crypto/openssl/crypto/bn/bn_exp.c

   1 /* crypto/bn/bn_exp.c */
   2 /* Copyright (C) 1995-1998 Eric Young (eay@cryptsoft.com)
   3  * All rights reserved.
   4  *
   5  * This package is an SSL implementation written
   6  * by Eric Young (eay@cryptsoft.com).
   7  * The implementation was written so as to conform with Netscapes SSL.
   8  *
   9  * This library is free for commercial and non-commercial use as long as
  10  * the following conditions are aheared to.  The following conditions
  11  * apply to all code found in this distribution, be it the RC4, RSA,
  12  * lhash, DES, etc., code; not just the SSL code.  The SSL documentation
  13  * included with this distribution is covered by the same copyright terms
  14  * except that the holder is Tim Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  15  *
  16  * Copyright remains Eric Young's, and as such any Copyright notices in
  17  * the code are not to be removed.
  18  * If this package is used in a product, Eric Young should be given attribution
  19  * as the author of the parts of the library used.
  20  * This can be in the form of a textual message at program startup or
  21  * in documentation (online or textual) provided with the package.
  22  *
  23  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  24  * modification, are permitted provided that the following conditions
  25  * are met:
  26  * 1. Redistributions of source code must retain the copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  28  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  29  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  30  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  32  *    must display the following acknowledgement:
  33  *    "This product includes cryptographic software written by
  34  *     Eric Young (eay@cryptsoft.com)"
  35  *    The word 'cryptographic' can be left out if the rouines from the library
  36  *    being used are not cryptographic related :-).
  37  * 4. If you include any Windows specific code (or a derivative thereof) from
  38  *    the apps directory (application code) you must include an acknowledgement:
  39  *    "This product includes software written by Tim Hudson (tjh@cryptsoft.com)"
  40  *
  41  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY ERIC YOUNG ``AS IS'' AND
  42  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  43  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  44  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  45  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  46  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  47  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  48  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  49  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  50  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  51  * SUCH DAMAGE.
  52  *
  53  * The licence and distribution terms for any publically available version or
  54  * derivative of this code cannot be changed.  i.e. this code cannot simply be
  55  * copied and put under another distribution licence
  56  * [including the GNU Public Licence.]
  57  */
  58 /* ====================================================================
  59  * Copyright (c) 1998-2005 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  60  *
  61  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  62  * modification, are permitted provided that the following conditions
  63  * are met:
  64  *
  65  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  66  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  67  *
  68  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  69  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  70  *    the documentation and/or other materials provided with the
  71  *    distribution.
  72  *
  73  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  74  *    software must display the following acknowledgment:
  75  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  76  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  77  *
  78  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  79  *    endorse or promote products derived from this software without
  80  *    prior written permission. For written permission, please contact
  81  *    openssl-core@openssl.org.
  82  *
  83  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  84  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  85  *    permission of the OpenSSL Project.
  86  *
  87  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  88  *    acknowledgment:
  89  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  90  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  91  *
  92  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  93  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  94  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  95  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  96  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  97  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  98  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  99  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
 100  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
 101  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
 102  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
 103  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
 104  * ====================================================================
 105  *
 106  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
 107  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
 108  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
 109  *
 110  */
 111
 112 #include "cryptlib.h"
 113 #include "bn_lcl.h"
 114
 115 #include <stdlib.h>
 116 #ifdef _WIN32
 117 # include <malloc.h>
 118 # ifndef alloca
 119 #  define alloca _alloca
 120 # endif
 121 #elif defined(__GNUC__)
 122 # ifndef alloca
 123 #  define alloca(s) __builtin_alloca((s))
 124 # endif
 125 #endif
 126
 127 /* maximum precomputation table size for *variable* sliding windows */
 128 #define TABLE_SIZE      32
 129
 130 /* this one works - simple but works */
 131 int BN_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 132 {
 133     int i, bits, ret = 0;
 134     BIGNUM *v, *rr;
 135
 136     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
 137         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
 138         BNerr(BN_F_BN_EXP, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 139         return -1;
 140     }
 141
 142     BN_CTX_start(ctx);
 143     if ((r == a) || (r == p))
 144         rr = BN_CTX_get(ctx);
 145     else
 146         rr = r;
 147     v = BN_CTX_get(ctx);
 148     if (rr == NULL || v == NULL)
 149         goto err;
 150
 151     if (BN_copy(v, a) == NULL)
 152         goto err;
 153     bits = BN_num_bits(p);
 154
 155     if (BN_is_odd(p)) {
 156         if (BN_copy(rr, a) == NULL)
 157             goto err;
 158     } else {
 159         if (!BN_one(rr))
 160             goto err;
 161     }
 162
 163     for (i = 1; i < bits; i++) {
 164         if (!BN_sqr(v, v, ctx))
 165             goto err;
 166         if (BN_is_bit_set(p, i)) {
 167             if (!BN_mul(rr, rr, v, ctx))
 168                 goto err;
 169         }
 170     }
 171     if (r != rr)
 172         BN_copy(r, rr);
 173     ret = 1;
 174  err:
 175     BN_CTX_end(ctx);
 176     bn_check_top(r);
 177     return (ret);
 178 }
 179
 180 int BN_mod_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, const BIGNUM *m,
 181                BN_CTX *ctx)
 182 {
 183     int ret;
 184
 185     bn_check_top(a);
 186     bn_check_top(p);
 187     bn_check_top(m);
 188
 189     /*-
 190      * For even modulus  m = 2^k*m_odd,  it might make sense to compute
 191      * a^p mod m_odd  and  a^p mod 2^k  separately (with Montgomery
 192      * exponentiation for the odd part), using appropriate exponent
 193      * reductions, and combine the results using the CRT.
 194      *
 195      * For now, we use Montgomery only if the modulus is odd; otherwise,
 196      * exponentiation using the reciprocal-based quick remaindering
 197      * algorithm is used.
 198      *
 199      * (Timing obtained with expspeed.c [computations  a^p mod m
 200      * where  a, p, m  are of the same length: 256, 512, 1024, 2048,
 201      * 4096, 8192 bits], compared to the running time of the
 202      * standard algorithm:
 203      *
 204      *   BN_mod_exp_mont   33 .. 40 %  [AMD K6-2, Linux, debug configuration]
 205      *                     55 .. 77 %  [UltraSparc processor, but
 206      *                                  debug-solaris-sparcv8-gcc conf.]
 207      *
 208      *   BN_mod_exp_recp   50 .. 70 %  [AMD K6-2, Linux, debug configuration]
 209      *                     62 .. 118 % [UltraSparc, debug-solaris-sparcv8-gcc]
 210      *
 211      * On the Sparc, BN_mod_exp_recp was faster than BN_mod_exp_mont
 212      * at 2048 and more bits, but at 512 and 1024 bits, it was
 213      * slower even than the standard algorithm!
 214      *
 215      * "Real" timings [linux-elf, solaris-sparcv9-gcc configurations]
 216      * should be obtained when the new Montgomery reduction code
 217      * has been integrated into OpenSSL.)
 218      */
 219
 220 #define MONT_MUL_MOD
 221 #define MONT_EXP_WORD
 222 #define RECP_MUL_MOD
 223
 224 #ifdef MONT_MUL_MOD
 225     /*
 226      * I have finally been able to take out this pre-condition of the top bit
 227      * being set.  It was caused by an error in BN_div with negatives.  There
 228      * was also another problem when for a^b%m a >= m.  eay 07-May-97
 229      */
 230     /* if ((m->d[m->top-1]&BN_TBIT) && BN_is_odd(m)) */
 231
 232     if (BN_is_odd(m)) {
 233 # ifdef MONT_EXP_WORD
 234         if (a->top == 1 && !a->neg
 235             && (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) == 0)) {
 236             BN_ULONG A = a->d[0];
 237             ret = BN_mod_exp_mont_word(r, A, p, m, ctx, NULL);
 238         } else
 239 # endif
 240             ret = BN_mod_exp_mont(r, a, p, m, ctx, NULL);
 241     } else
 242 #endif
 243 #ifdef RECP_MUL_MOD
 244     {
 245         ret = BN_mod_exp_recp(r, a, p, m, ctx);
 246     }
 247 #else
 248     {
 249         ret = BN_mod_exp_simple(r, a, p, m, ctx);
 250     }
 251 #endif
 252
 253     bn_check_top(r);
 254     return (ret);
 255 }
 256
 257 int BN_mod_exp_recp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 258                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx)
 259 {
 260     int i, j, bits, ret = 0, wstart, wend, window, wvalue;
 261     int start = 1;
 262     BIGNUM *aa;
 263     /* Table of variables obtained from 'ctx' */
 264     BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
 265     BN_RECP_CTX recp;
 266
 267     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
 268         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
 269         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_RECP, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 270         return -1;
 271     }
 272
 273     bits = BN_num_bits(p);
 274
 275     if (bits == 0) {
 276         ret = BN_one(r);
 277         return ret;
 278     }
 279
 280     BN_CTX_start(ctx);
 281     aa = BN_CTX_get(ctx);
 282     val[0] = BN_CTX_get(ctx);
 283     if (!aa || !val[0])
 284         goto err;
 285
 286     BN_RECP_CTX_init(&recp);
 287     if (m->neg) {
 288         /* ignore sign of 'm' */
 289         if (!BN_copy(aa, m))
 290             goto err;
 291         aa->neg = 0;
 292         if (BN_RECP_CTX_set(&recp, aa, ctx) <= 0)
 293             goto err;
 294     } else {
 295         if (BN_RECP_CTX_set(&recp, m, ctx) <= 0)
 296             goto err;
 297     }
 298
 299     if (!BN_nnmod(val[0], a, m, ctx))
 300         goto err;               /* 1 */
 301     if (BN_is_zero(val[0])) {
 302         BN_zero(r);
 303         ret = 1;
 304         goto err;
 305     }
 306
 307     window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
 308     if (window > 1) {
 309         if (!BN_mod_mul_reciprocal(aa, val[0], val[0], &recp, ctx))
 310             goto err;           /* 2 */
 311         j = 1 << (window - 1);
 312         for (i = 1; i < j; i++) {
 313             if (((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
 314                 !BN_mod_mul_reciprocal(val[i], val[i - 1], aa, &recp, ctx))
 315                 goto err;
 316         }
 317     }
 318
 319     start = 1;                  /* This is used to avoid multiplication etc
 320                                  * when there is only the value '1' in the
 321                                  * buffer. */
 322     wvalue = 0;                 /* The 'value' of the window */
 323     wstart = bits - 1;          /* The top bit of the window */
 324     wend = 0;                   /* The bottom bit of the window */
 325
 326     if (!BN_one(r))
 327         goto err;
 328
 329     for (;;) {
 330         if (BN_is_bit_set(p, wstart) == 0) {
 331             if (!start)
 332                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r, r, r, &recp, ctx))
 333                     goto err;
 334             if (wstart == 0)
 335                 break;
 336             wstart--;
 337             continue;
 338         }
 339         /*
 340          * We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out how bit
 341          * a window to do.  To do this we need to scan forward until the last
 342          * set bit before the end of the window
 343          */
 344         j = wstart;
 345         wvalue = 1;
 346         wend = 0;
 347         for (i = 1; i < window; i++) {
 348             if (wstart - i < 0)
 349                 break;
 350             if (BN_is_bit_set(p, wstart - i)) {
 351                 wvalue <<= (i - wend);
 352                 wvalue |= 1;
 353                 wend = i;
 354             }
 355         }
 356
 357         /* wend is the size of the current window */
 358         j = wend + 1;
 359         /* add the 'bytes above' */
 360         if (!start)
 361             for (i = 0; i < j; i++) {
 362                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r, r, r, &recp, ctx))
 363                     goto err;
 364             }
 365
 366         /* wvalue will be an odd number < 2^window */
 367         if (!BN_mod_mul_reciprocal(r, r, val[wvalue >> 1], &recp, ctx))
 368             goto err;
 369
 370         /* move the 'window' down further */
 371         wstart -= wend + 1;
 372         wvalue = 0;
 373         start = 0;
 374         if (wstart < 0)
 375             break;
 376     }
 377     ret = 1;
 378  err:
 379     BN_CTX_end(ctx);
 380     BN_RECP_CTX_free(&recp);
 381     bn_check_top(r);
 382     return (ret);
 383 }
 384
 385 int BN_mod_exp_mont(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 386                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
 387 {
 388     int i, j, bits, ret = 0, wstart, wend, window, wvalue;
 389     int start = 1;
 390     BIGNUM *d, *r;
 391     const BIGNUM *aa;
 392     /* Table of variables obtained from 'ctx' */
 393     BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
 394     BN_MONT_CTX *mont = NULL;
 395
 396     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
 397         return BN_mod_exp_mont_consttime(rr, a, p, m, ctx, in_mont);
 398     }
 399
 400     bn_check_top(a);
 401     bn_check_top(p);
 402     bn_check_top(m);
 403
 404     if (!BN_is_odd(m)) {
 405         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT, BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 406         return (0);
 407     }
 408     bits = BN_num_bits(p);
 409     if (bits == 0) {
 410         ret = BN_one(rr);
 411         return ret;
 412     }
 413
 414     BN_CTX_start(ctx);
 415     d = BN_CTX_get(ctx);
 416     r = BN_CTX_get(ctx);
 417     val[0] = BN_CTX_get(ctx);
 418     if (!d || !r || !val[0])
 419         goto err;
 420
 421     /*
 422      * If this is not done, things will break in the montgomery part
 423      */
 424
 425     if (in_mont != NULL)
 426         mont = in_mont;
 427     else {
 428         if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL)
 429             goto err;
 430         if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx))
 431             goto err;
 432     }
 433
 434     if (a->neg || BN_ucmp(a, m) >= 0) {
 435         if (!BN_nnmod(val[0], a, m, ctx))
 436             goto err;
 437         aa = val[0];
 438     } else
 439         aa = a;
 440     if (BN_is_zero(aa)) {
 441         BN_zero(rr);
 442         ret = 1;
 443         goto err;
 444     }
 445     if (!BN_to_montgomery(val[0], aa, mont, ctx))
 446         goto err;               /* 1 */
 447
 448     window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
 449     if (window > 1) {
 450         if (!BN_mod_mul_montgomery(d, val[0], val[0], mont, ctx))
 451             goto err;           /* 2 */
 452         j = 1 << (window - 1);
 453         for (i = 1; i < j; i++) {
 454             if (((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
 455                 !BN_mod_mul_montgomery(val[i], val[i - 1], d, mont, ctx))
 456                 goto err;
 457         }
 458     }
 459
 460     start = 1;                  /* This is used to avoid multiplication etc
 461                                  * when there is only the value '1' in the
 462                                  * buffer. */
 463     wvalue = 0;                 /* The 'value' of the window */
 464     wstart = bits - 1;          /* The top bit of the window */
 465     wend = 0;                   /* The bottom bit of the window */
 466
 467     if (!BN_to_montgomery(r, BN_value_one(), mont, ctx))
 468         goto err;
 469     for (;;) {
 470         if (BN_is_bit_set(p, wstart) == 0) {
 471             if (!start) {
 472                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx))
 473                     goto err;
 474             }
 475             if (wstart == 0)
 476                 break;
 477             wstart--;
 478             continue;
 479         }
 480         /*
 481          * We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out how bit
 482          * a window to do.  To do this we need to scan forward until the last
 483          * set bit before the end of the window
 484          */
 485         j = wstart;
 486         wvalue = 1;
 487         wend = 0;
 488         for (i = 1; i < window; i++) {
 489             if (wstart - i < 0)
 490                 break;
 491             if (BN_is_bit_set(p, wstart - i)) {
 492                 wvalue <<= (i - wend);
 493                 wvalue |= 1;
 494                 wend = i;
 495             }
 496         }
 497
 498         /* wend is the size of the current window */
 499         j = wend + 1;
 500         /* add the 'bytes above' */
 501         if (!start)
 502             for (i = 0; i < j; i++) {
 503                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx))
 504                     goto err;
 505             }
 506
 507         /* wvalue will be an odd number < 2^window */
 508         if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, val[wvalue >> 1], mont, ctx))
 509             goto err;
 510
 511         /* move the 'window' down further */
 512         wstart -= wend + 1;
 513         wvalue = 0;
 514         start = 0;
 515         if (wstart < 0)
 516             break;
 517     }
 518     if (!BN_from_montgomery(rr, r, mont, ctx))
 519         goto err;
 520     ret = 1;
 521  err:
 522     if ((in_mont == NULL) && (mont != NULL))
 523         BN_MONT_CTX_free(mont);
 524     BN_CTX_end(ctx);
 525     bn_check_top(rr);
 526     return (ret);
 527 }
 528
 529 /*
 530  * BN_mod_exp_mont_consttime() stores the precomputed powers in a specific
 531  * layout so that accessing any of these table values shows the same access
 532  * pattern as far as cache lines are concerned.  The following functions are
 533  * used to transfer a BIGNUM from/to that table.
 534  */
 535
 536 static int MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(const BIGNUM *b, int top,
 537                                         unsigned char *buf, int idx,
 538                                         int width)
 539 {
 540     size_t i, j;
 541
 542     if (top > b->top)
 543         top = b->top;           /* this works because 'buf' is explicitly
 544                                  * zeroed */
 545     for (i = 0, j = idx; i < top * sizeof b->d[0]; i++, j += width) {
 546         buf[j] = ((unsigned char *)b->d)[i];
 547     }
 548
 549     return 1;
 550 }
 551
 552 static int MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(BIGNUM *b, int top,
 553                                           unsigned char *buf, int idx,
 554                                           int width)
 555 {
 556     size_t i, j;
 557
 558     if (bn_wexpand(b, top) == NULL)
 559         return 0;
 560
 561     for (i = 0, j = idx; i < top * sizeof b->d[0]; i++, j += width) {
 562         ((unsigned char *)b->d)[i] = buf[j];
 563     }
 564
 565     b->top = top;
 566     bn_correct_top(b);
 567     return 1;
 568 }
 569
 570 /*
 571  * Given a pointer value, compute the next address that is a cache line
 572  * multiple.
 573  */
 574 #define MOD_EXP_CTIME_ALIGN(x_) \
 575         ((unsigned char*)(x_) + (MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH - (((size_t)(x_)) & (MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_MASK))))
 576
 577 /*
 578  * This variant of BN_mod_exp_mont() uses fixed windows and the special
 579  * precomputation memory layout to limit data-dependency to a minimum to
 580  * protect secret exponents (cf. the hyper-threading timing attacks pointed
 581  * out by Colin Percival,
 582  * http://www.daemong-consideredperthreading-considered-harmful/)
 583  */
 584 int BN_mod_exp_mont_consttime(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 585                               const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx,
 586                               BN_MONT_CTX *in_mont)
 587 {
 588     int i, bits, ret = 0, window, wvalue;
 589     int top;
 590     BN_MONT_CTX *mont = NULL;
 591
 592     int numPowers;
 593     unsigned char *powerbufFree = NULL;
 594     int powerbufLen = 0;
 595     unsigned char *powerbuf = NULL;
 596     BIGNUM tmp, am;
 597
 598     bn_check_top(a);
 599     bn_check_top(p);
 600     bn_check_top(m);
 601
 602     top = m->top;
 603
 604     if (!(m->d[0] & 1)) {
 605         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_CONSTTIME, BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 606         return (0);
 607     }
 608     bits = BN_num_bits(p);
 609     if (bits == 0) {
 610         ret = BN_one(rr);
 611         return ret;
 612     }
 613
 614     BN_CTX_start(ctx);
 615
 616     /*
 617      * Allocate a montgomery context if it was not supplied by the caller. If
 618      * this is not done, things will break in the montgomery part.
 619      */
 620     if (in_mont != NULL)
 621         mont = in_mont;
 622     else {
 623         if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL)
 624             goto err;
 625         if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx))
 626             goto err;
 627     }
 628
 629     /* Get the window size to use with size of p. */
 630     window = BN_window_bits_for_ctime_exponent_size(bits);
 631 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT5)
 632     if (window == 6 && bits <= 1024)
 633         window = 5;             /* ~5% improvement of 2048-bit RSA sign */
 634 #endif
 635
 636     /*
 637      * Allocate a buffer large enough to hold all of the pre-computed powers
 638      * of am, am itself and tmp.
 639      */
 640     numPowers = 1 << window;
 641     powerbufLen = sizeof(m->d[0]) * (top * numPowers +
 642                                      ((2 * top) >
 643                                       numPowers ? (2 * top) : numPowers));
 644 #ifdef alloca
 645     if (powerbufLen < 3072)
 646         powerbufFree =
 647             alloca(powerbufLen + MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH);
 648     else
 649 #endif
 650         if ((powerbufFree =
 651              (unsigned char *)OPENSSL_malloc(powerbufLen +
 652                                              MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH))
 653             == NULL)
 654         goto err;
 655
 656     powerbuf = MOD_EXP_CTIME_ALIGN(powerbufFree);
 657     memset(powerbuf, 0, powerbufLen);
 658
 659 #ifdef alloca
 660     if (powerbufLen < 3072)
 661         powerbufFree = NULL;
 662 #endif
 663
 664     /* lay down tmp and am right after powers table */
 665     tmp.d = (BN_ULONG *)(powerbuf + sizeof(m->d[0]) * top * numPowers);
 666     am.d = tmp.d + top;
 667     tmp.top = am.top = 0;
 668     tmp.dmax = am.dmax = top;
 669     tmp.neg = am.neg = 0;
 670     tmp.flags = am.flags = BN_FLG_STATIC_DATA;
 671
 672     /* prepare a^0 in Montgomery domain */
 673 #if 1
 674     if (!BN_to_montgomery(&tmp, BN_value_one(), mont, ctx))
 675         goto err;
 676 #else
 677     tmp.d[0] = (0 - m->d[0]) & BN_MASK2; /* 2^(top*BN_BITS2) - m */
 678     for (i = 1; i < top; i++)
 679         tmp.d[i] = (~m->d[i]) & BN_MASK2;
 680     tmp.top = top;
 681 #endif
 682
 683     /* prepare a^1 in Montgomery domain */
 684     if (a->neg || BN_ucmp(a, m) >= 0) {
 685         if (!BN_mod(&am, a, m, ctx))
 686             goto err;
 687         if (!BN_to_montgomery(&am, &am, mont, ctx))
 688             goto err;
 689     } else if (!BN_to_montgomery(&am, a, mont, ctx))
 690         goto err;
 691
 692 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT5)
 693     if (window == 5 && top > 1) {
 694         /*
 695          * This optimization uses ideas from http://eprint.iacr.org/2011/239,
 696          * specifically optimization of cache-timing attack countermeasures
 697          * and pre-computation optimization.
 698          */
 699
 700         /*
 701          * Dedicated window==4 case improves 512-bit RSA sign by ~15%, but as
 702          * 512-bit RSA is hardly relevant, we omit it to spare size...
 703          */
 704         void bn_mul_mont_gather5(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 705                                  const void *table, const BN_ULONG *np,
 706                                  const BN_ULONG *n0, int num, int power);
 707         void bn_scatter5(const BN_ULONG *inp, size_t num,
 708                          void *table, size_t power);
 709         void bn_gather5(BN_ULONG *out, size_t num, void *table, size_t power);
 710
 711         BN_ULONG *np = mont->N.d, *n0 = mont->n0;
 712
 713         /*
 714          * BN_to_montgomery can contaminate words above .top [in
 715          * BN_DEBUG[_DEBUG] build]...
 716          */
 717         for (i = am.top; i < top; i++)
 718             am.d[i] = 0;
 719         for (i = tmp.top; i < top; i++)
 720             tmp.d[i] = 0;
 721
 722         bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, 0);
 723         bn_scatter5(am.d, am.top, powerbuf, 1);
 724         bn_mul_mont(tmp.d, am.d, am.d, np, n0, top);
 725         bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, 2);
 726
 727 # if 0
 728         for (i = 3; i < 32; i++) {
 729             /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
 730             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 731             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 732         }
 733 # else
 734         /* same as above, but uses squaring for 1/2 of operations */
 735         for (i = 4; i < 32; i *= 2) {
 736             bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 737             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 738         }
 739         for (i = 3; i < 8; i += 2) {
 740             int j;
 741             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 742             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 743             for (j = 2 * i; j < 32; j *= 2) {
 744                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 745                 bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, j);
 746             }
 747         }
 748         for (; i < 16; i += 2) {
 749             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 750             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 751             bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 752             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, 2 * i);
 753         }
 754         for (; i < 32; i += 2) {
 755             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 756             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 757         }
 758 # endif
 759         bits--;
 760         for (wvalue = 0, i = bits % 5; i >= 0; i--, bits--)
 761             wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
 762         bn_gather5(tmp.d, top, powerbuf, wvalue);
 763
 764         /*
 765          * Scan the exponent one window at a time starting from the most
 766          * significant bits.
 767          */
 768         while (bits >= 0) {
 769             for (wvalue = 0, i = 0; i < 5; i++, bits--)
 770                 wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
 771
 772             bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 773             bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 774             bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 775             bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 776             bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 777             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, tmp.d, powerbuf, np, n0, top, wvalue);
 778         }
 779
 780         tmp.top = top;
 781         bn_correct_top(&tmp);
 782     } else
 783 #endif
 784     {
 785         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, 0, numPowers))
 786             goto err;
 787         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&am, top, powerbuf, 1, numPowers))
 788             goto err;
 789
 790         /*
 791          * If the window size is greater than 1, then calculate
 792          * val[i=2..2^winsize-1]. Powers are computed as a*a^(i-1) (even
 793          * powers could instead be computed as (a^(i/2))^2 to use the slight
 794          * performance advantage of sqr over mul).
 795          */
 796         if (window > 1) {
 797             if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &am, &am, mont, ctx))
 798                 goto err;
 799             if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF
 800                 (&tmp, top, powerbuf, 2, numPowers))
 801                 goto err;
 802             for (i = 3; i < numPowers; i++) {
 803                 /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
 804                 if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &am, &tmp, mont, ctx))
 805                     goto err;
 806                 if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF
 807                     (&tmp, top, powerbuf, i, numPowers))
 808                     goto err;
 809             }
 810         }
 811
 812         bits--;
 813         for (wvalue = 0, i = bits % window; i >= 0; i--, bits--)
 814             wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
 815         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF
 816             (&tmp, top, powerbuf, wvalue, numPowers))
 817             goto err;
 818
 819         /*
 820          * Scan the exponent one window at a time starting from the most
 821          * significant bits.
 822          */
 823         while (bits >= 0) {
 824             wvalue = 0;         /* The 'value' of the window */
 825
 826             /* Scan the window, squaring the result as we go */
 827             for (i = 0; i < window; i++, bits--) {
 828                 if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &tmp, &tmp, mont, ctx))
 829                     goto err;
 830                 wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
 831             }
 832
 833             /*
 834              * Fetch the appropriate pre-computed value from the pre-buf
 835              */
 836             if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF
 837                 (&am, top, powerbuf, wvalue, numPowers))
 838                 goto err;
 839
 840             /* Multiply the result into the intermediate result */
 841             if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &tmp, &am, mont, ctx))
 842                 goto err;
 843         }
 844     }
 845
 846     /* Convert the final result from montgomery to standard format */
 847     if (!BN_from_montgomery(rr, &tmp, mont, ctx))
 848         goto err;
 849     ret = 1;
 850  err:
 851     if ((in_mont == NULL) && (mont != NULL))
 852         BN_MONT_CTX_free(mont);
 853     if (powerbuf != NULL) {
 854         OPENSSL_cleanse(powerbuf, powerbufLen);
 855         if (powerbufFree)
 856             OPENSSL_free(powerbufFree);
 857     }
 858     BN_CTX_end(ctx);
 859     return (ret);
 860 }
 861
 862 int BN_mod_exp_mont_word(BIGNUM *rr, BN_ULONG a, const BIGNUM *p,
 863                          const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
 864 {
 865     BN_MONT_CTX *mont = NULL;
 866     int b, bits, ret = 0;
 867     int r_is_one;
 868     BN_ULONG w, next_w;
 869     BIGNUM *d, *r, *t;
 870     BIGNUM *swap_tmp;
 871 #define BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m) \
 872                 (BN_mul_word(r, (w)) && \
 873                 (/* BN_ucmp(r, (m)) < 0 ? 1 :*/  \
 874                         (BN_mod(t, r, m, ctx) && (swap_tmp = r, r = t, t = swap_tmp, 1))))
 875     /*
 876      * BN_MOD_MUL_WORD is only used with 'w' large, so the BN_ucmp test is
 877      * probably more overhead than always using BN_mod (which uses BN_copy if
 878      * a similar test returns true).
 879      */
 880     /*
 881      * We can use BN_mod and do not need BN_nnmod because our accumulator is
 882      * never negative (the result of BN_mod does not depend on the sign of
 883      * the modulus).
 884      */
 885 #define BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont) \
 886                 (BN_set_word(r, (w)) && BN_to_montgomery(r, r, (mont), ctx))
 887
 888     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
 889         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
 890         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_WORD, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 891         return -1;
 892     }
 893
 894     bn_check_top(p);
 895     bn_check_top(m);
 896
 897     if (!BN_is_odd(m)) {
 898         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_WORD, BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 899         return (0);
 900     }
 901     if (m->top == 1)
 902         a %= m->d[0];           /* make sure that 'a' is reduced */
 903
 904     bits = BN_num_bits(p);
 905     if (bits == 0) {
 906         /* x**0 mod 1 is still zero. */
 907         if (BN_is_one(m)) {
 908             ret = 1;
 909             BN_zero(rr);
 910         } else
 911             ret = BN_one(rr);
 912         return ret;
 913     }
 914     if (a == 0) {
 915         BN_zero(rr);
 916         ret = 1;
 917         return ret;
 918     }
 919
 920     BN_CTX_start(ctx);
 921     d = BN_CTX_get(ctx);
 922     r = BN_CTX_get(ctx);
 923     t = BN_CTX_get(ctx);
 924     if (d == NULL || r == NULL || t == NULL)
 925         goto err;
 926
 927     if (in_mont != NULL)
 928         mont = in_mont;
 929     else {
 930         if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL)
 931             goto err;
 932         if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx))
 933             goto err;
 934     }
 935
 936     r_is_one = 1;               /* except for Montgomery factor */
 937
 938     /* bits-1 >= 0 */
 939
 940     /* The result is accumulated in the product r*w. */
 941     w = a;                      /* bit 'bits-1' of 'p' is always set */
 942     for (b = bits - 2; b >= 0; b--) {
 943         /* First, square r*w. */
 944         next_w = w * w;
 945         if ((next_w / w) != w) { /* overflow */
 946             if (r_is_one) {
 947                 if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont))
 948                     goto err;
 949                 r_is_one = 0;
 950             } else {
 951                 if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m))
 952                     goto err;
 953             }
 954             next_w = 1;
 955         }
 956         w = next_w;
 957         if (!r_is_one) {
 958             if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx))
 959                 goto err;
 960         }
 961
 962         /* Second, multiply r*w by 'a' if exponent bit is set. */
 963         if (BN_is_bit_set(p, b)) {
 964             next_w = w * a;
 965             if ((next_w / a) != w) { /* overflow */
 966                 if (r_is_one) {
 967                     if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont))
 968                         goto err;
 969                     r_is_one = 0;
 970                 } else {
 971                     if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m))
 972                         goto err;
 973                 }
 974                 next_w = a;
 975             }
 976             w = next_w;
 977         }
 978     }
 979
 980     /* Finally, set r:=r*w. */
 981     if (w != 1) {
 982         if (r_is_one) {
 983             if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont))
 984                 goto err;
 985             r_is_one = 0;
 986         } else {
 987             if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m))
 988                 goto err;
 989         }
 990     }
 991
 992     if (r_is_one) {             /* can happen only if a == 1 */
 993         if (!BN_one(rr))
 994             goto err;
 995     } else {
 996         if (!BN_from_montgomery(rr, r, mont, ctx))
 997             goto err;
 998     }
 999     ret = 1;
1000  err:
1001     if ((in_mont == NULL) && (mont != NULL))
1002         BN_MONT_CTX_free(mont);
1003     BN_CTX_end(ctx);
1004     bn_check_top(rr);
1005     return (ret);
1006 }
1007
1008 /* The old fallback, simple version :-) */
1009 int BN_mod_exp_simple(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
1010                       const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx)
1011 {
1012     int i, j, bits, ret = 0, wstart, wend, window, wvalue;
1013     int start = 1;
1014     BIGNUM *d;
1015     /* Table of variables obtained from 'ctx' */
1016     BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
1017
1018     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
1019         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
1020         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_SIMPLE, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
1021         return -1;
1022     }
1023
1024     bits = BN_num_bits(p);
1025
1026     if (bits == 0) {
1027         ret = BN_one(r);
1028         return ret;
1029     }
1030
1031     BN_CTX_start(ctx);
1032     d = BN_CTX_get(ctx);
1033     val[0] = BN_CTX_get(ctx);
1034     if (!d || !val[0])
1035         goto err;
1036
1037     if (!BN_nnmod(val[0], a, m, ctx))
1038         goto err;               /* 1 */
1039     if (BN_is_zero(val[0])) {
1040         BN_zero(r);
1041         ret = 1;
1042         goto err;
1043     }
1044
1045     window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
1046     if (window > 1) {
1047         if (!BN_mod_mul(d, val[0], val[0], m, ctx))
1048             goto err;           /* 2 */
1049         j = 1 << (window - 1);
1050         for (i = 1; i < j; i++) {
1051             if (((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1052                 !BN_mod_mul(val[i], val[i - 1], d, m, ctx))
1053                 goto err;
1054         }
1055     }
1056
1057     start = 1;                  /* This is used to avoid multiplication etc
1058                                  * when there is only the value '1' in the
1059                                  * buffer. */
1060     wvalue = 0;                 /* The 'value' of the window */
1061     wstart = bits - 1;          /* The top bit of the window */
1062     wend = 0;                   /* The bottom bit of the window */
1063
1064     if (!BN_one(r))
1065         goto err;
1066
1067     for (;;) {
1068         if (BN_is_bit_set(p, wstart) == 0) {
1069             if (!start)
1070                 if (!BN_mod_mul(r, r, r, m, ctx))
1071                     goto err;
1072             if (wstart == 0)
1073                 break;
1074             wstart--;
1075             continue;
1076         }
1077         /*
1078          * We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out how bit
1079          * a window to do.  To do this we need to scan forward until the last
1080          * set bit before the end of the window
1081          */
1082         j = wstart;
1083         wvalue = 1;
1084         wend = 0;
1085         for (i = 1; i < window; i++) {
1086             if (wstart - i < 0)
1087                 break;
1088             if (BN_is_bit_set(p, wstart - i)) {
1089                 wvalue <<= (i - wend);
1090                 wvalue |= 1;
1091                 wend = i;
1092             }
1093         }
1094
1095         /* wend is the size of the current window */
1096         j = wend + 1;
1097         /* add the 'bytes above' */
1098         if (!start)
1099             for (i = 0; i < j; i++) {
1100                 if (!BN_mod_mul(r, r, r, m, ctx))
1101                     goto err;
1102             }
1103
1104         /* wvalue will be an odd number < 2^window */
1105         if (!BN_mod_mul(r, r, val[wvalue >> 1], m, ctx))
1106             goto err;
1107
1108         /* move the 'window' down further */
1109         wstart -= wend + 1;
1110         wvalue = 0;
1111         start = 0;
1112         if (wstart < 0)
1113             break;
1114     }
1115     ret = 1;
1116  err:
1117     BN_CTX_end(ctx);
1118     bn_check_top(r);
1119     return (ret);
1120 }