lib/msun/src/e_acosh.c

   1 /* @(#)e_acosh.c 5.1 93/09/24 */
   2 /*
   3  * ====================================================
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   5  *
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   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  *
  12  * $FreeBSD: src/lib/msun/src/e_acosh.c,v 1.6 1999/08/28 00:06:28 peter Exp $
  13  * $DragonFly: src/lib/msun/src/Attic/e_acosh.c,v 1.3 2004/12/29 15:22:57 asmodai Exp $
  14  */
  15
  16 /* __ieee754_acosh(x)
  17  * Method :
  18  *      Based on
  19  *              acosh(x) = log [ x + sqrt(x*x-1) ]
  20  *      we have
  21  *              acosh(x) := log(x)+ln2, if x is large; else
  22  *              acosh(x) := log(2x-1/(sqrt(x*x-1)+x)) if x>2; else
  23  *              acosh(x) := log1p(t+sqrt(2.0*t+t*t)); where t=x-1.
  24  *
  25  * Special cases:
  26  *      acosh(x) is NaN with signal if x<1.
  27  *      acosh(NaN) is NaN without signal.
  28  */
  29
  30 #include "math.h"
  31 #include "math_private.h"
  32
  33 static const double
  34 one     = 1.0,
  35 ln2     = 6.93147180559945286227e-01;  /* 0x3FE62E42, 0xFEFA39EF */
  36
  37 double
  38 __ieee754_acosh(double x)
  39 {
  40         double t;
  41         int32_t hx;
  42         u_int32_t lx;
  43         EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
  44         if(hx<0x3ff00000) {             /* x < 1 */
  45             return (x-x)/(x-x);
  46         } else if(hx >=0x41b00000) {    /* x > 2**28 */
  47             if(hx >=0x7ff00000) {       /* x is inf of NaN */
  48                 return x+x;
  49             } else
  50                 return __ieee754_log(x)+ln2;    /* acosh(huge)=log(2x) */
  51         } else if(((hx-0x3ff00000)|lx)==0) {
  52             return 0.0;                 /* acosh(1) = 0 */
  53         } else if (hx > 0x40000000) {   /* 2**28 > x > 2 */
  54             t=x*x;
  55             return __ieee754_log(2.0*x-one/(x+__ieee754_sqrt(t-one)));
  56         } else {                        /* 1<x<2 */
  57             t = x-one;
  58             return log1p(t+__ieee754_sqrt(2.0*t+t*t));
  59         }
  60 }