crypto/openssl/crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /* crypto/ec/ecp_smpl.c */
   2 /* Includes code written by Lenka Fibikova <fibikova@exp-math.uni-essen.de>
   3  * for the OpenSSL project.
   4  * Includes code written by Bodo Moeller for the OpenSSL project.
   5 */
   6 /* ====================================================================
   7  * Copyright (c) 1998-2002 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   8  *
   9  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  10  * modification, are permitted provided that the following conditions
  11  * are met:
  12  *
  13  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  15  *
  16  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  17  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  18  *    the documentation and/or other materials provided with the
  19  *    distribution.
  20  *
  21  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  22  *    software must display the following acknowledgment:
  23  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  24  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  25  *
  26  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  27  *    endorse or promote products derived from this software without
  28  *    prior written permission. For written permission, please contact
  29  *    openssl-core@openssl.org.
  30  *
  31  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  32  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  33  *    permission of the OpenSSL Project.
  34  *
  35  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  36  *    acknowledgment:
  37  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  38  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  39  *
  40  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  41  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  42  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  43  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  44  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  45  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  46  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  47  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  48  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  49  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  50  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  51  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  52  * ====================================================================
  53  *
  54  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  55  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  56  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  57  *
  58  */
  59 /* ====================================================================
  60  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
  61  * Portions of this software developed by SUN MICROSYSTEMS, INC.,
  62  * and contributed to the OpenSSL project.
  63  */
  64
  65 #include <openssl/err.h>
  66 #include <openssl/symhacks.h>
  67
  68 #ifdef OPENSSL_FIPS
  69 #include <openssl/fips.h>
  70 #endif
  71
  72 #include "ec_lcl.h"
  73
  74 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  75         {
  76 #ifdef OPENSSL_FIPS
  77         return fips_ec_gfp_simple_method();
  78 #else
  79         static const EC_METHOD ret = {
  80                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
  81                 NID_X9_62_prime_field,
  82                 ec_GFp_simple_group_init,
  83                 ec_GFp_simple_group_finish,
  84                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  85                 ec_GFp_simple_group_copy,
  86                 ec_GFp_simple_group_set_curve,
  87                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
  88                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
  89                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  90                 ec_GFp_simple_point_init,
  91                 ec_GFp_simple_point_finish,
  92                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  93                 ec_GFp_simple_point_copy,
  94                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  95                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
  96                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
  97                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
  98                 ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates,
  99                 0,0,0,
 100                 ec_GFp_simple_add,
 101                 ec_GFp_simple_dbl,
 102                 ec_GFp_simple_invert,
 103                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
 104                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
 105                 ec_GFp_simple_cmp,
 106                 ec_GFp_simple_make_affine,
 107                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
 108                 0 /* mul */,
 109                 0 /* precompute_mult */,
 110                 0 /* have_precompute_mult */,
 111                 ec_GFp_simple_field_mul,
 112                 ec_GFp_simple_field_sqr,
 113                 0 /* field_div */,
 114                 0 /* field_encode */,
 115                 0 /* field_decode */,
 116                 0 /* field_set_to_one */ };
 117
 118         return &ret;
 119 #endif
 120         }
 121
 122
 123 /* Most method functions in this file are designed to work with
 124  * non-trivial representations of field elements if necessary
 125  * (see ecp_mont.c): while standard modular addition and subtraction
 126  * are used, the field_mul and field_sqr methods will be used for
 127  * multiplication, and field_encode and field_decode (if defined)
 128  * will be used for converting between representations.
 129
 130  * Functions ec_GFp_simple_points_make_affine() and
 131  * ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates() specifically assume
 132  * that if a non-trivial representation is used, it is a Montgomery
 133  * representation (i.e. 'encoding' means multiplying by some factor R).
 134  */
 135
 136
 137 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
 138         {
 139         BN_init(&group->field);
 140         BN_init(&group->a);
 141         BN_init(&group->b);
 142         group->a_is_minus3 = 0;
 143         return 1;
 144         }
 145
 146
 147 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 148         {
 149         BN_free(&group->field);
 150         BN_free(&group->a);
 151         BN_free(&group->b);
 152         }
 153
 154
 155 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 156         {
 157         BN_clear_free(&group->field);
 158         BN_clear_free(&group->a);
 159         BN_clear_free(&group->b);
 160         }
 161
 162
 163 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 164         {
 165         if (!BN_copy(&dest->field, &src->field)) return 0;
 166         if (!BN_copy(&dest->a, &src->a)) return 0;
 167         if (!BN_copy(&dest->b, &src->b)) return 0;
 168
 169         dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 170
 171         return 1;
 172         }
 173
 174
 175 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 176         const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 177         {
 178         int ret = 0;
 179         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 180         BIGNUM *tmp_a;
 181
 182         /* p must be a prime > 3 */
 183         if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p))
 184                 {
 185                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_INVALID_FIELD);
 186                 return 0;
 187                 }
 188
 189         if (ctx == NULL)
 190                 {
 191                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 192                 if (ctx == NULL)
 193                         return 0;
 194                 }
 195
 196         BN_CTX_start(ctx);
 197         tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 198         if (tmp_a == NULL) goto err;
 199
 200         /* group->field */
 201         if (!BN_copy(&group->field, p)) goto err;
 202         BN_set_negative(&group->field, 0);
 203
 204         /* group->a */
 205         if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx)) goto err;
 206         if (group->meth->field_encode)
 207                 { if (!group->meth->field_encode(group, &group->a, tmp_a, ctx)) goto err; }
 208         else
 209                 if (!BN_copy(&group->a, tmp_a)) goto err;
 210
 211         /* group->b */
 212         if (!BN_nnmod(&group->b, b, p, ctx)) goto err;
 213         if (group->meth->field_encode)
 214                 if (!group->meth->field_encode(group, &group->b, &group->b, ctx)) goto err;
 215
 216         /* group->a_is_minus3 */
 217         if (!BN_add_word(tmp_a, 3)) goto err;
 218         group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, &group->field));
 219
 220         ret = 1;
 221
 222  err:
 223         BN_CTX_end(ctx);
 224         if (new_ctx != NULL)
 225                 BN_CTX_free(new_ctx);
 226         return ret;
 227         }
 228
 229
 230 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 231         {
 232         int ret = 0;
 233         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 234
 235         if (p != NULL)
 236                 {
 237                 if (!BN_copy(p, &group->field)) return 0;
 238                 }
 239
 240         if (a != NULL || b != NULL)
 241                 {
 242                 if (group->meth->field_decode)
 243                         {
 244                         if (ctx == NULL)
 245                                 {
 246                                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 247                                 if (ctx == NULL)
 248                                         return 0;
 249                                 }
 250                         if (a != NULL)
 251                                 {
 252                                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 253                                 }
 254                         if (b != NULL)
 255                                 {
 256                                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 257                                 }
 258                         }
 259                 else
 260                         {
 261                         if (a != NULL)
 262                                 {
 263                                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 264                                 }
 265                         if (b != NULL)
 266                                 {
 267                                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 268                                 }
 269                         }
 270                 }
 271
 272         ret = 1;
 273
 274  err:
 275         if (new_ctx)
 276                 BN_CTX_free(new_ctx);
 277         return ret;
 278         }
 279
 280
 281 int ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 282         {
 283         return BN_num_bits(&group->field);
 284         }
 285
 286
 287 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 288         {
 289         int ret = 0;
 290         BIGNUM *a,*b,*order,*tmp_1,*tmp_2;
 291         const BIGNUM *p = &group->field;
 292         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 293
 294         if (ctx == NULL)
 295                 {
 296                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 297                 if (ctx == NULL)
 298                         {
 299                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 300                         goto err;
 301                         }
 302                 }
 303         BN_CTX_start(ctx);
 304         a = BN_CTX_get(ctx);
 305         b = BN_CTX_get(ctx);
 306         tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 307         tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 308         order = BN_CTX_get(ctx);
 309         if (order == NULL) goto err;
 310
 311         if (group->meth->field_decode)
 312                 {
 313                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 314                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 315                 }
 316         else
 317                 {
 318                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 319                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 320                 }
 321
 322         /* check the discriminant:
 323          * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 324          * 0 =< a, b < p */
 325         if (BN_is_zero(a))
 326                 {
 327                 if (BN_is_zero(b)) goto err;
 328                 }
 329         else if (!BN_is_zero(b))
 330                 {
 331                 if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 332                 if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 333                 if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2)) goto err;
 334                 /* tmp_1 = 4*a^3 */
 335
 336                 if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx)) goto err;
 337                 if (!BN_mul_word(tmp_2, 27)) goto err;
 338                 /* tmp_2 = 27*b^2 */
 339
 340                 if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx)) goto err;
 341                 if (BN_is_zero(a)) goto err;
 342                 }
 343         ret = 1;
 344
 345 err:
 346         if (ctx != NULL)
 347                 BN_CTX_end(ctx);
 348         if (new_ctx != NULL)
 349                 BN_CTX_free(new_ctx);
 350         return ret;
 351         }
 352
 353
 354 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 355         {
 356         BN_init(&point->X);
 357         BN_init(&point->Y);
 358         BN_init(&point->Z);
 359         point->Z_is_one = 0;
 360
 361         return 1;
 362         }
 363
 364
 365 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 366         {
 367         BN_free(&point->X);
 368         BN_free(&point->Y);
 369         BN_free(&point->Z);
 370         }
 371
 372
 373 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 374         {
 375         BN_clear_free(&point->X);
 376         BN_clear_free(&point->Y);
 377         BN_clear_free(&point->Z);
 378         point->Z_is_one = 0;
 379         }
 380
 381
 382 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 383         {
 384         if (!BN_copy(&dest->X, &src->X)) return 0;
 385         if (!BN_copy(&dest->Y, &src->Y)) return 0;
 386         if (!BN_copy(&dest->Z, &src->Z)) return 0;
 387         dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 388
 389         return 1;
 390         }
 391
 392
 393 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point)
 394         {
 395         point->Z_is_one = 0;
 396         BN_zero(&point->Z);
 397         return 1;
 398         }
 399
 400
 401 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 402         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, const BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 403         {
 404         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 405         int ret = 0;
 406
 407         if (ctx == NULL)
 408                 {
 409                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 410                 if (ctx == NULL)
 411                         return 0;
 412                 }
 413
 414         if (x != NULL)
 415                 {
 416                 if (!BN_nnmod(&point->X, x, &group->field, ctx)) goto err;
 417                 if (group->meth->field_encode)
 418                         {
 419                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->X, &point->X, ctx)) goto err;
 420                         }
 421                 }
 422
 423         if (y != NULL)
 424                 {
 425                 if (!BN_nnmod(&point->Y, y, &group->field, ctx)) goto err;
 426                 if (group->meth->field_encode)
 427                         {
 428                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->Y, &point->Y, ctx)) goto err;
 429                         }
 430                 }
 431
 432         if (z != NULL)
 433                 {
 434                 int Z_is_one;
 435
 436                 if (!BN_nnmod(&point->Z, z, &group->field, ctx)) goto err;
 437                 Z_is_one = BN_is_one(&point->Z);
 438                 if (group->meth->field_encode)
 439                         {
 440                         if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0))
 441                                 {
 442                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &point->Z, ctx)) goto err;
 443                                 }
 444                         else
 445                                 {
 446                                 if (!group->meth->field_encode(group, &point->Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 447                                 }
 448                         }
 449                 point->Z_is_one = Z_is_one;
 450                 }
 451
 452         ret = 1;
 453
 454  err:
 455         if (new_ctx != NULL)
 456                 BN_CTX_free(new_ctx);
 457         return ret;
 458         }
 459
 460
 461 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 462         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 463         {
 464         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 465         int ret = 0;
 466
 467         if (group->meth->field_decode != 0)
 468                 {
 469                 if (ctx == NULL)
 470                         {
 471                         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 472                         if (ctx == NULL)
 473                                 return 0;
 474                         }
 475
 476                 if (x != NULL)
 477                         {
 478                         if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 479                         }
 480                 if (y != NULL)
 481                         {
 482                         if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 483                         }
 484                 if (z != NULL)
 485                         {
 486                         if (!group->meth->field_decode(group, z, &point->Z, ctx)) goto err;
 487                         }
 488                 }
 489         else
 490                 {
 491                 if (x != NULL)
 492                         {
 493                         if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 494                         }
 495                 if (y != NULL)
 496                         {
 497                         if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 498                         }
 499                 if (z != NULL)
 500                         {
 501                         if (!BN_copy(z, &point->Z)) goto err;
 502                         }
 503                 }
 504
 505         ret = 1;
 506
 507  err:
 508         if (new_ctx != NULL)
 509                 BN_CTX_free(new_ctx);
 510         return ret;
 511         }
 512
 513
 514 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 515         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 516         {
 517         if (x == NULL || y == NULL)
 518                 {
 519                 /* unlike for projective coordinates, we do not tolerate this */
 520                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 521                 return 0;
 522                 }
 523
 524         return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y, BN_value_one(), ctx);
 525         }
 526
 527
 528 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 529         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 530         {
 531         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 532         BIGNUM *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 533         const BIGNUM *Z_;
 534         int ret = 0;
 535
 536         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 537                 {
 538                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 539                 return 0;
 540                 }
 541
 542         if (ctx == NULL)
 543                 {
 544                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 545                 if (ctx == NULL)
 546                         return 0;
 547                 }
 548
 549         BN_CTX_start(ctx);
 550         Z = BN_CTX_get(ctx);
 551         Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 552         Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 553         Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 554         if (Z_3 == NULL) goto err;
 555
 556         /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 557
 558         if (group->meth->field_decode)
 559                 {
 560                 if (!group->meth->field_decode(group, Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 561                 Z_ = Z;
 562                 }
 563         else
 564                 {
 565                 Z_ = &point->Z;
 566                 }
 567
 568         if (BN_is_one(Z_))
 569                 {
 570                 if (group->meth->field_decode)
 571                         {
 572                         if (x != NULL)
 573                                 {
 574                                 if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 575                                 }
 576                         if (y != NULL)
 577                                 {
 578                                 if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 579                                 }
 580                         }
 581                 else
 582                         {
 583                         if (x != NULL)
 584                                 {
 585                                 if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 586                                 }
 587                         if (y != NULL)
 588                                 {
 589                                 if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 590                                 }
 591                         }
 592                 }
 593         else
 594                 {
 595                 if (!BN_mod_inverse(Z_1, Z_, &group->field, ctx))
 596                         {
 597                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_BN_LIB);
 598                         goto err;
 599                         }
 600
 601                 if (group->meth->field_encode == 0)
 602                         {
 603                         /* field_sqr works on standard representation */
 604                         if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 605                         }
 606                 else
 607                         {
 608                         if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 609                         }
 610
 611                 if (x != NULL)
 612                         {
 613                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in X: */
 614                         if (!group->meth->field_mul(group, x, &point->X, Z_2, ctx)) goto err;
 615                         }
 616
 617                 if (y != NULL)
 618                         {
 619                         if (group->meth->field_encode == 0)
 620                                 {
 621                                 /* field_mul works on standard representation */
 622                                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 623                                 }
 624                         else
 625                                 {
 626                                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 627                                 }
 628
 629                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in Y: */
 630                         if (!group->meth->field_mul(group, y, &point->Y, Z_3, ctx)) goto err;
 631                         }
 632                 }
 633
 634         ret = 1;
 635
 636  err:
 637         BN_CTX_end(ctx);
 638         if (new_ctx != NULL)
 639                 BN_CTX_free(new_ctx);
 640         return ret;
 641         }
 642
 643 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 644         {
 645         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 646         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 647         const BIGNUM *p;
 648         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 649         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 650         int ret = 0;
 651
 652         if (a == b)
 653                 return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 654         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 655                 return EC_POINT_copy(r, b);
 656         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 657                 return EC_POINT_copy(r, a);
 658
 659         field_mul = group->meth->field_mul;
 660         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 661         p = &group->field;
 662
 663         if (ctx == NULL)
 664                 {
 665                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 666                 if (ctx == NULL)
 667                         return 0;
 668                 }
 669
 670         BN_CTX_start(ctx);
 671         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 672         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 673         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 674         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 675         n4 = BN_CTX_get(ctx);
 676         n5 = BN_CTX_get(ctx);
 677         n6 = BN_CTX_get(ctx);
 678         if (n6 == NULL) goto end;
 679
 680         /* Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
 681          * once we have written the corresponding components of 'r'.
 682          * ('r' might be one of 'a' or 'b'.)
 683          */
 684
 685         /* n1, n2 */
 686         if (b->Z_is_one)
 687                 {
 688                 if (!BN_copy(n1, &a->X)) goto end;
 689                 if (!BN_copy(n2, &a->Y)) goto end;
 690                 /* n1 = X_a */
 691                 /* n2 = Y_a */
 692                 }
 693         else
 694                 {
 695                 if (!field_sqr(group, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
 696                 if (!field_mul(group, n1, &a->X, n0, ctx)) goto end;
 697                 /* n1 = X_a * Z_b^2 */
 698
 699                 if (!field_mul(group, n0, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
 700                 if (!field_mul(group, n2, &a->Y, n0, ctx)) goto end;
 701                 /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
 702                 }
 703
 704         /* n3, n4 */
 705         if (a->Z_is_one)
 706                 {
 707                 if (!BN_copy(n3, &b->X)) goto end;
 708                 if (!BN_copy(n4, &b->Y)) goto end;
 709                 /* n3 = X_b */
 710                 /* n4 = Y_b */
 711                 }
 712         else
 713                 {
 714                 if (!field_sqr(group, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
 715                 if (!field_mul(group, n3, &b->X, n0, ctx)) goto end;
 716                 /* n3 = X_b * Z_a^2 */
 717
 718                 if (!field_mul(group, n0, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
 719                 if (!field_mul(group, n4, &b->Y, n0, ctx)) goto end;
 720                 /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
 721                 }
 722
 723         /* n5, n6 */
 724         if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p)) goto end;
 725         if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p)) goto end;
 726         /* n5 = n1 - n3 */
 727         /* n6 = n2 - n4 */
 728
 729         if (BN_is_zero(n5))
 730                 {
 731                 if (BN_is_zero(n6))
 732                         {
 733                         /* a is the same point as b */
 734                         BN_CTX_end(ctx);
 735                         ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 736                         ctx = NULL;
 737                         goto end;
 738                         }
 739                 else
 740                         {
 741                         /* a is the inverse of b */
 742                         BN_zero(&r->Z);
 743                         r->Z_is_one = 0;
 744                         ret = 1;
 745                         goto end;
 746                         }
 747                 }
 748
 749         /* 'n7', 'n8' */
 750         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p)) goto end;
 751         if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p)) goto end;
 752         /* 'n7' = n1 + n3 */
 753         /* 'n8' = n2 + n4 */
 754
 755         /* Z_r */
 756         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
 757                 {
 758                 if (!BN_copy(&r->Z, n5)) goto end;
 759                 }
 760         else
 761                 {
 762                 if (a->Z_is_one)
 763                         { if (!BN_copy(n0, &b->Z)) goto end; }
 764                 else if (b->Z_is_one)
 765                         { if (!BN_copy(n0, &a->Z)) goto end; }
 766                 else
 767                         { if (!field_mul(group, n0, &a->Z, &b->Z, ctx)) goto end; }
 768                 if (!field_mul(group, &r->Z, n0, n5, ctx)) goto end;
 769                 }
 770         r->Z_is_one = 0;
 771         /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
 772
 773         /* X_r */
 774         if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx)) goto end;
 775         if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx)) goto end;
 776         if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx)) goto end;
 777         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, n0, n3, p)) goto end;
 778         /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
 779
 780         /* 'n9' */
 781         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, &r->X, p)) goto end;
 782         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p)) goto end;
 783         /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
 784
 785         /* Y_r */
 786         if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx)) goto end;
 787         if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx)) goto end; /* now n5 is n5^3 */
 788         if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx)) goto end;
 789         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p)) goto end;
 790         if (BN_is_odd(n0))
 791                 if (!BN_add(n0, n0, p)) goto end;
 792         /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
 793         if (!BN_rshift1(&r->Y, n0)) goto end;
 794         /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
 795
 796         ret = 1;
 797
 798  end:
 799         if (ctx) /* otherwise we already called BN_CTX_end */
 800                 BN_CTX_end(ctx);
 801         if (new_ctx != NULL)
 802                 BN_CTX_free(new_ctx);
 803         return ret;
 804         }
 805
 806
 807 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, BN_CTX *ctx)
 808         {
 809         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 810         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 811         const BIGNUM *p;
 812         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 813         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
 814         int ret = 0;
 815
 816         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 817                 {
 818                 BN_zero(&r->Z);
 819                 r->Z_is_one = 0;
 820                 return 1;
 821                 }
 822
 823         field_mul = group->meth->field_mul;
 824         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 825         p = &group->field;
 826
 827         if (ctx == NULL)
 828                 {
 829                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 830                 if (ctx == NULL)
 831                         return 0;
 832                 }
 833
 834         BN_CTX_start(ctx);
 835         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 836         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 837         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 838         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 839         if (n3 == NULL) goto err;
 840
 841         /* Note that in this function we must not read components of 'a'
 842          * once we have written the corresponding components of 'r'.
 843          * ('r' might the same as 'a'.)
 844          */
 845
 846         /* n1 */
 847         if (a->Z_is_one)
 848                 {
 849                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
 850                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
 851                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
 852                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, &group->a, p)) goto err;
 853                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
 854                 }
 855         else if (group->a_is_minus3)
 856                 {
 857                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
 858                 if (!BN_mod_add_quick(n0, &a->X, n1, p)) goto err;
 859                 if (!BN_mod_sub_quick(n2, &a->X, n1, p)) goto err;
 860                 if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx)) goto err;
 861                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p)) goto err;
 862                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p)) goto err;
 863                 /* n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
 864                  *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4 */
 865                 }
 866         else
 867                 {
 868                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
 869                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
 870                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
 871                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
 872                 if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx)) goto err;
 873                 if (!field_mul(group, n1, n1, &group->a, ctx)) goto err;
 874                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p)) goto err;
 875                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
 876                 }
 877
 878         /* Z_r */
 879         if (a->Z_is_one)
 880                 {
 881                 if (!BN_copy(n0, &a->Y)) goto err;
 882                 }
 883         else
 884                 {
 885                 if (!field_mul(group, n0, &a->Y, &a->Z, ctx)) goto err;
 886                 }
 887         if (!BN_mod_lshift1_quick(&r->Z, n0, p)) goto err;
 888         r->Z_is_one = 0;
 889         /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
 890
 891         /* n2 */
 892         if (!field_sqr(group, n3, &a->Y, ctx)) goto err;
 893         if (!field_mul(group, n2, &a->X, n3, ctx)) goto err;
 894         if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p)) goto err;
 895         /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
 896
 897         /* X_r */
 898         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p)) goto err;
 899         if (!field_sqr(group, &r->X, n1, ctx)) goto err;
 900         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, &r->X, n0, p)) goto err;
 901         /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
 902
 903         /* n3 */
 904         if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx)) goto err;
 905         if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p)) goto err;
 906         /* n3 = 8 * Y_a^4 */
 907
 908         /* Y_r */
 909         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, &r->X, p)) goto err;
 910         if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx)) goto err;
 911         if (!BN_mod_sub_quick(&r->Y, n0, n3, p)) goto err;
 912         /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
 913
 914         ret = 1;
 915
 916  err:
 917         BN_CTX_end(ctx);
 918         if (new_ctx != NULL)
 919                 BN_CTX_free(new_ctx);
 920         return ret;
 921         }
 922
 923
 924 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 925         {
 926         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(&point->Y))
 927                 /* point is its own inverse */
 928                 return 1;
 929
 930         return BN_usub(&point->Y, &group->field, &point->Y);
 931         }
 932
 933
 934 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
 935         {
 936         return BN_is_zero(&point->Z);
 937         }
 938
 939
 940 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 941         {
 942         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 943         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 944         const BIGNUM *p;
 945         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 946         BIGNUM *rh, *tmp, *Z4, *Z6;
 947         int ret = -1;
 948
 949         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 950                 return 1;
 951
 952         field_mul = group->meth->field_mul;
 953         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 954         p = &group->field;
 955
 956         if (ctx == NULL)
 957                 {
 958                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 959                 if (ctx == NULL)
 960                         return -1;
 961                 }
 962
 963         BN_CTX_start(ctx);
 964         rh = BN_CTX_get(ctx);
 965         tmp = BN_CTX_get(ctx);
 966         Z4 = BN_CTX_get(ctx);
 967         Z6 = BN_CTX_get(ctx);
 968         if (Z6 == NULL) goto err;
 969
 970         /* We have a curve defined by a Weierstrass equation
 971          *      y^2 = x^3 + a*x + b.
 972          * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
 973          * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
 974          * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
 975          *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
 976          * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
 977          */
 978
 979         /* rh := X^2 */
 980         if (!field_sqr(group, rh, &point->X, ctx)) goto err;
 981
 982         if (!point->Z_is_one)
 983                 {
 984                 if (!field_sqr(group, tmp, &point->Z, ctx)) goto err;
 985                 if (!field_sqr(group, Z4, tmp, ctx)) goto err;
 986                 if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp, ctx)) goto err;
 987
 988                 /* rh := (rh + a*Z^4)*X */
 989                 if (group->a_is_minus3)
 990                         {
 991                         if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp, Z4, p)) goto err;
 992                         if (!BN_mod_add_quick(tmp, tmp, Z4, p)) goto err;
 993                         if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
 994                         if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
 995                         }
 996                 else
 997                         {
 998                         if (!field_mul(group, tmp, Z4, &group->a, ctx)) goto err;
 999                         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
1000                         if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1001                         }
1002
1003                 /* rh := rh + b*Z^6 */
1004                 if (!field_mul(group, tmp, &group->b, Z6, ctx)) goto err;
1005                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
1006                 }
1007         else
1008                 {
1009                 /* point->Z_is_one */
1010
1011                 /* rh := (rh + a)*X */
1012                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, &group->a, p)) goto err;
1013                 if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1014                 /* rh := rh + b */
1015                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, &group->b, p)) goto err;
1016                 }
1017
1018         /* 'lh' := Y^2 */
1019         if (!field_sqr(group, tmp, &point->Y, ctx)) goto err;
1020
1021         ret = (0 == BN_ucmp(tmp, rh));
1022
1023  err:
1024         BN_CTX_end(ctx);
1025         if (new_ctx != NULL)
1026                 BN_CTX_free(new_ctx);
1027         return ret;
1028         }
1029
1030
1031 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1032         {
1033         /* return values:
1034          *  -1   error
1035          *   0   equal (in affine coordinates)
1036          *   1   not equal
1037          */
1038
1039         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1040         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1041         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1042         BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1043         const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1044         int ret = -1;
1045
1046         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
1047                 {
1048                 return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1049                 }
1050
1051         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
1052                 return 1;
1053
1054         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
1055                 {
1056                 return ((BN_cmp(&a->X, &b->X) == 0) && BN_cmp(&a->Y, &b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1057                 }
1058
1059         field_mul = group->meth->field_mul;
1060         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1061
1062         if (ctx == NULL)
1063                 {
1064                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1065                 if (ctx == NULL)
1066                         return -1;
1067                 }
1068
1069         BN_CTX_start(ctx);
1070         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1071         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1072         Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1073         Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1074         if (Zb23 == NULL) goto end;
1075
1076         /* We have to decide whether
1077          *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1078          * or equivalently, whether
1079          *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1080          */
1081
1082         if (!b->Z_is_one)
1083                 {
1084                 if (!field_sqr(group, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1085                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->X, Zb23, ctx)) goto end;
1086                 tmp1_ = tmp1;
1087                 }
1088         else
1089                 tmp1_ = &a->X;
1090         if (!a->Z_is_one)
1091                 {
1092                 if (!field_sqr(group, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1093                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->X, Za23, ctx)) goto end;
1094                 tmp2_ = tmp2;
1095                 }
1096         else
1097                 tmp2_ = &b->X;
1098
1099         /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1100         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1101                 {
1102                 ret = 1; /* points differ */
1103                 goto end;
1104                 }
1105
1106
1107         if (!b->Z_is_one)
1108                 {
1109                 if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1110                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->Y, Zb23, ctx)) goto end;
1111                 /* tmp1_ = tmp1 */
1112                 }
1113         else
1114                 tmp1_ = &a->Y;
1115         if (!a->Z_is_one)
1116                 {
1117                 if (!field_mul(group, Za23, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1118                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->Y, Za23, ctx)) goto end;
1119                 /* tmp2_ = tmp2 */
1120                 }
1121         else
1122                 tmp2_ = &b->Y;
1123
1124         /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1125         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1126                 {
1127                 ret = 1; /* points differ */
1128                 goto end;
1129                 }
1130
1131         /* points are equal */
1132         ret = 0;
1133
1134  end:
1135         BN_CTX_end(ctx);
1136         if (new_ctx != NULL)
1137                 BN_CTX_free(new_ctx);
1138         return ret;
1139         }
1140
1141
1142 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1143         {
1144         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1145         BIGNUM *x, *y;
1146         int ret = 0;
1147
1148         if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1149                 return 1;
1150
1151         if (ctx == NULL)
1152                 {
1153                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1154                 if (ctx == NULL)
1155                         return 0;
1156                 }
1157
1158         BN_CTX_start(ctx);
1159         x = BN_CTX_get(ctx);
1160         y = BN_CTX_get(ctx);
1161         if (y == NULL) goto err;
1162
1163         if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1164         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1165         if (!point->Z_is_one)
1166                 {
1167                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1168                 goto err;
1169                 }
1170
1171         ret = 1;
1172
1173  err:
1174         BN_CTX_end(ctx);
1175         if (new_ctx != NULL)
1176                 BN_CTX_free(new_ctx);
1177         return ret;
1178         }
1179
1180
1181 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num, EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1182         {
1183         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1184         BIGNUM *tmp0, *tmp1;
1185         size_t pow2 = 0;
1186         BIGNUM **heap = NULL;
1187         size_t i;
1188         int ret = 0;
1189
1190         if (num == 0)
1191                 return 1;
1192
1193         if (ctx == NULL)
1194                 {
1195                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1196                 if (ctx == NULL)
1197                         return 0;
1198                 }
1199
1200         BN_CTX_start(ctx);
1201         tmp0 = BN_CTX_get(ctx);
1202         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1203         if (tmp0  == NULL || tmp1 == NULL) goto err;
1204
1205         /* Before converting the individual points, compute inverses of all Z values.
1206          * Modular inversion is rather slow, but luckily we can do with a single
1207          * explicit inversion, plus about 3 multiplications per input value.
1208          */
1209
1210         pow2 = 1;
1211         while (num > pow2)
1212                 pow2 <<= 1;
1213         /* Now pow2 is the smallest power of 2 satifsying pow2 >= num.
1214          * We need twice that. */
1215         pow2 <<= 1;
1216
1217         heap = OPENSSL_malloc(pow2 * sizeof heap[0]);
1218         if (heap == NULL) goto err;
1219
1220         /* The array is used as a binary tree, exactly as in heapsort:
1221          *
1222          *                               heap[1]
1223          *                 heap[2]                     heap[3]
1224          *          heap[4]       heap[5]       heap[6]       heap[7]
1225          *   heap[8]heap[9] heap[10]heap[11] heap[12]heap[13] heap[14] heap[15]
1226          *
1227          * We put the Z's in the last line;
1228          * then we set each other node to the product of its two child-nodes (where
1229          * empty or 0 entries are treated as ones);
1230          * then we invert heap[1];
1231          * then we invert each other node by replacing it by the product of its
1232          * parent (after inversion) and its sibling (before inversion).
1233          */
1234         heap[0] = NULL;
1235         for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1236                 heap[i] = NULL;
1237         for (i = 0; i < num; i++)
1238                 heap[pow2/2 + i] = &points[i]->Z;
1239         for (i = pow2/2 + num; i < pow2; i++)
1240                 heap[i] = NULL;
1241
1242         /* set each node to the product of its children */
1243         for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1244                 {
1245                 heap[i] = BN_new();
1246                 if (heap[i] == NULL) goto err;
1247
1248                 if (heap[2*i] != NULL)
1249                         {
1250                         if ((heap[2*i + 1] == NULL) || BN_is_zero(heap[2*i + 1]))
1251                                 {
1252                                 if (!BN_copy(heap[i], heap[2*i])) goto err;
1253                                 }
1254                         else
1255                                 {
1256                                 if (BN_is_zero(heap[2*i]))
1257                                         {
1258                                         if (!BN_copy(heap[i], heap[2*i + 1])) goto err;
1259                                         }
1260                                 else
1261                                         {
1262                                         if (!group->meth->field_mul(group, heap[i],
1263                                                 heap[2*i], heap[2*i + 1], ctx)) goto err;
1264                                         }
1265                                 }
1266                         }
1267                 }
1268
1269         /* invert heap[1] */
1270         if (!BN_is_zero(heap[1]))
1271                 {
1272                 if (!BN_mod_inverse(heap[1], heap[1], &group->field, ctx))
1273                         {
1274                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1275                         goto err;
1276                         }
1277                 }
1278         if (group->meth->field_encode != 0)
1279                 {
1280                 /* in the Montgomery case, we just turned  R*H  (representing H)
1281                  * into  1/(R*H),  but we need  R*(1/H)  (representing 1/H);
1282                  * i.e. we have need to multiply by the Montgomery factor twice */
1283                 if (!group->meth->field_encode(group, heap[1], heap[1], ctx)) goto err;
1284                 if (!group->meth->field_encode(group, heap[1], heap[1], ctx)) goto err;
1285                 }
1286
1287         /* set other heap[i]'s to their inverses */
1288         for (i = 2; i < pow2/2 + num; i += 2)
1289                 {
1290                 /* i is even */
1291                 if ((heap[i + 1] != NULL) && !BN_is_zero(heap[i + 1]))
1292                         {
1293                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp0, heap[i/2], heap[i + 1], ctx)) goto err;
1294                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, heap[i/2], heap[i], ctx)) goto err;
1295                         if (!BN_copy(heap[i], tmp0)) goto err;
1296                         if (!BN_copy(heap[i + 1], tmp1)) goto err;
1297                         }
1298                 else
1299                         {
1300                         if (!BN_copy(heap[i], heap[i/2])) goto err;
1301                         }
1302                 }
1303
1304         /* we have replaced all non-zero Z's by their inverses, now fix up all the points */
1305         for (i = 0; i < num; i++)
1306                 {
1307                 EC_POINT *p = points[i];
1308
1309                 if (!BN_is_zero(&p->Z))
1310                         {
1311                         /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1312
1313                         if (!group->meth->field_sqr(group, tmp1, &p->Z, ctx)) goto err;
1314                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->X, &p->X, tmp1, ctx)) goto err;
1315
1316                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, tmp1, &p->Z, ctx)) goto err;
1317                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->Y, &p->Y, tmp1, ctx)) goto err;
1318
1319                         if (group->meth->field_set_to_one != 0)
1320                                 {
1321                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &p->Z, ctx)) goto err;
1322                                 }
1323                         else
1324                                 {
1325                                 if (!BN_one(&p->Z)) goto err;
1326                                 }
1327                         p->Z_is_one = 1;
1328                         }
1329                 }
1330
1331         ret = 1;
1332
1333  err:
1334         BN_CTX_end(ctx);
1335         if (new_ctx != NULL)
1336                 BN_CTX_free(new_ctx);
1337         if (heap != NULL)
1338                 {
1339                 /* heap[pow2/2] .. heap[pow2-1] have not been allocated locally! */
1340                 for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1341                         {
1342                         if (heap[i] != NULL)
1343                                 BN_clear_free(heap[i]);
1344                         }
1345                 OPENSSL_free(heap);
1346                 }
1347         return ret;
1348         }
1349
1350
1351 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1352         {
1353         return BN_mod_mul(r, a, b, &group->field, ctx);
1354         }
1355
1356
1357 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *ctx)
1358         {
1359         return BN_mod_sqr(r, a, &group->field, ctx);
1360         }