contrib/openbsd_libm/src/s_csqrt.c

   1 /*      $OpenBSD: s_csqrt.c,v 1.6 2013/07/03 04:46:36 espie Exp $       */
   2 /*
   3  * Copyright (c) 2008 Stephen L. Moshier <steve@moshier.net>
   4  *
   5  * Permission to use, copy, modify, and distribute this software for any
   6  * purpose with or without fee is hereby granted, provided that the above
   7  * copyright notice and this permission notice appear in all copies.
   8  *
   9  * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS" AND THE AUTHOR DISCLAIMS ALL WARRANTIES
  10  * WITH REGARD TO THIS SOFTWARE INCLUDING ALL IMPLIED WARRANTIES OF
  11  * MERCHANTABILITY AND FITNESS. IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR
  12  * ANY SPECIAL, DIRECT, INDIRECT, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES OR ANY DAMAGES
  13  * WHATSOEVER RESULTING FROM LOSS OF USE, DATA OR PROFITS, WHETHER IN AN
  14  * ACTION OF CONTRACT, NEGLIGENCE OR OTHER TORTIOUS ACTION, ARISING OUT OF
  15  * OR IN CONNECTION WITH THE USE OR PERFORMANCE OF THIS SOFTWARE.
  16  */
  17
  18 /*                                                      csqrt()
  19  *
  20  *      Complex square root
  21  *
  22  *
  23  *
  24  * SYNOPSIS:
  25  *
  26  * double complex csqrt();
  27  * double complex z, w;
  28  *
  29  * w = csqrt (z);
  30  *
  31  *
  32  *
  33  * DESCRIPTION:
  34  *
  35  *
  36  * If z = x + iy,  r = |z|, then
  37  *
  38  *                       1/2
  39  * Re w  =  [ (r + x)/2 ]   ,
  40  *
  41  *                       1/2
  42  * Im w  =  [ (r - x)/2 ]   .
  43  *
  44  * Cancellation error in r-x or r+x is avoided by using the
  45  * identity  2 Re w Im w  =  y.
  46  *
  47  * Note that -w is also a square root of z.  The root chosen
  48  * is always in the right half plane and Im w has the same sign as y.
  49  *
  50  *
  51  *
  52  * ACCURACY:
  53  *
  54  *                      Relative error:
  55  * arithmetic   domain     # trials      peak         rms
  56  *    DEC       -10,+10     25000       3.2e-17     9.6e-18
  57  *    IEEE      -10,+10   1,000,000     2.9e-16     6.1e-17
  58  *
  59  */
  60
  61 #include <complex.h>
  62 #include <float.h>
  63 #include <math.h>
  64
  65 double complex
  66 csqrt(double complex z)
  67 {
  68         double complex w;
  69         double x, y, r, t, scale;
  70
  71         x = creal (z);
  72         y = cimag (z);
  73
  74         if (y == 0.0) {
  75                 if (x == 0.0) {
  76                         w = 0.0 + y * I;
  77                 }
  78                 else {
  79                         r = fabs (x);
  80                         r = sqrt (r);
  81                         if (x < 0.0) {
  82                                 w = 0.0 + r * I;
  83                         }
  84                         else {
  85                                 w = r + y * I;
  86                         }
  87                 }
  88                 return (w);
  89         }
  90         if (x == 0.0) {
  91                 r = fabs (y);
  92                 r = sqrt (0.5*r);
  93                 if (y > 0)
  94                         w = r + r * I;
  95                 else
  96                         w = r - r * I;
  97                 return (w);
  98         }
  99         /* Rescale to avoid internal overflow or underflow.  */
 100         if ((fabs(x) > 4.0) || (fabs(y) > 4.0)) {
 101                 x *= 0.25;
 102                 y *= 0.25;
 103                 scale = 2.0;
 104         }
 105         else {
 106                 x *= 1.8014398509481984e16;  /* 2^54 */
 107                 y *= 1.8014398509481984e16;
 108                 scale = 7.450580596923828125e-9; /* 2^-27 */
 109 #if 0
 110                 x *= 4.0;
 111                 y *= 4.0;
 112                 scale = 0.5;
 113 #endif
 114         }
 115         w = x + y * I;
 116         r = cabs(w);
 117         if (x > 0) {
 118                 t = sqrt(0.5 * r + 0.5 * x);
 119                 r = scale * fabs((0.5 * y) / t);
 120                 t *= scale;
 121         }
 122         else {
 123                 r = sqrt( 0.5 * r - 0.5 * x );
 124                 t = scale * fabs( (0.5 * y) / r );
 125                 r *= scale;
 126         }
 127         if (y < 0)
 128                 w = t - r * I;
 129         else
 130                 w = t + r * I;
 131         return (w);
 132 }
 133
 134 #if     LDBL_MANT_DIG == DBL_MANT_DIG
 135 __strong_alias(csqrtl, csqrt);
 136 #endif  /* LDBL_MANT_DIG == DBL_MANT_DIG */