666666666019037e-02, /* 0x3FA55555, 0x5555554C */
60 C2  = -1.38888888888741095749e-03, /* 0xBF56C16C, 0x16C15177 */
61 C3  =  2.48015872894767294178e-05, /* 0x3EFA01A0, 0x19CB1590 */
62 C4  = -2.75573143513906633035e-07, /* 0xBE927E4F, 0x809C52AD */
63 C5  =  2.08757232129817482790e-09, /* 0x3E21EE9E, 0xBDB4B1C4 */
64 C6  = -1.13596475577881948265e-11; /* 0xBDA8FAE9, 0xBE8838D4 */
66 double
67 __kernel_cos(double x, double y)
68 {
69         double hz,z,r,w;
71         z  = x*x;
72         w  = z*z;
73         r  = z*(C1+z*(C2+z*C3)) + w*w*(C4+z*(C5+z*C6));
74         hz = 0.5*z;
75         w  = one-hz;
76         return w + (((one-w)-hz) + (z*r-x*y));
77 }