lib/libm/common_source/asincos.c

   1 /*
   2  * Copyright (c) 1985, 1993
   3  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
   9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  13  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  14  *    must display the following acknowledgement:
  15  *      This product includes software developed by the University of
  16  *      California, Berkeley and its contributors.
  17  * 4. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  18  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  19  *    without specific prior written permission.
  20  *
  21  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  22  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  23  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  24  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  25  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  26  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  27  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  28  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  29  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  30  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  31  * SUCH DAMAGE.
  32  *
  33  * @(#)asincos.c        8.1 (Berkeley) 6/4/93
  34  */
  35
  36 /* ASIN(X)
  37  * RETURNS ARC SINE OF X
  38  * DOUBLE PRECISION (IEEE DOUBLE 53 bits, VAX D FORMAT 56 bits)
  39  * CODED IN C BY K.C. NG, 4/16/85, REVISED ON 6/10/85.
  40  *
  41  * Required system supported functions:
  42  *      copysign(x,y)
  43  *      sqrt(x)
  44  *
  45  * Required kernel function:
  46  *      atan2(y,x)
  47  *
  48  * Method :
  49  *      asin(x) = atan2(x,sqrt(1-x*x)); for better accuracy, 1-x*x is
  50  *                computed as follows
  51  *                      1-x*x                     if x <  0.5,
  52  *                      2*(1-|x|)-(1-|x|)*(1-|x|) if x >= 0.5.
  53  *
  54  * Special cases:
  55  *      if x is NaN, return x itself;
  56  *      if |x|>1, return NaN.
  57  *
  58  * Accuracy:
  59  * 1)  If atan2() uses machine PI, then
  60  *
  61  *      asin(x) returns (PI/pi) * (the exact arc sine of x) nearly rounded;
  62  *      and PI is the exact pi rounded to machine precision (see atan2 for
  63  *      details):
  64  *
  65  *      in decimal:
  66  *              pi = 3.141592653589793 23846264338327 .....
  67  *    53 bits   PI = 3.141592653589793 115997963 ..... ,
  68  *    56 bits   PI = 3.141592653589793 227020265 ..... ,
  69  *
  70  *      in hexadecimal:
  71  *              pi = 3.243F6A8885A308D313198A2E....
  72  *    53 bits   PI = 3.243F6A8885A30  =  2 * 1.921FB54442D18    error=.276ulps
  73  *    56 bits   PI = 3.243F6A8885A308 =  4 * .C90FDAA22168C2    error=.206ulps
  74  *
  75  *      In a test run with more than 200,000 random arguments on a VAX, the
  76  *      maximum observed error in ulps (units in the last place) was
  77  *      2.06 ulps.      (comparing against (PI/pi)*(exact asin(x)));
  78  *
  79  * 2)  If atan2() uses true pi, then
  80  *
  81  *      asin(x) returns the exact asin(x) with error below about 2 ulps.
  82  *
  83  *      In a test run with more than 1,024,000 random arguments on a VAX, the
  84  *      maximum observed error in ulps (units in the last place) was
  85  *      1.99 ulps.
  86  */
  87
  88 double asin(x)
  89 double x;
  90 {
  91         double s,t,copysign(),atan2(),sqrt(),one=1.0;
  92 #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  93         if(x!=x) return(x);     /* x is NaN */
  94 #endif  /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  95         s=copysign(x,one);
  96         if(s <= 0.5)
  97             return(atan2(x,sqrt(one-x*x)));
  98         else
  99             { t=one-s; s=t+t; return(atan2(x,sqrt(s-t*t))); }
 100
 101 }
 102
 103 /* ACOS(X)
 104  * RETURNS ARC COS OF X
 105  * DOUBLE PRECISION (IEEE DOUBLE 53 bits, VAX D FORMAT 56 bits)
 106  * CODED IN C BY K.C. NG, 4/16/85, REVISED ON 6/10/85.
 107  *
 108  * Required system supported functions:
 109  *      copysign(x,y)
 110  *      sqrt(x)
 111  *
 112  * Required kernel function:
 113  *      atan2(y,x)
 114  *
 115  * Method :
 116  *                            ________
 117  *                           / 1 - x
 118  *      acos(x) = 2*atan2(  / -------- , 1 ) .
 119  *                        \/   1 + x
 120  *
 121  * Special cases:
 122  *      if x is NaN, return x itself;
 123  *      if |x|>1, return NaN.
 124  *
 125  * Accuracy:
 126  * 1)  If atan2() uses machine PI, then
 127  *
 128  *      acos(x) returns (PI/pi) * (the exact arc cosine of x) nearly rounded;
 129  *      and PI is the exact pi rounded to machine precision (see atan2 for
 130  *      details):
 131  *
 132  *      in decimal:
 133  *              pi = 3.141592653589793 23846264338327 .....
 134  *    53 bits   PI = 3.141592653589793 115997963 ..... ,
 135  *    56 bits   PI = 3.141592653589793 227020265 ..... ,
 136  *
 137  *      in hexadecimal:
 138  *              pi = 3.243F6A8885A308D313198A2E....
 139  *    53 bits   PI = 3.243F6A8885A30  =  2 * 1.921FB54442D18    error=.276ulps
 140  *    56 bits   PI = 3.243F6A8885A308 =  4 * .C90FDAA22168C2    error=.206ulps
 141  *
 142  *      In a test run with more than 200,000 random arguments on a VAX, the
 143  *      maximum observed error in ulps (units in the last place) was
 144  *      2.07 ulps.      (comparing against (PI/pi)*(exact acos(x)));
 145  *
 146  * 2)  If atan2() uses true pi, then
 147  *
 148  *      acos(x) returns the exact acos(x) with error below about 2 ulps.
 149  *
 150  *      In a test run with more than 1,024,000 random arguments on a VAX, the
 151  *      maximum observed error in ulps (units in the last place) was
 152  *      2.15 ulps.
 153  */
 154
 155 double acos(x)
 156 double x;
 157 {
 158         double t,copysign(),atan2(),sqrt(),one=1.0;
 159 #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
 160         if(x!=x) return(x);
 161 #endif  /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
 162         if( x != -1.0)
 163             t=atan2(sqrt((one-x)/(one+x)),one);
 164         else
 165             t=atan2(one,0.0);   /* t = PI/2 */
 166         return(t+t);
 167 }