98aed26f033e82d607f730c54168e7ddfe3979b9
[dragonfly.git] / lib / libm / src / e_j0f.c
1 /* e_j0f.c -- float version of e_j0.c.
2  * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
3  */
4
5 /*
6  * ====================================================
7  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
8  *
9  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
10  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
11  * software is freely granted, provided that this notice
12  * is preserved.
13  * ====================================================
14  *
15  * $NetBSD: e_j0f.c,v 1.7 2002/05/26 22:01:50 wiz Exp $
16  * $DragonFly: src/lib/libm/src/e_j0f.c,v 1.1 2005/07/26 21:15:20 joerg Exp $
17  */
18
19 #include <math.h>
20 #include "math_private.h"
21
22 static float pzerof(float), qzerof(float);
23
24 static const float
25 huge    = 1e30,
26 one     = 1.0,
27 invsqrtpi=  5.6418961287e-01, /* 0x3f106ebb */
28 tpi      =  6.3661974669e-01, /* 0x3f22f983 */
29                 /* R0/S0 on [0, 2.00] */
30 R02  =  1.5625000000e-02, /* 0x3c800000 */
31 R03  = -1.8997929874e-04, /* 0xb947352e */
32 R04  =  1.8295404516e-06, /* 0x35f58e88 */
33 R05  = -4.6183270541e-09, /* 0xb19eaf3c */
34 S01  =  1.5619102865e-02, /* 0x3c7fe744 */
35 S02  =  1.1692678527e-04, /* 0x38f53697 */
36 S03  =  5.1354652442e-07, /* 0x3509daa6 */
37 S04  =  1.1661400734e-09; /* 0x30a045e8 */
38
39 static const float zero = 0.0;
40
41 float
42 j0f(float x)
43 {
44         float z, s,c,ss,cc,r,u,v;
45         int32_t hx,ix;
46
47         GET_FLOAT_WORD(hx,x);
48         ix = hx&0x7fffffff;
49         if(ix>=0x7f800000) return one/(x*x);
50         x = fabsf(x);
51         if(ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2.0 */
52                 s = sinf(x);
53                 c = cosf(x);
54                 ss = s-c;
55                 cc = s+c;
56                 if(ix<0x7f000000) {  /* make sure x+x not overflow */
57                     z = -cosf(x+x);
58                     if ((s*c)<zero) cc = z/ss;
59                     else            ss = z/cc;
60                 }
61         /*
62          * j0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*cc - Q(0,x)*ss) / sqrt(x)
63          * y0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*ss + Q(0,x)*cc) / sqrt(x)
64          */
65                 if(ix>0x80000000) z = (invsqrtpi*cc)/sqrtf(x);
66                 else {
67                     u = pzerof(x); v = qzerof(x);
68                     z = invsqrtpi*(u*cc-v*ss)/sqrtf(x);
69                 }
70                 return z;
71         }
72         if(ix<0x39000000) {     /* |x| < 2**-13 */
73             if(huge+x>one) {    /* raise inexact if x != 0 */
74                 if(ix<0x32000000) return one;   /* |x|<2**-27 */
75                 else          return one - (float)0.25*x*x;
76             }
77         }
78         z = x*x;
79         r =  z*(R02+z*(R03+z*(R04+z*R05)));
80         s =  one+z*(S01+z*(S02+z*(S03+z*S04)));
81         if(ix < 0x3F800000) {   /* |x| < 1.00 */
82             return one + z*((float)-0.25+(r/s));
83         } else {
84             u = (float)0.5*x;
85             return((one+u)*(one-u)+z*(r/s));
86         }
87 }
88
89 static const float
90 u00  = -7.3804296553e-02, /* 0xbd9726b5 */
91 u01  =  1.7666645348e-01, /* 0x3e34e80d */
92 u02  = -1.3818567619e-02, /* 0xbc626746 */
93 u03  =  3.4745343146e-04, /* 0x39b62a69 */
94 u04  = -3.8140706238e-06, /* 0xb67ff53c */
95 u05  =  1.9559013964e-08, /* 0x32a802ba */
96 u06  = -3.9820518410e-11, /* 0xae2f21eb */
97 v01  =  1.2730483897e-02, /* 0x3c509385 */
98 v02  =  7.6006865129e-05, /* 0x389f65e0 */
99 v03  =  2.5915085189e-07, /* 0x348b216c */
100 v04  =  4.4111031494e-10; /* 0x2ff280c2 */
101
102 float
103 y0f(float x)
104 {
105         float z, s,c,ss,cc,u,v;
106         int32_t hx,ix;
107
108         GET_FLOAT_WORD(hx,x);
109         ix = 0x7fffffff&hx;
110     /* Y0(NaN) is NaN, y0(-inf) is Nan, y0(inf) is 0  */
111         if(ix>=0x7f800000) return  one/(x+x*x);
112         if(ix==0) return -one/zero;
113         if(hx<0) return zero/zero;
114         if(ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2.0 */
115         /* y0(x) = sqrt(2/(pi*x))*(p0(x)*sin(x0)+q0(x)*cos(x0))
116          * where x0 = x-pi/4
117          *      Better formula:
118          *              cos(x0) = cos(x)cos(pi/4)+sin(x)sin(pi/4)
119          *                      =  1/sqrt(2) * (sin(x) + cos(x))
120          *              sin(x0) = sin(x)cos(3pi/4)-cos(x)sin(3pi/4)
121          *                      =  1/sqrt(2) * (sin(x) - cos(x))
122          * To avoid cancellation, use
123          *              sin(x) +- cos(x) = -cos(2x)/(sin(x) -+ cos(x))
124          * to compute the worse one.
125          */
126                 s = sinf(x);
127                 c = cosf(x);
128                 ss = s-c;
129                 cc = s+c;
130         /*
131          * j0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*cc - Q(0,x)*ss) / sqrt(x)
132          * y0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*ss + Q(0,x)*cc) / sqrt(x)
133          */
134                 if(ix<0x7f000000) {  /* make sure x+x not overflow */
135                     z = -cosf(x+x);
136                     if ((s*c)<zero) cc = z/ss;
137                     else            ss = z/cc;
138                 }
139                 if(ix>0x80000000) z = (invsqrtpi*ss)/sqrtf(x);
140                 else {
141                     u = pzerof(x); v = qzerof(x);
142                     z = invsqrtpi*(u*ss+v*cc)/sqrtf(x);
143                 }
144                 return z;
145         }
146         if(ix<=0x32000000) {    /* x < 2**-27 */
147             return(u00 + tpi*logf(x));
148         }
149         z = x*x;
150         u = u00+z*(u01+z*(u02+z*(u03+z*(u04+z*(u05+z*u06)))));
151         v = one+z*(v01+z*(v02+z*(v03+z*v04)));
152         return(u/v + tpi*(j0f(x)*logf(x)));
153 }
154
155 /* The asymptotic expansions of pzero is
156  *      1 - 9/128 s^2 + 11025/98304 s^4 - ...,  where s = 1/x.
157  * For x >= 2, We approximate pzero by
158  *      pzero(x) = 1 + (R/S)
159  * where  R = pR0 + pR1*s^2 + pR2*s^4 + ... + pR5*s^10
160  *        S = 1 + pS0*s^2 + ... + pS4*s^10
161  * and
162  *      | pzero(x)-1-R/S | <= 2  ** ( -60.26)
163  */
164 static const float pR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
165   0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
166  -7.0312500000e-02, /* 0xbd900000 */
167  -8.0816707611e+00, /* 0xc1014e86 */
168  -2.5706311035e+02, /* 0xc3808814 */
169  -2.4852163086e+03, /* 0xc51b5376 */
170  -5.2530439453e+03, /* 0xc5a4285a */
171 };
172 static const float pS8[5] = {
173   1.1653436279e+02, /* 0x42e91198 */
174   3.8337448730e+03, /* 0x456f9beb */
175   4.0597855469e+04, /* 0x471e95db */
176   1.1675296875e+05, /* 0x47e4087c */
177   4.7627726562e+04, /* 0x473a0bba */
178 };
179 static const float pR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
180  -1.1412546255e-11, /* 0xad48c58a */
181  -7.0312492549e-02, /* 0xbd8fffff */
182  -4.1596107483e+00, /* 0xc0851b88 */
183  -6.7674766541e+01, /* 0xc287597b */
184  -3.3123129272e+02, /* 0xc3a59d9b */
185  -3.4643338013e+02, /* 0xc3ad3779 */
186 };
187 static const float pS5[5] = {
188   6.0753936768e+01, /* 0x42730408 */
189   1.0512523193e+03, /* 0x44836813 */
190   5.9789707031e+03, /* 0x45bad7c4 */
191   9.6254453125e+03, /* 0x461665c8 */
192   2.4060581055e+03, /* 0x451660ee */
193 };
194
195 static const float pR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
196  -2.5470459075e-09, /* 0xb12f081b */
197  -7.0311963558e-02, /* 0xbd8fffb8 */
198  -2.4090321064e+00, /* 0xc01a2d95 */
199  -2.1965976715e+01, /* 0xc1afba52 */
200  -5.8079170227e+01, /* 0xc2685112 */
201  -3.1447946548e+01, /* 0xc1fb9565 */
202 };
203 static const float pS3[5] = {
204   3.5856033325e+01, /* 0x420f6c94 */
205   3.6151397705e+02, /* 0x43b4c1ca */
206   1.1936077881e+03, /* 0x44953373 */
207   1.1279968262e+03, /* 0x448cffe6 */
208   1.7358093262e+02, /* 0x432d94b8 */
209 };
210
211 static const float pR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
212  -8.8753431271e-08, /* 0xb3be98b7 */
213  -7.0303097367e-02, /* 0xbd8ffb12 */
214  -1.4507384300e+00, /* 0xbfb9b1cc */
215  -7.6356959343e+00, /* 0xc0f4579f */
216  -1.1193166733e+01, /* 0xc1331736 */
217  -3.2336456776e+00, /* 0xc04ef40d */
218 };
219 static const float pS2[5] = {
220   2.2220300674e+01, /* 0x41b1c32d */
221   1.3620678711e+02, /* 0x430834f0 */
222   2.7047027588e+02, /* 0x43873c32 */
223   1.5387539673e+02, /* 0x4319e01a */
224   1.4657617569e+01, /* 0x416a859a */
225 };
226
227 static float
228 pzerof(float x)
229 {
230         const float *p,*q;
231         float z,r,s;
232         int32_t ix;
233
234         p = q = 0;
235         GET_FLOAT_WORD(ix,x);
236         ix &= 0x7fffffff;
237         if(ix>=0x41000000)     {p = pR8; q= pS8;}
238         else if(ix>=0x40f71c58){p = pR5; q= pS5;}
239         else if(ix>=0x4036db68){p = pR3; q= pS3;}
240         else if(ix>=0x40000000){p = pR2; q= pS2;}
241         z = one/(x*x);
242         r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
243         s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*q[4]))));
244         return one+ r/s;
245 }
246
247
248 /* For x >= 8, the asymptotic expansions of qzero is
249  *      -1/8 s + 75/1024 s^3 - ..., where s = 1/x.
250  * We approximate pzero by
251  *      qzero(x) = s*(-1.25 + (R/S))
252  * where  R = qR0 + qR1*s^2 + qR2*s^4 + ... + qR5*s^10
253  *        S = 1 + qS0*s^2 + ... + qS5*s^12
254  * and
255  *      | qzero(x)/s +1.25-R/S | <= 2  ** ( -61.22)
256  */
257 static const float qR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
258   0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
259   7.3242187500e-02, /* 0x3d960000 */
260   1.1768206596e+01, /* 0x413c4a93 */
261   5.5767340088e+02, /* 0x440b6b19 */
262   8.8591972656e+03, /* 0x460a6cca */
263   3.7014625000e+04, /* 0x471096a0 */
264 };
265 static const float qS8[6] = {
266   1.6377603149e+02, /* 0x4323c6aa */
267   8.0983447266e+03, /* 0x45fd12c2 */
268   1.4253829688e+05, /* 0x480b3293 */
269   8.0330925000e+05, /* 0x49441ed4 */
270   8.4050156250e+05, /* 0x494d3359 */
271  -3.4389928125e+05, /* 0xc8a7eb69 */
272 };
273
274 static const float qR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
275   1.8408595828e-11, /* 0x2da1ec79 */
276   7.3242180049e-02, /* 0x3d95ffff */
277   5.8356351852e+00, /* 0x40babd86 */
278   1.3511157227e+02, /* 0x43071c90 */
279   1.0272437744e+03, /* 0x448067cd */
280   1.9899779053e+03, /* 0x44f8bf4b */
281 };
282 static const float qS5[6] = {
283   8.2776611328e+01, /* 0x42a58da0 */
284   2.0778142090e+03, /* 0x4501dd07 */
285   1.8847289062e+04, /* 0x46933e94 */
286   5.6751113281e+04, /* 0x475daf1d */
287   3.5976753906e+04, /* 0x470c88c1 */
288  -5.3543427734e+03, /* 0xc5a752be */
289 };
290
291 static const float qR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
292   4.3774099900e-09, /* 0x3196681b */
293   7.3241114616e-02, /* 0x3d95ff70 */
294   3.3442313671e+00, /* 0x405607e3 */
295   4.2621845245e+01, /* 0x422a7cc5 */
296   1.7080809021e+02, /* 0x432acedf */
297   1.6673394775e+02, /* 0x4326bbe4 */
298 };
299 static const float qS3[6] = {
300   4.8758872986e+01, /* 0x42430916 */
301   7.0968920898e+02, /* 0x44316c1c */
302   3.7041481934e+03, /* 0x4567825f */
303   6.4604252930e+03, /* 0x45c9e367 */
304   2.5163337402e+03, /* 0x451d4557 */
305  -1.4924745178e+02, /* 0xc3153f59 */
306 };
307
308 static const float qR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
309   1.5044444979e-07, /* 0x342189db */
310   7.3223426938e-02, /* 0x3d95f62a */
311   1.9981917143e+00, /* 0x3fffc4bf */
312   1.4495602608e+01, /* 0x4167edfd */
313   3.1666231155e+01, /* 0x41fd5471 */
314   1.6252708435e+01, /* 0x4182058c */
315 };
316 static const float qS2[6] = {
317   3.0365585327e+01, /* 0x41f2ecb8 */
318   2.6934811401e+02, /* 0x4386ac8f */
319   8.4478375244e+02, /* 0x44533229 */
320   8.8293585205e+02, /* 0x445cbbe5 */
321   2.1266638184e+02, /* 0x4354aa98 */
322  -5.3109550476e+00, /* 0xc0a9f358 */
323 };
324
325 static float
326 qzerof(float x)
327 {
328         const float *p,*q;
329         float s,r,z;
330         int32_t ix;
331
332         p = q = 0;
333         GET_FLOAT_WORD(ix,x);
334         ix &= 0x7fffffff;
335         if(ix>=0x41000000)     {p = qR8; q= qS8;}
336         else if(ix>=0x40f71c58){p = qR5; q= qS5;}
337         else if(ix>=0x4036db68){p = qR3; q= qS3;}
338         else if(ix>=0x40000000){p = qR2; q= qS2;}
339         z = one/(x*x);
340         r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
341         s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*(q[4]+z*q[5])))));
342         return (-(float).125 + r/s)/x;
343 }