lib/libm/src/e_log2.c

   1
   2 /* @(#)e_log10.c 1.3 95/01/18 */
   3 /* $FreeBSD: head/lib/msun/src/e_log2.c 251024 2013-05-27 08:50:10Z das $ */
   4 /*
   5  * ====================================================
   6  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   7  *
   8  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   9  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  10  * software is freely granted, provided that this notice
  11  * is preserved.
  12  * ====================================================
  13  */
  14
  15 /*
  16  * Return the base 2 logarithm of x.  See e_log.c and k_log.h for most
  17  * comments.
  18  *
  19  * This reduces x to {k, 1+f} exactly as in e_log.c, then calls the kernel,
  20  * then does the combining and scaling steps
  21  *    log2(x) = (f - 0.5*f*f + k_log1p(f)) / ln2 + k
  22  * in not-quite-routine extra precision.
  23  */
  24
  25 #include "math.h"
  26 #include "math_private.h"
  27 #include "k_log.h"
  28
  29 static const double
  30 two54      =  1.80143985094819840000e+16, /* 0x43500000, 0x00000000 */
  31 ivln2hi    =  1.44269504072144627571e+00, /* 0x3ff71547, 0x65200000 */
  32 ivln2lo    =  1.67517131648865118353e-10; /* 0x3de705fc, 0x2eefa200 */
  33
  34 static const double zero   =  0.0;
  35 static volatile double vzero = 0.0;
  36
  37 double
  38 __ieee754_log2(double x)
  39 {
  40         double f,hfsq,hi,lo,r,val_hi,val_lo,w,y;
  41         int32_t i,k,hx;
  42         u_int32_t lx;
  43
  44         EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
  45
  46         k=0;
  47         if (hx < 0x00100000) {                  /* x < 2**-1022  */
  48             if (((hx&0x7fffffff)|lx)==0)
  49                 return -two54/vzero;            /* log(+-0)=-inf */
  50             if (hx<0) return (x-x)/zero;        /* log(-#) = NaN */
  51             k -= 54; x *= two54; /* subnormal number, scale up x */
  52             GET_HIGH_WORD(hx,x);
  53         }
  54         if (hx >= 0x7ff00000) return x+x;
  55         if (hx == 0x3ff00000 && lx == 0)
  56             return zero;                        /* log(1) = +0 */
  57         k += (hx>>20)-1023;
  58         hx &= 0x000fffff;
  59         i = (hx+0x95f64)&0x100000;
  60         SET_HIGH_WORD(x,hx|(i^0x3ff00000));     /* normalize x or x/2 */
  61         k += (i>>20);
  62         y = (double)k;
  63         f = x - 1.0;
  64         hfsq = 0.5*f*f;
  65         r = k_log1p(f);
  66
  67         /*
  68          * f-hfsq must (for args near 1) be evaluated in extra precision
  69          * to avoid a large cancellation when x is near sqrt(2) or 1/sqrt(2).
  70          * This is fairly efficient since f-hfsq only depends on f, so can
  71          * be evaluated in parallel with R.  Not combining hfsq with R also
  72          * keeps R small (though not as small as a true `lo' term would be),
  73          * so that extra precision is not needed for terms involving R.
  74          *
  75          * Compiler bugs involving extra precision used to break Dekker's
  76          * theorem for spitting f-hfsq as hi+lo, unless double_t was used
  77          * or the multi-precision calculations were avoided when double_t
  78          * has extra precision.  These problems are now automatically
  79          * avoided as a side effect of the optimization of combining the
  80          * Dekker splitting step with the clear-low-bits step.
  81          *
  82          * y must (for args near sqrt(2) and 1/sqrt(2)) be added in extra
  83          * precision to avoid a very large cancellation when x is very near
  84          * these values.  Unlike the above cancellations, this problem is
  85          * specific to base 2.  It is strange that adding +-1 is so much
  86          * harder than adding +-ln2 or +-log10_2.
  87          *
  88          * This uses Dekker's theorem to normalize y+val_hi, so the
  89          * compiler bugs are back in some configurations, sigh.  And I
  90          * don't want to used double_t to avoid them, since that gives a
  91          * pessimization and the support for avoiding the pessimization
  92          * is not yet available.
  93          *
  94          * The multi-precision calculations for the multiplications are
  95          * routine.
  96          */
  97         hi = f - hfsq;
  98         SET_LOW_WORD(hi,0);
  99         lo = (f - hi) - hfsq + r;
 100         val_hi = hi*ivln2hi;
 101         val_lo = (lo+hi)*ivln2lo + lo*ivln2hi;
 102
 103         /* spadd(val_hi, val_lo, y), except for not using double_t: */
 104         w = y + val_hi;
 105         val_lo += (y - w) + val_hi;
 106         val_hi = w;
 107
 108         return val_lo + val_hi;
 109 }