lib/libm/src/e_j1f.c

   1 /* e_j1f.c -- float version of e_j1.c.
   2  * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
   3  */
   4
   5 /*
   6  * ====================================================
   7  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   8  *
   9  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  10  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  11  * software is freely granted, provided that this notice
  12  * is preserved.
  13  * ====================================================
  14  *
  15  * $NetBSD: e_j1f.c,v 1.7 2002/05/26 22:01:50 wiz Exp $
  16  * $DragonFly: src/lib/libm/src/e_j1f.c,v 1.1 2005/07/26 21:15:20 joerg Exp $
  17  */
  18
  19 #include <math.h>
  20 #include "math_private.h"
  21
  22 static float ponef(float), qonef(float);
  23
  24 static const float
  25 huge    = 1e30,
  26 one     = 1.0,
  27 invsqrtpi=  5.6418961287e-01, /* 0x3f106ebb */
  28 tpi      =  6.3661974669e-01, /* 0x3f22f983 */
  29         /* R0/S0 on [0,2] */
  30 r00  = -6.2500000000e-02, /* 0xbd800000 */
  31 r01  =  1.4070566976e-03, /* 0x3ab86cfd */
  32 r02  = -1.5995563444e-05, /* 0xb7862e36 */
  33 r03  =  4.9672799207e-08, /* 0x335557d2 */
  34 s01  =  1.9153760746e-02, /* 0x3c9ce859 */
  35 s02  =  1.8594678841e-04, /* 0x3942fab6 */
  36 s03  =  1.1771846857e-06, /* 0x359dffc2 */
  37 s04  =  5.0463624390e-09, /* 0x31ad6446 */
  38 s05  =  1.2354227016e-11; /* 0x2d59567e */
  39
  40 static const float zero    = 0.0;
  41
  42 float
  43 j1f(float x)
  44 {
  45         float z, s,c,ss,cc,r,u,v,y;
  46         int32_t hx,ix;
  47
  48         GET_FLOAT_WORD(hx,x);
  49         ix = hx&0x7fffffff;
  50         if(ix>=0x7f800000) return one/x;
  51         y = fabsf(x);
  52         if(ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2.0 */
  53                 s = sinf(y);
  54                 c = cosf(y);
  55                 ss = -s-c;
  56                 cc = s-c;
  57                 if(ix<0x7f000000) {  /* make sure y+y not overflow */
  58                     z = cosf(y+y);
  59                     if ((s*c)>zero) cc = z/ss;
  60                     else            ss = z/cc;
  61                 }
  62         /*
  63          * j1(x) = 1/sqrt(pi) * (P(1,x)*cc - Q(1,x)*ss) / sqrt(x)
  64          * y1(x) = 1/sqrt(pi) * (P(1,x)*ss + Q(1,x)*cc) / sqrt(x)
  65          */
  66                 if(ix>0x80000000) z = (invsqrtpi*cc)/sqrtf(y);
  67                 else {
  68                     u = ponef(y); v = qonef(y);
  69                     z = invsqrtpi*(u*cc-v*ss)/sqrtf(y);
  70                 }
  71                 if(hx<0) return -z;
  72                 else     return  z;
  73         }
  74         if(ix<0x32000000) {     /* |x|<2**-27 */
  75             if(huge+x>one) return (float)0.5*x;/* inexact if x!=0 necessary */
  76         }
  77         z = x*x;
  78         r =  z*(r00+z*(r01+z*(r02+z*r03)));
  79         s =  one+z*(s01+z*(s02+z*(s03+z*(s04+z*s05))));
  80         r *= x;
  81         return(x*(float)0.5+r/s);
  82 }
  83
  84 static const float U0[5] = {
  85  -1.9605709612e-01, /* 0xbe48c331 */
  86   5.0443872809e-02, /* 0x3d4e9e3c */
  87  -1.9125689287e-03, /* 0xbafaaf2a */
  88   2.3525259166e-05, /* 0x37c5581c */
  89  -9.1909917899e-08, /* 0xb3c56003 */
  90 };
  91 static const float V0[5] = {
  92   1.9916731864e-02, /* 0x3ca3286a */
  93   2.0255257550e-04, /* 0x3954644b */
  94   1.3560879779e-06, /* 0x35b602d4 */
  95   6.2274145840e-09, /* 0x31d5f8eb */
  96   1.6655924903e-11, /* 0x2d9281cf */
  97 };
  98
  99 float
 100 y1f(float x)
 101 {
 102         float z, s,c,ss,cc,u,v;
 103         int32_t hx,ix;
 104
 105         GET_FLOAT_WORD(hx,x);
 106         ix = 0x7fffffff&hx;
 107     /* if Y1(NaN) is NaN, Y1(-inf) is NaN, Y1(inf) is 0 */
 108         if(ix>=0x7f800000) return  one/(x+x*x);
 109         if(ix==0) return -one/zero;
 110         if(hx<0) return zero/zero;
 111         if(ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2.0 */
 112                 s = sinf(x);
 113                 c = cosf(x);
 114                 ss = -s-c;
 115                 cc = s-c;
 116                 if(ix<0x7f000000) {  /* make sure x+x not overflow */
 117                     z = cosf(x+x);
 118                     if ((s*c)>zero) cc = z/ss;
 119                     else            ss = z/cc;
 120                 }
 121         /* y1(x) = sqrt(2/(pi*x))*(p1(x)*sin(x0)+q1(x)*cos(x0))
 122          * where x0 = x-3pi/4
 123          *      Better formula:
 124          *              cos(x0) = cos(x)cos(3pi/4)+sin(x)sin(3pi/4)
 125          *                      =  1/sqrt(2) * (sin(x) - cos(x))
 126          *              sin(x0) = sin(x)cos(3pi/4)-cos(x)sin(3pi/4)
 127          *                      = -1/sqrt(2) * (cos(x) + sin(x))
 128          * To avoid cancellation, use
 129          *              sin(x) +- cos(x) = -cos(2x)/(sin(x) -+ cos(x))
 130          * to compute the worse one.
 131          */
 132                 if(ix>0x48000000) z = (invsqrtpi*ss)/sqrtf(x);
 133                 else {
 134                     u = ponef(x); v = qonef(x);
 135                     z = invsqrtpi*(u*ss+v*cc)/sqrtf(x);
 136                 }
 137                 return z;
 138         }
 139         if(ix<=0x24800000) {    /* x < 2**-54 */
 140             return(-tpi/x);
 141         }
 142         z = x*x;
 143         u = U0[0]+z*(U0[1]+z*(U0[2]+z*(U0[3]+z*U0[4])));
 144         v = one+z*(V0[0]+z*(V0[1]+z*(V0[2]+z*(V0[3]+z*V0[4]))));
 145         return(x*(u/v) + tpi*(j1f(x)*logf(x)-one/x));
 146 }
 147
 148 /* For x >= 8, the asymptotic expansions of pone is
 149  *      1 + 15/128 s^2 - 4725/2^15 s^4 - ...,   where s = 1/x.
 150  * We approximate pone by
 151  *      pone(x) = 1 + (R/S)
 152  * where  R = pr0 + pr1*s^2 + pr2*s^4 + ... + pr5*s^10
 153  *        S = 1 + ps0*s^2 + ... + ps4*s^10
 154  * and
 155  *      | pone(x)-1-R/S | <= 2  ** ( -60.06)
 156  */
 157
 158 static const float pr8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
 159   0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
 160   1.1718750000e-01, /* 0x3df00000 */
 161   1.3239480972e+01, /* 0x4153d4ea */
 162   4.1205184937e+02, /* 0x43ce06a3 */
 163   3.8747453613e+03, /* 0x45722bed */
 164   7.9144794922e+03, /* 0x45f753d6 */
 165 };
 166 static const float ps8[5] = {
 167   1.1420736694e+02, /* 0x42e46a2c */
 168   3.6509309082e+03, /* 0x45642ee5 */
 169   3.6956207031e+04, /* 0x47105c35 */
 170   9.7602796875e+04, /* 0x47bea166 */
 171   3.0804271484e+04, /* 0x46f0a88b */
 172 };
 173
 174 static const float pr5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
 175   1.3199052094e-11, /* 0x2d68333f */
 176   1.1718749255e-01, /* 0x3defffff */
 177   6.8027510643e+00, /* 0x40d9b023 */
 178   1.0830818176e+02, /* 0x42d89dca */
 179   5.1763616943e+02, /* 0x440168b7 */
 180   5.2871520996e+02, /* 0x44042dc6 */
 181 };
 182 static const float ps5[5] = {
 183   5.9280597687e+01, /* 0x426d1f55 */
 184   9.9140142822e+02, /* 0x4477d9b1 */
 185   5.3532670898e+03, /* 0x45a74a23 */
 186   7.8446904297e+03, /* 0x45f52586 */
 187   1.5040468750e+03, /* 0x44bc0180 */
 188 };
 189
 190 static const float pr3[6] = {
 191   3.0250391081e-09, /* 0x314fe10d */
 192   1.1718686670e-01, /* 0x3defffab */
 193   3.9329774380e+00, /* 0x407bb5e7 */
 194   3.5119403839e+01, /* 0x420c7a45 */
 195   9.1055007935e+01, /* 0x42b61c2a */
 196   4.8559066772e+01, /* 0x42423c7c */
 197 };
 198 static const float ps3[5] = {
 199   3.4791309357e+01, /* 0x420b2a4d */
 200   3.3676245117e+02, /* 0x43a86198 */
 201   1.0468714600e+03, /* 0x4482dbe3 */
 202   8.9081134033e+02, /* 0x445eb3ed */
 203   1.0378793335e+02, /* 0x42cf936c */
 204 };
 205
 206 static const float pr2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
 207   1.0771083225e-07, /* 0x33e74ea8 */
 208   1.1717621982e-01, /* 0x3deffa16 */
 209   2.3685150146e+00, /* 0x401795c0 */
 210   1.2242610931e+01, /* 0x4143e1bc */
 211   1.7693971634e+01, /* 0x418d8d41 */
 212   5.0735230446e+00, /* 0x40a25a4d */
 213 };
 214 static const float ps2[5] = {
 215   2.1436485291e+01, /* 0x41ab7dec */
 216   1.2529022980e+02, /* 0x42fa9499 */
 217   2.3227647400e+02, /* 0x436846c7 */
 218   1.1767937469e+02, /* 0x42eb5bd7 */
 219   8.3646392822e+00, /* 0x4105d590 */
 220 };
 221
 222 static float
 223 ponef(float x)
 224 {
 225         const float *p,*q;
 226         float z,r,s;
 227         int32_t ix;
 228
 229         p = q = 0;
 230         GET_FLOAT_WORD(ix,x);
 231         ix &= 0x7fffffff;
 232         if(ix>=0x41000000)     {p = pr8; q= ps8;}
 233         else if(ix>=0x40f71c58){p = pr5; q= ps5;}
 234         else if(ix>=0x4036db68){p = pr3; q= ps3;}
 235         else if(ix>=0x40000000){p = pr2; q= ps2;}
 236         z = one/(x*x);
 237         r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
 238         s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*q[4]))));
 239         return one+ r/s;
 240 }
 241
 242
 243 /* For x >= 8, the asymptotic expansions of qone is
 244  *      3/8 s - 105/1024 s^3 - ..., where s = 1/x.
 245  * We approximate pone by
 246  *      qone(x) = s*(0.375 + (R/S))
 247  * where  R = qr1*s^2 + qr2*s^4 + ... + qr5*s^10
 248  *        S = 1 + qs1*s^2 + ... + qs6*s^12
 249  * and
 250  *      | qone(x)/s -0.375-R/S | <= 2  ** ( -61.13)
 251  */
 252
 253 static const float qr8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
 254   0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
 255  -1.0253906250e-01, /* 0xbdd20000 */
 256  -1.6271753311e+01, /* 0xc1822c8d */
 257  -7.5960174561e+02, /* 0xc43de683 */
 258  -1.1849806641e+04, /* 0xc639273a */
 259  -4.8438511719e+04, /* 0xc73d3683 */
 260 };
 261 static const float qs8[6] = {
 262   1.6139537048e+02, /* 0x43216537 */
 263   7.8253862305e+03, /* 0x45f48b17 */
 264   1.3387534375e+05, /* 0x4802bcd6 */
 265   7.1965775000e+05, /* 0x492fb29c */
 266   6.6660125000e+05, /* 0x4922be94 */
 267  -2.9449025000e+05, /* 0xc88fcb48 */
 268 };
 269
 270 static const float qr5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
 271  -2.0897993405e-11, /* 0xadb7d219 */
 272  -1.0253904760e-01, /* 0xbdd1fffe */
 273  -8.0564479828e+00, /* 0xc100e736 */
 274  -1.8366960144e+02, /* 0xc337ab6b */
 275  -1.3731937256e+03, /* 0xc4aba633 */
 276  -2.6124443359e+03, /* 0xc523471c */
 277 };
 278 static const float qs5[6] = {
 279   8.1276550293e+01, /* 0x42a28d98 */
 280   1.9917987061e+03, /* 0x44f8f98f */
 281   1.7468484375e+04, /* 0x468878f8 */
 282   4.9851425781e+04, /* 0x4742bb6d */
 283   2.7948074219e+04, /* 0x46da5826 */
 284  -4.7191835938e+03, /* 0xc5937978 */
 285 };
 286
 287 static const float qr3[6] = {
 288  -5.0783124372e-09, /* 0xb1ae7d4f */
 289  -1.0253783315e-01, /* 0xbdd1ff5b */
 290  -4.6101160049e+00, /* 0xc0938612 */
 291  -5.7847221375e+01, /* 0xc267638e */
 292  -2.2824453735e+02, /* 0xc3643e9a */
 293  -2.1921012878e+02, /* 0xc35b35cb */
 294 };
 295 static const float qs3[6] = {
 296   4.7665153503e+01, /* 0x423ea91e */
 297   6.7386511230e+02, /* 0x4428775e */
 298   3.3801528320e+03, /* 0x45534272 */
 299   5.5477290039e+03, /* 0x45ad5dd5 */
 300   1.9031191406e+03, /* 0x44ede3d0 */
 301  -1.3520118713e+02, /* 0xc3073381 */
 302 };
 303
 304 static const float qr2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
 305  -1.7838172539e-07, /* 0xb43f8932 */
 306  -1.0251704603e-01, /* 0xbdd1f475 */
 307  -2.7522056103e+00, /* 0xc0302423 */
 308  -1.9663616180e+01, /* 0xc19d4f16 */
 309  -4.2325313568e+01, /* 0xc2294d1f */
 310  -2.1371921539e+01, /* 0xc1aaf9b2 */
 311 };
 312 static const float qs2[6] = {
 313   2.9533363342e+01, /* 0x41ec4454 */
 314   2.5298155212e+02, /* 0x437cfb47 */
 315   7.5750280762e+02, /* 0x443d602e */
 316   7.3939318848e+02, /* 0x4438d92a */
 317   1.5594900513e+02, /* 0x431bf2f2 */
 318  -4.9594988823e+00, /* 0xc09eb437 */
 319 };
 320
 321 static float
 322 qonef(float x)
 323 {
 324         const float *p,*q;
 325         float  s,r,z;
 326         int32_t ix;
 327
 328         p = q = 0;
 329         GET_FLOAT_WORD(ix,x);
 330         ix &= 0x7fffffff;
 331         if(ix>=0x40200000)     {p = qr8; q= qs8;}
 332         else if(ix>=0x40f71c58){p = qr5; q= qs5;}
 333         else if(ix>=0x4036db68){p = qr3; q= qs3;}
 334         else if(ix>=0x40000000){p = qr2; q= qs2;}
 335         z = one/(x*x);
 336         r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
 337         s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*(q[4]+z*q[5])))));
 338         return ((float).375 + r/s)/x;
 339 }