contrib/openbsd_libm/src/ld80/s_expm1l.c

   1 /*      $OpenBSD: s_expm1l.c,v 1.2 2011/07/20 21:02:51 martynas Exp $   */
   2
   3 /*
   4  * Copyright (c) 2008 Stephen L. Moshier <steve@moshier.net>
   5  *
   6  * Permission to use, copy, modify, and distribute this software for any
   7  * purpose with or without fee is hereby granted, provided that the above
   8  * copyright notice and this permission notice appear in all copies.
   9  *
  10  * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS" AND THE AUTHOR DISCLAIMS ALL WARRANTIES
  11  * WITH REGARD TO THIS SOFTWARE INCLUDING ALL IMPLIED WARRANTIES OF
  12  * MERCHANTABILITY AND FITNESS. IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR
  13  * ANY SPECIAL, DIRECT, INDIRECT, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES OR ANY DAMAGES
  14  * WHATSOEVER RESULTING FROM LOSS OF USE, DATA OR PROFITS, WHETHER IN AN
  15  * ACTION OF CONTRACT, NEGLIGENCE OR OTHER TORTIOUS ACTION, ARISING OUT OF
  16  * OR IN CONNECTION WITH THE USE OR PERFORMANCE OF THIS SOFTWARE.
  17  */
  18
  19 /*                                                      expm1l.c
  20  *
  21  *      Exponential function, minus 1
  22  *      Long double precision
  23  *
  24  *
  25  * SYNOPSIS:
  26  *
  27  * long double x, y, expm1l();
  28  *
  29  * y = expm1l( x );
  30  *
  31  *
  32  *
  33  * DESCRIPTION:
  34  *
  35  * Returns e (2.71828...) raised to the x power, minus 1.
  36  *
  37  * Range reduction is accomplished by separating the argument
  38  * into an integer k and fraction f such that
  39  *
  40  *     x    k  f
  41  *    e  = 2  e.
  42  *
  43  * An expansion x + .5 x^2 + x^3 R(x) approximates exp(f) - 1
  44  * in the basic range [-0.5 ln 2, 0.5 ln 2].
  45  *
  46  *
  47  * ACCURACY:
  48  *
  49  *                      Relative error:
  50  * arithmetic   domain     # trials      peak         rms
  51  *    IEEE    -45,+MAXLOG   200,000     1.2e-19     2.5e-20
  52  *
  53  * ERROR MESSAGES:
  54  *
  55  *   message         condition      value returned
  56  * expm1l overflow   x > MAXLOG         MAXNUM
  57  *
  58  */
  59
  60 #include <math.h>
  61
  62 static const long double MAXLOGL = 1.1356523406294143949492E4L;
  63
  64 /* exp(x) - 1 = x + 0.5 x^2 + x^3 P(x)/Q(x)
  65    -.5 ln 2  <  x  <  .5 ln 2
  66    Theoretical peak relative error = 3.4e-22  */
  67
  68 static const long double
  69   P0 = -1.586135578666346600772998894928250240826E4L,
  70   P1 =  2.642771505685952966904660652518429479531E3L,
  71   P2 = -3.423199068835684263987132888286791620673E2L,
  72   P3 =  1.800826371455042224581246202420972737840E1L,
  73   P4 = -5.238523121205561042771939008061958820811E-1L,
  74
  75   Q0 = -9.516813471998079611319047060563358064497E4L,
  76   Q1 =  3.964866271411091674556850458227710004570E4L,
  77   Q2 = -7.207678383830091850230366618190187434796E3L,
  78   Q3 =  7.206038318724600171970199625081491823079E2L,
  79   Q4 = -4.002027679107076077238836622982900945173E1L,
  80   /* Q5 = 1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
  81
  82 /* C1 + C2 = ln 2 */
  83 C1 = 6.93145751953125E-1L,
  84 C2 = 1.428606820309417232121458176568075500134E-6L,
  85 /* ln 2^-65 */
  86 minarg = -4.5054566736396445112120088E1L;
  87 static const long double huge = 0x1p10000L;
  88
  89 long double
  90 expm1l(long double x)
  91 {
  92 long double px, qx, xx;
  93 int k;
  94
  95 /* Overflow.  */
  96 if (x > MAXLOGL)
  97   return (huge*huge);   /* overflow */
  98
  99 if (x == 0.0)
 100   return x;
 101
 102 /* Minimum value.  */
 103 if (x < minarg)
 104   return -1.0L;
 105
 106 xx = C1 + C2;
 107
 108 /* Express x = ln 2 (k + remainder), remainder not exceeding 1/2. */
 109 px = floorl (0.5 + x / xx);
 110 k = px;
 111 /* remainder times ln 2 */
 112 x -= px * C1;
 113 x -= px * C2;
 114
 115 /* Approximate exp(remainder ln 2).  */
 116 px = (((( P4 * x
 117          + P3) * x
 118         + P2) * x
 119        + P1) * x
 120       + P0) * x;
 121
 122 qx = (((( x
 123          + Q4) * x
 124         + Q3) * x
 125        + Q2) * x
 126       + Q1) * x
 127      + Q0;
 128
 129 xx = x * x;
 130 qx = x + (0.5 * xx + xx * px / qx);
 131
 132 /* exp(x) = exp(k ln 2) exp(remainder ln 2) = 2^k exp(remainder ln 2).
 133    We have qx = exp(remainder ln 2) - 1, so
 134    exp(x) - 1  =  2^k (qx + 1) - 1  =  2^k qx + 2^k - 1.  */
 135 px = ldexpl(1.0L, k);
 136 x = px * qx + (px - 1.0);
 137 return x;
 138 }