crypto/openssh-3.9p1/moduli.c

   1 /* $OpenBSD: moduli.c,v 1.9 2004/07/11 17:48:47 deraadt Exp $ */
   2 /*
   3  * Copyright 1994 Phil Karn <karn@qualcomm.com>
   4  * Copyright 1996-1998, 2003 William Allen Simpson <wsimpson@greendragon.com>
   5  * Copyright 2000 Niels Provos <provos@citi.umich.edu>
   6  * All rights reserved.
   7  *
   8  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   9  * modification, are permitted provided that the following conditions
  10  * are met:
  11  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  13  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  15  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  16  *
  17  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR ``AS IS'' AND ANY EXPRESS OR
  18  * IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES
  19  * OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED.
  20  * IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT,
  21  * INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  22  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE,
  23  * DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY
  24  * THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT
  25  * (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF
  26  * THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  27  */
  28
  29 /*
  30  * Two-step process to generate safe primes for DHGEX
  31  *
  32  *  Sieve candidates for "safe" primes,
  33  *  suitable for use as Diffie-Hellman moduli;
  34  *  that is, where q = (p-1)/2 is also prime.
  35  *
  36  * First step: generate candidate primes (memory intensive)
  37  * Second step: test primes' safety (processor intensive)
  38  */
  39
  40 #include "includes.h"
  41 #include "xmalloc.h"
  42 #include "log.h"
  43
  44 #include <openssl/bn.h>
  45
  46 /*
  47  * File output defines
  48  */
  49
  50 /* need line long enough for largest moduli plus headers */
  51 #define QLINESIZE               (100+8192)
  52
  53 /* Type: decimal.
  54  * Specifies the internal structure of the prime modulus.
  55  */
  56 #define QTYPE_UNKNOWN           (0)
  57 #define QTYPE_UNSTRUCTURED      (1)
  58 #define QTYPE_SAFE              (2)
  59 #define QTYPE_SCHNOOR           (3)
  60 #define QTYPE_SOPHIE_GERMAIN    (4)
  61 #define QTYPE_STRONG            (5)
  62
  63 /* Tests: decimal (bit field).
  64  * Specifies the methods used in checking for primality.
  65  * Usually, more than one test is used.
  66  */
  67 #define QTEST_UNTESTED          (0x00)
  68 #define QTEST_COMPOSITE         (0x01)
  69 #define QTEST_SIEVE             (0x02)
  70 #define QTEST_MILLER_RABIN      (0x04)
  71 #define QTEST_JACOBI            (0x08)
  72 #define QTEST_ELLIPTIC          (0x10)
  73
  74 /*
  75  * Size: decimal.
  76  * Specifies the number of the most significant bit (0 to M).
  77  * WARNING: internally, usually 1 to N.
  78  */
  79 #define QSIZE_MINIMUM           (511)
  80
  81 /*
  82  * Prime sieving defines
  83  */
  84
  85 /* Constant: assuming 8 bit bytes and 32 bit words */
  86 #define SHIFT_BIT       (3)
  87 #define SHIFT_BYTE      (2)
  88 #define SHIFT_WORD      (SHIFT_BIT+SHIFT_BYTE)
  89 #define SHIFT_MEGABYTE  (20)
  90 #define SHIFT_MEGAWORD  (SHIFT_MEGABYTE-SHIFT_BYTE)
  91
  92 /*
  93  * Using virtual memory can cause thrashing.  This should be the largest
  94  * number that is supported without a large amount of disk activity --
  95  * that would increase the run time from hours to days or weeks!
  96  */
  97 #define LARGE_MINIMUM   (8UL)   /* megabytes */
  98
  99 /*
 100  * Do not increase this number beyond the unsigned integer bit size.
 101  * Due to a multiple of 4, it must be LESS than 128 (yielding 2**30 bits).
 102  */
 103 #define LARGE_MAXIMUM   (127UL) /* megabytes */
 104
 105 /*
 106  * Constant: when used with 32-bit integers, the largest sieve prime
 107  * has to be less than 2**32.
 108  */
 109 #define SMALL_MAXIMUM   (0xffffffffUL)
 110
 111 /* Constant: can sieve all primes less than 2**32, as 65537**2 > 2**32-1. */
 112 #define TINY_NUMBER     (1UL<<16)
 113
 114 /* Ensure enough bit space for testing 2*q. */
 115 #define TEST_MAXIMUM    (1UL<<16)
 116 #define TEST_MINIMUM    (QSIZE_MINIMUM + 1)
 117 /* real TEST_MINIMUM    (1UL << (SHIFT_WORD - TEST_POWER)) */
 118 #define TEST_POWER      (3)     /* 2**n, n < SHIFT_WORD */
 119
 120 /* bit operations on 32-bit words */
 121 #define BIT_CLEAR(a,n)  ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] &= ~(1L << ((n) & 31)))
 122 #define BIT_SET(a,n)    ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] |= (1L << ((n) & 31)))
 123 #define BIT_TEST(a,n)   ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] & (1L << ((n) & 31)))
 124
 125 /*
 126  * Prime testing defines
 127  */
 128
 129 /* Minimum number of primality tests to perform */
 130 #define TRIAL_MINIMUM           (4)
 131
 132 /*
 133  * Sieving data (XXX - move to struct)
 134  */
 135
 136 /* sieve 2**16 */
 137 static u_int32_t *TinySieve, tinybits;
 138
 139 /* sieve 2**30 in 2**16 parts */
 140 static u_int32_t *SmallSieve, smallbits, smallbase;
 141
 142 /* sieve relative to the initial value */
 143 static u_int32_t *LargeSieve, largewords, largetries, largenumbers;
 144 static u_int32_t largebits, largememory;        /* megabytes */
 145 static BIGNUM *largebase;
 146
 147 int gen_candidates(FILE *, int, int, BIGNUM *);
 148 int prime_test(FILE *, FILE *, u_int32_t, u_int32_t);
 149
 150 /*
 151  * print moduli out in consistent form,
 152  */
 153 static int
 154 qfileout(FILE * ofile, u_int32_t otype, u_int32_t otests, u_int32_t otries,
 155     u_int32_t osize, u_int32_t ogenerator, BIGNUM * omodulus)
 156 {
 157         struct tm *gtm;
 158         time_t time_now;
 159         int res;
 160
 161         time(&time_now);
 162         gtm = gmtime(&time_now);
 163
 164         res = fprintf(ofile, "%04d%02d%02d%02d%02d%02d %u %u %u %u %x ",
 165             gtm->tm_year + 1900, gtm->tm_mon + 1, gtm->tm_mday,
 166             gtm->tm_hour, gtm->tm_min, gtm->tm_sec,
 167             otype, otests, otries, osize, ogenerator);
 168
 169         if (res < 0)
 170                 return (-1);
 171
 172         if (BN_print_fp(ofile, omodulus) < 1)
 173                 return (-1);
 174
 175         res = fprintf(ofile, "\n");
 176         fflush(ofile);
 177
 178         return (res > 0 ? 0 : -1);
 179 }
 180
 181
 182 /*
 183  ** Sieve p's and q's with small factors
 184  */
 185 static void
 186 sieve_large(u_int32_t s)
 187 {
 188         u_int32_t r, u;
 189
 190         debug3("sieve_large %u", s);
 191         largetries++;
 192         /* r = largebase mod s */
 193         r = BN_mod_word(largebase, s);
 194         if (r == 0)
 195                 u = 0; /* s divides into largebase exactly */
 196         else
 197                 u = s - r; /* largebase+u is first entry divisible by s */
 198
 199         if (u < largebits * 2) {
 200                 /*
 201                  * The sieve omits p's and q's divisible by 2, so ensure that
 202                  * largebase+u is odd. Then, step through the sieve in
 203                  * increments of 2*s
 204                  */
 205                 if (u & 0x1)
 206                         u += s; /* Make largebase+u odd, and u even */
 207
 208                 /* Mark all multiples of 2*s */
 209                 for (u /= 2; u < largebits; u += s)
 210                         BIT_SET(LargeSieve, u);
 211         }
 212
 213         /* r = p mod s */
 214         r = (2 * r + 1) % s;
 215         if (r == 0)
 216                 u = 0; /* s divides p exactly */
 217         else
 218                 u = s - r; /* p+u is first entry divisible by s */
 219
 220         if (u < largebits * 4) {
 221                 /*
 222                  * The sieve omits p's divisible by 4, so ensure that
 223                  * largebase+u is not. Then, step through the sieve in
 224                  * increments of 4*s
 225                  */
 226                 while (u & 0x3) {
 227                         if (SMALL_MAXIMUM - u < s)
 228                                 return;
 229                         u += s;
 230                 }
 231
 232                 /* Mark all multiples of 4*s */
 233                 for (u /= 4; u < largebits; u += s)
 234                         BIT_SET(LargeSieve, u);
 235         }
 236 }
 237
 238 /*
 239  * list candidates for Sophie-Germain primes (where q = (p-1)/2)
 240  * to standard output.
 241  * The list is checked against small known primes (less than 2**30).
 242  */
 243 int
 244 gen_candidates(FILE *out, int memory, int power, BIGNUM *start)
 245 {
 246         BIGNUM *q;
 247         u_int32_t j, r, s, t;
 248         u_int32_t smallwords = TINY_NUMBER >> 6;
 249         u_int32_t tinywords = TINY_NUMBER >> 6;
 250         time_t time_start, time_stop;
 251         int i, ret = 0;
 252
 253         largememory = memory;
 254
 255         if (memory != 0 &&
 256            (memory < LARGE_MINIMUM || memory > LARGE_MAXIMUM)) {
 257                 error("Invalid memory amount (min %ld, max %ld)",
 258                     LARGE_MINIMUM, LARGE_MAXIMUM);
 259                 return (-1);
 260         }
 261
 262         /*
 263          * Set power to the length in bits of the prime to be generated.
 264          * This is changed to 1 less than the desired safe prime moduli p.
 265          */
 266         if (power > TEST_MAXIMUM) {
 267                 error("Too many bits: %u > %lu", power, TEST_MAXIMUM);
 268                 return (-1);
 269         } else if (power < TEST_MINIMUM) {
 270                 error("Too few bits: %u < %u", power, TEST_MINIMUM);
 271                 return (-1);
 272         }
 273         power--; /* decrement before squaring */
 274
 275         /*
 276          * The density of ordinary primes is on the order of 1/bits, so the
 277          * density of safe primes should be about (1/bits)**2. Set test range
 278          * to something well above bits**2 to be reasonably sure (but not
 279          * guaranteed) of catching at least one safe prime.
 280          */
 281         largewords = ((power * power) >> (SHIFT_WORD - TEST_POWER));
 282
 283         /*
 284          * Need idea of how much memory is available. We don't have to use all
 285          * of it.
 286          */
 287         if (largememory > LARGE_MAXIMUM) {
 288                 logit("Limited memory: %u MB; limit %lu MB",
 289                     largememory, LARGE_MAXIMUM);
 290                 largememory = LARGE_MAXIMUM;
 291         }
 292
 293         if (largewords <= (largememory << SHIFT_MEGAWORD)) {
 294                 logit("Increased memory: %u MB; need %u bytes",
 295                     largememory, (largewords << SHIFT_BYTE));
 296                 largewords = (largememory << SHIFT_MEGAWORD);
 297         } else if (largememory > 0) {
 298                 logit("Decreased memory: %u MB; want %u bytes",
 299                     largememory, (largewords << SHIFT_BYTE));
 300                 largewords = (largememory << SHIFT_MEGAWORD);
 301         }
 302
 303         TinySieve = calloc(tinywords, sizeof(u_int32_t));
 304         if (TinySieve == NULL) {
 305                 error("Insufficient memory for tiny sieve: need %u bytes",
 306                     tinywords << SHIFT_BYTE);
 307                 exit(1);
 308         }
 309         tinybits = tinywords << SHIFT_WORD;
 310
 311         SmallSieve = calloc(smallwords, sizeof(u_int32_t));
 312         if (SmallSieve == NULL) {
 313                 error("Insufficient memory for small sieve: need %u bytes",
 314                     smallwords << SHIFT_BYTE);
 315                 xfree(TinySieve);
 316                 exit(1);
 317         }
 318         smallbits = smallwords << SHIFT_WORD;
 319
 320         /*
 321          * dynamically determine available memory
 322          */
 323         while ((LargeSieve = calloc(largewords, sizeof(u_int32_t))) == NULL)
 324                 largewords -= (1L << (SHIFT_MEGAWORD - 2)); /* 1/4 MB chunks */
 325
 326         largebits = largewords << SHIFT_WORD;
 327         largenumbers = largebits * 2;   /* even numbers excluded */
 328
 329         /* validation check: count the number of primes tried */
 330         largetries = 0;
 331         q = BN_new();
 332
 333         /*
 334          * Generate random starting point for subprime search, or use
 335          * specified parameter.
 336          */
 337         largebase = BN_new();
 338         if (start == NULL)
 339                 BN_rand(largebase, power, 1, 1);
 340         else
 341                 BN_copy(largebase, start);
 342
 343         /* ensure odd */
 344         BN_set_bit(largebase, 0);
 345
 346         time(&time_start);
 347
 348         logit("%.24s Sieve next %u plus %u-bit", ctime(&time_start),
 349             largenumbers, power);
 350         debug2("start point: 0x%s", BN_bn2hex(largebase));
 351
 352         /*
 353          * TinySieve
 354          */
 355         for (i = 0; i < tinybits; i++) {
 356                 if (BIT_TEST(TinySieve, i))
 357                         continue; /* 2*i+3 is composite */
 358
 359                 /* The next tiny prime */
 360                 t = 2 * i + 3;
 361
 362                 /* Mark all multiples of t */
 363                 for (j = i + t; j < tinybits; j += t)
 364                         BIT_SET(TinySieve, j);
 365
 366                 sieve_large(t);
 367         }
 368
 369         /*
 370          * Start the small block search at the next possible prime. To avoid
 371          * fencepost errors, the last pass is skipped.
 372          */
 373         for (smallbase = TINY_NUMBER + 3;
 374              smallbase < (SMALL_MAXIMUM - TINY_NUMBER);
 375              smallbase += TINY_NUMBER) {
 376                 for (i = 0; i < tinybits; i++) {
 377                         if (BIT_TEST(TinySieve, i))
 378                                 continue; /* 2*i+3 is composite */
 379
 380                         /* The next tiny prime */
 381                         t = 2 * i + 3;
 382                         r = smallbase % t;
 383
 384                         if (r == 0) {
 385                                 s = 0; /* t divides into smallbase exactly */
 386                         } else {
 387                                 /* smallbase+s is first entry divisible by t */
 388                                 s = t - r;
 389                         }
 390
 391                         /*
 392                          * The sieve omits even numbers, so ensure that
 393                          * smallbase+s is odd. Then, step through the sieve
 394                          * in increments of 2*t
 395                          */
 396                         if (s & 1)
 397                                 s += t; /* Make smallbase+s odd, and s even */
 398
 399                         /* Mark all multiples of 2*t */
 400                         for (s /= 2; s < smallbits; s += t)
 401                                 BIT_SET(SmallSieve, s);
 402                 }
 403
 404                 /*
 405                  * SmallSieve
 406                  */
 407                 for (i = 0; i < smallbits; i++) {
 408                         if (BIT_TEST(SmallSieve, i))
 409                                 continue; /* 2*i+smallbase is composite */
 410
 411                         /* The next small prime */
 412                         sieve_large((2 * i) + smallbase);
 413                 }
 414
 415                 memset(SmallSieve, 0, smallwords << SHIFT_BYTE);
 416         }
 417
 418         time(&time_stop);
 419
 420         logit("%.24s Sieved with %u small primes in %ld seconds",
 421             ctime(&time_stop), largetries, (long) (time_stop - time_start));
 422
 423         for (j = r = 0; j < largebits; j++) {
 424                 if (BIT_TEST(LargeSieve, j))
 425                         continue; /* Definitely composite, skip */
 426
 427                 debug2("test q = largebase+%u", 2 * j);
 428                 BN_set_word(q, 2 * j);
 429                 BN_add(q, q, largebase);
 430                 if (qfileout(out, QTYPE_SOPHIE_GERMAIN, QTEST_SIEVE,
 431                     largetries, (power - 1) /* MSB */, (0), q) == -1) {
 432                         ret = -1;
 433                         break;
 434                 }
 435
 436                 r++; /* count q */
 437         }
 438
 439         time(&time_stop);
 440
 441         xfree(LargeSieve);
 442         xfree(SmallSieve);
 443         xfree(TinySieve);
 444
 445         logit("%.24s Found %u candidates", ctime(&time_stop), r);
 446
 447         return (ret);
 448 }
 449
 450 /*
 451  * perform a Miller-Rabin primality test
 452  * on the list of candidates
 453  * (checking both q and p)
 454  * The result is a list of so-call "safe" primes
 455  */
 456 int
 457 prime_test(FILE *in, FILE *out, u_int32_t trials, u_int32_t generator_wanted)
 458 {
 459         BIGNUM *q, *p, *a;
 460         BN_CTX *ctx;
 461         char *cp, *lp;
 462         u_int32_t count_in = 0, count_out = 0, count_possible = 0;
 463         u_int32_t generator_known, in_tests, in_tries, in_type, in_size;
 464         time_t time_start, time_stop;
 465         int res;
 466
 467         if (trials < TRIAL_MINIMUM) {
 468                 error("Minimum primality trials is %d", TRIAL_MINIMUM);
 469                 return (-1);
 470         }
 471
 472         time(&time_start);
 473
 474         p = BN_new();
 475         q = BN_new();
 476         ctx = BN_CTX_new();
 477
 478         debug2("%.24s Final %u Miller-Rabin trials (%x generator)",
 479             ctime(&time_start), trials, generator_wanted);
 480
 481         res = 0;
 482         lp = xmalloc(QLINESIZE + 1);
 483         while (fgets(lp, QLINESIZE, in) != NULL) {
 484                 int ll = strlen(lp);
 485
 486                 count_in++;
 487                 if (ll < 14 || *lp == '!' || *lp == '#') {
 488                         debug2("%10u: comment or short line", count_in);
 489                         continue;
 490                 }
 491
 492                 /* XXX - fragile parser */
 493                 /* time */
 494                 cp = &lp[14];   /* (skip) */
 495
 496                 /* type */
 497                 in_type = strtoul(cp, &cp, 10);
 498
 499                 /* tests */
 500                 in_tests = strtoul(cp, &cp, 10);
 501
 502                 if (in_tests & QTEST_COMPOSITE) {
 503                         debug2("%10u: known composite", count_in);
 504                         continue;
 505                 }
 506
 507                 /* tries */
 508                 in_tries = strtoul(cp, &cp, 10);
 509
 510                 /* size (most significant bit) */
 511                 in_size = strtoul(cp, &cp, 10);
 512
 513                 /* generator (hex) */
 514                 generator_known = strtoul(cp, &cp, 16);
 515
 516                 /* Skip white space */
 517                 cp += strspn(cp, " ");
 518
 519                 /* modulus (hex) */
 520                 switch (in_type) {
 521                 case QTYPE_SOPHIE_GERMAIN:
 522                         debug2("%10u: (%u) Sophie-Germain", count_in, in_type);
 523                         a = q;
 524                         BN_hex2bn(&a, cp);
 525                         /* p = 2*q + 1 */
 526                         BN_lshift(p, q, 1);
 527                         BN_add_word(p, 1);
 528                         in_size += 1;
 529                         generator_known = 0;
 530                         break;
 531                 case QTYPE_UNSTRUCTURED:
 532                 case QTYPE_SAFE:
 533                 case QTYPE_SCHNOOR:
 534                 case QTYPE_STRONG:
 535                 case QTYPE_UNKNOWN:
 536                         debug2("%10u: (%u)", count_in, in_type);
 537                         a = p;
 538                         BN_hex2bn(&a, cp);
 539                         /* q = (p-1) / 2 */
 540                         BN_rshift(q, p, 1);
 541                         break;
 542                 default:
 543                         debug2("Unknown prime type");
 544                         break;
 545                 }
 546
 547                 /*
 548                  * due to earlier inconsistencies in interpretation, check
 549                  * the proposed bit size.
 550                  */
 551                 if (BN_num_bits(p) != (in_size + 1)) {
 552                         debug2("%10u: bit size %u mismatch", count_in, in_size);
 553                         continue;
 554                 }
 555                 if (in_size < QSIZE_MINIMUM) {
 556                         debug2("%10u: bit size %u too short", count_in, in_size);
 557                         continue;
 558                 }
 559
 560                 if (in_tests & QTEST_MILLER_RABIN)
 561                         in_tries += trials;
 562                 else
 563                         in_tries = trials;
 564
 565                 /*
 566                  * guess unknown generator
 567                  */
 568                 if (generator_known == 0) {
 569                         if (BN_mod_word(p, 24) == 11)
 570                                 generator_known = 2;
 571                         else if (BN_mod_word(p, 12) == 5)
 572                                 generator_known = 3;
 573                         else {
 574                                 u_int32_t r = BN_mod_word(p, 10);
 575
 576                                 if (r == 3 || r == 7)
 577                                         generator_known = 5;
 578                         }
 579                 }
 580                 /*
 581                  * skip tests when desired generator doesn't match
 582                  */
 583                 if (generator_wanted > 0 &&
 584                     generator_wanted != generator_known) {
 585                         debug2("%10u: generator %d != %d",
 586                             count_in, generator_known, generator_wanted);
 587                         continue;
 588                 }
 589
 590                 /*
 591                  * Primes with no known generator are useless for DH, so
 592                  * skip those.
 593                  */
 594                 if (generator_known == 0) {
 595                         debug2("%10u: no known generator", count_in);
 596                         continue;
 597                 }
 598
 599                 count_possible++;
 600
 601                 /*
 602                  * The (1/4)^N performance bound on Miller-Rabin is
 603                  * extremely pessimistic, so don't spend a lot of time
 604                  * really verifying that q is prime until after we know
 605                  * that p is also prime. A single pass will weed out the
 606                  * vast majority of composite q's.
 607                  */
 608                 if (BN_is_prime(q, 1, NULL, ctx, NULL) <= 0) {
 609                         debug("%10u: q failed first possible prime test",
 610                             count_in);
 611                         continue;
 612                 }
 613
 614                 /*
 615                  * q is possibly prime, so go ahead and really make sure
 616                  * that p is prime. If it is, then we can go back and do
 617                  * the same for q. If p is composite, chances are that
 618                  * will show up on the first Rabin-Miller iteration so it
 619                  * doesn't hurt to specify a high iteration count.
 620                  */
 621                 if (!BN_is_prime(p, trials, NULL, ctx, NULL)) {
 622                         debug("%10u: p is not prime", count_in);
 623                         continue;
 624                 }
 625                 debug("%10u: p is almost certainly prime", count_in);
 626
 627                 /* recheck q more rigorously */
 628                 if (!BN_is_prime(q, trials - 1, NULL, ctx, NULL)) {
 629                         debug("%10u: q is not prime", count_in);
 630                         continue;
 631                 }
 632                 debug("%10u: q is almost certainly prime", count_in);
 633
 634                 if (qfileout(out, QTYPE_SAFE, (in_tests | QTEST_MILLER_RABIN),
 635                     in_tries, in_size, generator_known, p)) {
 636                         res = -1;
 637                         break;
 638                 }
 639
 640                 count_out++;
 641         }
 642
 643         time(&time_stop);
 644         xfree(lp);
 645         BN_free(p);
 646         BN_free(q);
 647         BN_CTX_free(ctx);
 648
 649         logit("%.24s Found %u safe primes of %u candidates in %ld seconds",
 650             ctime(&time_stop), count_out, count_possible,
 651             (long) (time_stop - time_start));
 652
 653         return (res);
 654 }