usr.bin/primes/spsp.c

   1 /*-
   2  * Copyright (c) 2014 Colin Percival
   3  * All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
   9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  13  *
  14  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  15  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  16  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  17  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  18  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  19  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  20  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  21  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  22  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  23  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  24  * SUCH DAMAGE.
  25  */
  26 #include <sys/cdefs.h>
  27 __FBSDID("$FreeBSD$");
  28
  29 #include <assert.h>
  30 #include <stddef.h>
  31 #include <stdint.h>
  32
  33 #include "primes.h"
  34
  35 /* Return a * b % n, where 0 <= a, b < 2^63, 0 < n < 2^63. */
  36 static uint64_t
  37 mulmod(uint64_t a, uint64_t b, uint64_t n)
  38 {
  39         uint64_t x = 0;
  40
  41         while (b != 0) {
  42                 if (b & 1)
  43                         x = (x + a) % n;
  44                 a = (a + a) % n;
  45                 b >>= 1;
  46         }
  47
  48         return (x);
  49 }
  50
  51 /* Return a^r % n, where 0 <= a < 2^63, 0 < n < 2^63. */
  52 static uint64_t
  53 powmod(uint64_t a, uint64_t r, uint64_t n)
  54 {
  55         uint64_t x = 1;
  56
  57         while (r != 0) {
  58                 if (r & 1)
  59                         x = mulmod(a, x, n);
  60                 a = mulmod(a, a, n);
  61                 r >>= 1;
  62         }
  63
  64         return (x);
  65 }
  66
  67 /* Return non-zero if n is a strong pseudoprime to base p. */
  68 static int
  69 spsp(uint64_t n, uint64_t p)
  70 {
  71         uint64_t x;
  72         uint64_t r = n - 1;
  73         int k = 0;
  74
  75         /* Compute n - 1 = 2^k * r. */
  76         while ((r & 1) == 0) {
  77                 k++;
  78                 r >>= 1;
  79         }
  80
  81         /* Compute x = p^r mod n.  If x = 1, n is a p-spsp. */
  82         x = powmod(p, r, n);
  83         if (x == 1)
  84                 return (1);
  85
  86         /* Compute x^(2^i) for 0 <= i < n.  If any are -1, n is a p-spsp. */
  87         while (k > 0) {
  88                 if (x == n - 1)
  89                         return (1);
  90                 x = powmod(x, 2, n);
  91                 k--;
  92         }
  93
  94         /* Not a p-spsp. */
  95         return (0);
  96 }
  97
  98 /* Test for primality using strong pseudoprime tests. */
  99 int
 100 isprime(ubig _n)
 101 {
 102         uint64_t n = _n;
 103
 104         /*
 105          * Values from:
 106          * C. Pomerance, J.L. Selfridge, and S.S. Wagstaff, Jr.,
 107          * The pseudoprimes to 25 * 10^9, Math. Comp. 35(151):1003-1026, 1980.
 108          */
 109
 110         /* No SPSPs to base 2 less than 2047. */
 111         if (!spsp(n, 2))
 112                 return (0);
 113         if (n < 2047ULL)
 114                 return (1);
 115
 116         /* No SPSPs to bases 2,3 less than 1373653. */
 117         if (!spsp(n, 3))
 118                 return (0);
 119         if (n < 1373653ULL)
 120                 return (1);
 121
 122         /* No SPSPs to bases 2,3,5 less than 25326001. */
 123         if (!spsp(n, 5))
 124                 return (0);
 125         if (n < 25326001ULL)
 126                 return (1);
 127
 128         /* No SPSPs to bases 2,3,5,7 less than 3215031751. */
 129         if (!spsp(n, 7))
 130                 return (0);
 131         if (n < 3215031751ULL)
 132                 return (1);
 133
 134         /*
 135          * Values from:
 136          * G. Jaeschke, On strong pseudoprimes to several bases,
 137          * Math. Comp. 61(204):915-926, 1993.
 138          */
 139
 140         /* No SPSPs to bases 2,3,5,7,11 less than 2152302898747. */
 141         if (!spsp(n, 11))
 142                 return (0);
 143         if (n < 2152302898747ULL)
 144                 return (1);
 145
 146         /* No SPSPs to bases 2,3,5,7,11,13 less than 3474749660383. */
 147         if (!spsp(n, 13))
 148                 return (0);
 149         if (n < 3474749660383ULL)
 150                 return (1);
 151
 152         /* No SPSPs to bases 2,3,5,7,11,13,17 less than 341550071728321. */
 153         if (!spsp(n, 17))
 154                 return (0);
 155         if (n < 341550071728321ULL)
 156                 return (1);
 157
 158         /* No SPSPs to bases 2,3,5,7,11,13,17,19 less than 341550071728321. */
 159         if (!spsp(n, 19))
 160                 return (0);
 161         if (n < 341550071728321ULL)
 162                 return (1);
 163
 164         /*
 165          * Value from:
 166          * Y. Jiang and Y. Deng, Strong pseudoprimes to the first eight prime
 167          * bases, Math. Comp. 83(290):2915-2924, 2014.
 168          */
 169
 170         /* No SPSPs to bases 2..23 less than 3825123056546413051. */
 171         if (!spsp(n, 23))
 172                 return (0);
 173         if (n < 3825123056546413051)
 174                 return (1);
 175
 176         /* We can't handle values larger than this. */
 177         assert(n <= SPSPMAX);
 178
 179         /* UNREACHABLE */
 180         return (0);
 181 }