crypto/libressl/crypto/ec/ec2_mult.c

   1 /* $OpenBSD: ec2_mult.c,v 1.7 2015/02/09 15:49:22 jsing Exp $ */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
   4  *
   5  * The Elliptic Curve Public-Key Crypto Library (ECC Code) included
   6  * herein is developed by SUN MICROSYSTEMS, INC., and is contributed
   7  * to the OpenSSL project.
   8  *
   9  * The ECC Code is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  10  * license provided below.
  11  *
  12  * The software is originally written by Sheueling Chang Shantz and
  13  * Douglas Stebila of Sun Microsystems Laboratories.
  14  *
  15  */
  16 /* ====================================================================
  17  * Copyright (c) 1998-2003 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  18  *
  19  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  20  * modification, are permitted provided that the following conditions
  21  * are met:
  22  *
  23  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  24  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  25  *
  26  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  28  *    the documentation and/or other materials provided with the
  29  *    distribution.
  30  *
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  32  *    software must display the following acknowledgment:
  33  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  34  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  35  *
  36  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  37  *    endorse or promote products derived from this software without
  38  *    prior written permission. For written permission, please contact
  39  *    openssl-core@openssl.org.
  40  *
  41  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  42  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  43  *    permission of the OpenSSL Project.
  44  *
  45  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  46  *    acknowledgment:
  47  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  48  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  49  *
  50  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  51  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  52  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  53  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  54  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  55  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  56  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  57  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  58  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  59  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  60  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  61  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  62  * ====================================================================
  63  *
  64  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  65  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  66  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  67  *
  68  */
  69
  70 #include <openssl/opensslconf.h>
  71
  72 #include <openssl/err.h>
  73
  74 #include "ec_lcl.h"
  75
  76 #ifndef OPENSSL_NO_EC2M
  77
  78
  79 /* Compute the x-coordinate x/z for the point 2*(x/z) in Montgomery projective
  80  * coordinates.
  81  * Uses algorithm Mdouble in appendix of
  82  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
  83  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
  84  * modified to not require precomputation of c=b^{2^{m-1}}.
  85  */
  86 static int
  87 gf2m_Mdouble(const EC_GROUP *group, BIGNUM *x, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
  88 {
  89         BIGNUM *t1;
  90         int ret = 0;
  91
  92         /* Since Mdouble is static we can guarantee that ctx != NULL. */
  93         BN_CTX_start(ctx);
  94         if ((t1 = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
  95                 goto err;
  96
  97         if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx))
  98                 goto err;
  99         if (!group->meth->field_sqr(group, t1, z, ctx))
 100                 goto err;
 101         if (!group->meth->field_mul(group, z, x, t1, ctx))
 102                 goto err;
 103         if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx))
 104                 goto err;
 105         if (!group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx))
 106                 goto err;
 107         if (!group->meth->field_mul(group, t1, &group->b, t1, ctx))
 108                 goto err;
 109         if (!BN_GF2m_add(x, x, t1))
 110                 goto err;
 111
 112         ret = 1;
 113
 114 err:
 115         BN_CTX_end(ctx);
 116         return ret;
 117 }
 118
 119 /* Compute the x-coordinate x1/z1 for the point (x1/z1)+(x2/x2) in Montgomery
 120  * projective coordinates.
 121  * Uses algorithm Madd in appendix of
 122  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 123  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 124  */
 125 static int
 126 gf2m_Madd(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, BIGNUM *x1, BIGNUM *z1,
 127     const BIGNUM *x2, const BIGNUM *z2, BN_CTX *ctx)
 128 {
 129         BIGNUM *t1, *t2;
 130         int ret = 0;
 131
 132         /* Since Madd is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 133         BN_CTX_start(ctx);
 134         if ((t1 = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
 135                 goto err;
 136         if ((t2 = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
 137                 goto err;
 138
 139         if (!BN_copy(t1, x))
 140                 goto err;
 141         if (!group->meth->field_mul(group, x1, x1, z2, ctx))
 142                 goto err;
 143         if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x2, ctx))
 144                 goto err;
 145         if (!group->meth->field_mul(group, t2, x1, z1, ctx))
 146                 goto err;
 147         if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1))
 148                 goto err;
 149         if (!group->meth->field_sqr(group, z1, z1, ctx))
 150                 goto err;
 151         if (!group->meth->field_mul(group, x1, z1, t1, ctx))
 152                 goto err;
 153         if (!BN_GF2m_add(x1, x1, t2))
 154                 goto err;
 155
 156         ret = 1;
 157
 158 err:
 159         BN_CTX_end(ctx);
 160         return ret;
 161 }
 162
 163 /* Compute the x, y affine coordinates from the point (x1, z1) (x2, z2)
 164  * using Montgomery point multiplication algorithm Mxy() in appendix of
 165  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 166  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 167  * Returns:
 168  *     0 on error
 169  *     1 if return value should be the point at infinity
 170  *     2 otherwise
 171  */
 172 static int
 173 gf2m_Mxy(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BIGNUM *x1,
 174     BIGNUM *z1, BIGNUM *x2, BIGNUM *z2, BN_CTX *ctx)
 175 {
 176         BIGNUM *t3, *t4, *t5;
 177         int ret = 0;
 178
 179         if (BN_is_zero(z1)) {
 180                 BN_zero(x2);
 181                 BN_zero(z2);
 182                 return 1;
 183         }
 184         if (BN_is_zero(z2)) {
 185                 if (!BN_copy(x2, x))
 186                         return 0;
 187                 if (!BN_GF2m_add(z2, x, y))
 188                         return 0;
 189                 return 2;
 190         }
 191         /* Since Mxy is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 192         BN_CTX_start(ctx);
 193         if ((t3 = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
 194                 goto err;
 195         if ((t4 = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
 196                 goto err;
 197         if ((t5 = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
 198                 goto err;
 199
 200         if (!BN_one(t5))
 201                 goto err;
 202
 203         if (!group->meth->field_mul(group, t3, z1, z2, ctx))
 204                 goto err;
 205
 206         if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x, ctx))
 207                 goto err;
 208         if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1))
 209                 goto err;
 210         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, x, ctx))
 211                 goto err;
 212         if (!group->meth->field_mul(group, x1, z2, x1, ctx))
 213                 goto err;
 214         if (!BN_GF2m_add(z2, z2, x2))
 215                 goto err;
 216
 217         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, z1, ctx))
 218                 goto err;
 219         if (!group->meth->field_sqr(group, t4, x, ctx))
 220                 goto err;
 221         if (!BN_GF2m_add(t4, t4, y))
 222                 goto err;
 223         if (!group->meth->field_mul(group, t4, t4, t3, ctx))
 224                 goto err;
 225         if (!BN_GF2m_add(t4, t4, z2))
 226                 goto err;
 227
 228         if (!group->meth->field_mul(group, t3, t3, x, ctx))
 229                 goto err;
 230         if (!group->meth->field_div(group, t3, t5, t3, ctx))
 231                 goto err;
 232         if (!group->meth->field_mul(group, t4, t3, t4, ctx))
 233                 goto err;
 234         if (!group->meth->field_mul(group, x2, x1, t3, ctx))
 235                 goto err;
 236         if (!BN_GF2m_add(z2, x2, x))
 237                 goto err;
 238
 239         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, t4, ctx))
 240                 goto err;
 241         if (!BN_GF2m_add(z2, z2, y))
 242                 goto err;
 243
 244         ret = 2;
 245
 246 err:
 247         BN_CTX_end(ctx);
 248         return ret;
 249 }
 250
 251
 252 /* Computes scalar*point and stores the result in r.
 253  * point can not equal r.
 254  * Uses a modified algorithm 2P of
 255  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 256  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 257  *
 258  * To protect against side-channel attack the function uses constant time swap,
 259  * avoiding conditional branches.
 260  */
 261 static int
 262 ec_GF2m_montgomery_point_multiply(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
 263     const BIGNUM *scalar, const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 264 {
 265         BIGNUM *x1, *x2, *z1, *z2;
 266         int ret = 0, i;
 267         BN_ULONG mask, word;
 268
 269         if (r == point) {
 270                 ECerr(EC_F_EC_GF2M_MONTGOMERY_POINT_MULTIPLY, EC_R_INVALID_ARGUMENT);
 271                 return 0;
 272         }
 273         /* if result should be point at infinity */
 274         if ((scalar == NULL) || BN_is_zero(scalar) || (point == NULL) ||
 275             EC_POINT_is_at_infinity(group, point) > 0) {
 276                 return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
 277         }
 278         /* only support affine coordinates */
 279         if (!point->Z_is_one)
 280                 return 0;
 281
 282         /* Since point_multiply is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 283         BN_CTX_start(ctx);
 284         if ((x1 = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
 285                 goto err;
 286         if ((z1 = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
 287                 goto err;
 288
 289         x2 = &r->X;
 290         z2 = &r->Y;
 291
 292         if (!bn_wexpand(x1, group->field.top))
 293                 goto err;
 294         if (!bn_wexpand(z1, group->field.top))
 295                 goto err;
 296         if (!bn_wexpand(x2, group->field.top))
 297                 goto err;
 298         if (!bn_wexpand(z2, group->field.top))
 299                 goto err;
 300
 301         if (!BN_GF2m_mod_arr(x1, &point->X, group->poly))
 302                 goto err;       /* x1 = x */
 303         if (!BN_one(z1))
 304                 goto err;       /* z1 = 1 */
 305         if (!group->meth->field_sqr(group, z2, x1, ctx))
 306                 goto err;       /* z2 = x1^2 = x^2 */
 307         if (!group->meth->field_sqr(group, x2, z2, ctx))
 308                 goto err;
 309         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, &group->b))
 310                 goto err;       /* x2 = x^4 + b */
 311
 312         /* find top most bit and go one past it */
 313         i = scalar->top - 1;
 314         mask = BN_TBIT;
 315         word = scalar->d[i];
 316         while (!(word & mask))
 317                 mask >>= 1;
 318         mask >>= 1;
 319         /* if top most bit was at word break, go to next word */
 320         if (!mask) {
 321                 i--;
 322                 mask = BN_TBIT;
 323         }
 324         for (; i >= 0; i--) {
 325                 word = scalar->d[i];
 326                 while (mask) {
 327                         BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, group->field.top);
 328                         BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, group->field.top);
 329                         if (!gf2m_Madd(group, &point->X, x2, z2, x1, z1, ctx))
 330                                 goto err;
 331                         if (!gf2m_Mdouble(group, x1, z1, ctx))
 332                                 goto err;
 333                         BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, group->field.top);
 334                         BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, group->field.top);
 335                         mask >>= 1;
 336                 }
 337                 mask = BN_TBIT;
 338         }
 339
 340         /* convert out of "projective" coordinates */
 341         i = gf2m_Mxy(group, &point->X, &point->Y, x1, z1, x2, z2, ctx);
 342         if (i == 0)
 343                 goto err;
 344         else if (i == 1) {
 345                 if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r))
 346                         goto err;
 347         } else {
 348                 if (!BN_one(&r->Z))
 349                         goto err;
 350                 r->Z_is_one = 1;
 351         }
 352
 353         /* GF(2^m) field elements should always have BIGNUM::neg = 0 */
 354         BN_set_negative(&r->X, 0);
 355         BN_set_negative(&r->Y, 0);
 356
 357         ret = 1;
 358
 359 err:
 360         BN_CTX_end(ctx);
 361         return ret;
 362 }
 363
 364
 365 /* Computes the sum
 366  *     scalar*group->generator + scalars[0]*points[0] + ... + scalars[num-1]*points[num-1]
 367  * gracefully ignoring NULL scalar values.
 368  */
 369 int
 370 ec_GF2m_simple_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 371     size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
 372 {
 373         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 374         int ret = 0;
 375         size_t i;
 376         EC_POINT *p = NULL;
 377         EC_POINT *acc = NULL;
 378
 379         if (ctx == NULL) {
 380                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 381                 if (ctx == NULL)
 382                         return 0;
 383         }
 384         /*
 385          * This implementation is more efficient than the wNAF implementation
 386          * for 2 or fewer points.  Use the ec_wNAF_mul implementation for 3
 387          * or more points, or if we can perform a fast multiplication based
 388          * on precomputation.
 389          */
 390         if ((scalar && (num > 1)) || (num > 2) ||
 391             (num == 0 && EC_GROUP_have_precompute_mult(group))) {
 392                 ret = ec_wNAF_mul(group, r, scalar, num, points, scalars, ctx);
 393                 goto err;
 394         }
 395         if ((p = EC_POINT_new(group)) == NULL)
 396                 goto err;
 397         if ((acc = EC_POINT_new(group)) == NULL)
 398                 goto err;
 399
 400         if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, acc))
 401                 goto err;
 402
 403         if (scalar) {
 404                 if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply(group, p, scalar, group->generator, ctx))
 405                         goto err;
 406                 if (BN_is_negative(scalar))
 407                         if (!group->meth->invert(group, p, ctx))
 408                                 goto err;
 409                 if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx))
 410                         goto err;
 411         }
 412         for (i = 0; i < num; i++) {
 413                 if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply(group, p, scalars[i], points[i], ctx))
 414                         goto err;
 415                 if (BN_is_negative(scalars[i]))
 416                         if (!group->meth->invert(group, p, ctx))
 417                                 goto err;
 418                 if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx))
 419                         goto err;
 420         }
 421
 422         if (!EC_POINT_copy(r, acc))
 423                 goto err;
 424
 425         ret = 1;
 426
 427 err:
 428         EC_POINT_free(p);
 429         EC_POINT_free(acc);
 430         BN_CTX_free(new_ctx);
 431         return ret;
 432 }
 433
 434
 435 /* Precomputation for point multiplication: fall back to wNAF methods
 436  * because ec_GF2m_simple_mul() uses ec_wNAF_mul() if appropriate */
 437
 438 int
 439 ec_GF2m_precompute_mult(EC_GROUP * group, BN_CTX * ctx)
 440 {
 441         return ec_wNAF_precompute_mult(group, ctx);
 442 }
 443
 444 int
 445 ec_GF2m_have_precompute_mult(const EC_GROUP * group)
 446 {
 447         return ec_wNAF_have_precompute_mult(group);
 448 }
 449
 450 #endif