lib/libm/common_source/exp__E.c

   1 /*
   2  * Copyright (c) 1985, 1993
   3  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
   9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  13  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  14  *    must display the following acknowledgement:
  15  *      This product includes software developed by the University of
  16  *      California, Berkeley and its contributors.
  17  * 4. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  18  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  19  *    without specific prior written permission.
  20  *
  21  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  22  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  23  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  24  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  25  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  26  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  27  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  28  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  29  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  30  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  31  * SUCH DAMAGE.
  32  *
  33  * @(#)exp__E.c 8.1 (Berkeley) 6/4/93
  34  */
  35
  36 /* exp__E(x,c)
  37  * ASSUMPTION: c << x  SO THAT  fl(x+c)=x.
  38  * (c is the correction term for x)
  39  * exp__E RETURNS
  40  *
  41  *                       /  exp(x+c) - 1 - x ,  1E-19 < |x| < .3465736
  42  *       exp__E(x,c) =  |
  43  *                       \  0 ,  |x| < 1E-19.
  44  *
  45  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 bits, VAX D FORMAT 56 BITS)
  46  * KERNEL FUNCTION OF EXP, EXPM1, POW FUNCTIONS
  47  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/31/85;
  48  * REVISED BY K.C. NG on 3/16/85, 4/16/85.
  49  *
  50  * Required system supported function:
  51  *      copysign(x,y)
  52  *
  53  * Method:
  54  *      1. Rational approximation. Let r=x+c.
  55  *         Based on
  56  *                                   2 * sinh(r/2)
  57  *                exp(r) - 1 =   ----------------------   ,
  58  *                               cosh(r/2) - sinh(r/2)
  59  *         exp__E(r) is computed using
  60  *                   x*x            (x/2)*W - ( Q - ( 2*P  + x*P ) )
  61  *                   --- + (c + x*[---------------------------------- + c ])
  62  *                    2                          1 - W
  63  *         where  P := p1*x^2 + p2*x^4,
  64  *                Q := q1*x^2 + q2*x^4 (for 56 bits precision, add q3*x^6)
  65  *                W := x/2-(Q-x*P),
  66  *
  67  *         (See the listing below for the values of p1,p2,q1,q2,q3. The poly-
  68  *          nomials P and Q may be regarded as the approximations to sinh
  69  *          and cosh :
  70  *              sinh(r/2) =  r/2 + r * P  ,  cosh(r/2) =  1 + Q . )
  71  *
  72  *         The coefficients were obtained by a special Remez algorithm.
  73  *
  74  * Approximation error:
  75  *
  76  *   |  exp(x) - 1                         |        2**(-57),  (IEEE double)
  77  *   | ------------  -  (exp__E(x,0)+x)/x  |  <=
  78  *   |       x                             |        2**(-69).  (VAX D)
  79  *
  80  * Constants:
  81  * The hexadecimal values are the intended ones for the following constants.
  82  * The decimal values may be used, provided that the compiler will convert
  83  * from decimal to binary accurately enough to produce the hexadecimal values
  84  * shown.
  85  */
  86
  87 #include "mathimpl.h"
  88
  89 vc(p1, 1.5150724356786683059E-2 ,3abe,3d78,066a,67e1,  -6, .F83ABE67E1066A)
  90 vc(p2, 6.3112487873718332688E-5 ,5b42,3984,0173,48cd, -13, .845B4248CD0173)
  91 vc(q1, 1.1363478204690669916E-1 ,b95a,3ee8,ec45,44a2,  -3, .E8B95A44A2EC45)
  92 vc(q2, 1.2624568129896839182E-3 ,7905,3ba5,f5e7,72e4,  -9, .A5790572E4F5E7)
  93 vc(q3, 1.5021856115869022674E-6 ,9eb4,36c9,c395,604a, -19, .C99EB4604AC395)
  94
  95 ic(p1, 1.3887401997267371720E-2,  -7, 1.C70FF8B3CC2CF)
  96 ic(p2, 3.3044019718331897649E-5, -15, 1.15317DF4526C4)
  97 ic(q1, 1.1110813732786649355E-1,  -4, 1.C719538248597)
  98 ic(q2, 9.9176615021572857300E-4, -10, 1.03FC4CB8C98E8)
  99
 100 #ifdef vccast
 101 #define       p1    vccast(p1)
 102 #define       p2    vccast(p2)
 103 #define       q1    vccast(q1)
 104 #define       q2    vccast(q2)
 105 #define       q3    vccast(q3)
 106 #endif
 107
 108 double __exp__E(x,c)
 109 double x,c;
 110 {
 111         const static double zero=0.0, one=1.0, half=1.0/2.0, small=1.0E-19;
 112         double z,p,q,xp,xh,w;
 113         if(copysign(x,one)>small) {
 114            z = x*x  ;
 115            p = z*( p1 +z* p2 );
 116 #if defined(vax)||defined(tahoe)
 117            q = z*( q1 +z*( q2 +z* q3 ));
 118 #else   /* defined(vax)||defined(tahoe) */
 119            q = z*( q1 +z*  q2 );
 120 #endif  /* defined(vax)||defined(tahoe) */
 121            xp= x*p     ;
 122            xh= x*half  ;
 123            w = xh-(q-xp)  ;
 124            p = p+p;
 125            c += x*((xh*w-(q-(p+xp)))/(one-w)+c);
 126            return(z*half+c);
 127         }
 128         /* end of |x| > small */
 129
 130         else {
 131             if(x!=zero) one+small;      /* raise the inexact flag */
 132             return(copysign(zero,x));
 133         }
 134 }