lib/libcrypto/man/bn_internal.3

   1 .\" Automatically generated by Pod::Man 2.28 (Pod::Simple 3.28)
   2 .\"
   3 .\" Standard preamble:
   4 .\" ========================================================================
   5 .de Sp \" Vertical space (when we can't use .PP)
   6 .if t .sp .5v
   7 .if n .sp
   8 ..
   9 .de Vb \" Begin verbatim text
  10 .ft CW
  11 .nf
  12 .ne \\$1
  13 ..
  14 .de Ve \" End verbatim text
  15 .ft R
  16 .fi
  17 ..
  18 .\" Set up some character translations and predefined strings.  \*(-- will
  19 .\" give an unbreakable dash, \*(PI will give pi, \*(L" will give a left
  20 .\" double quote, and \*(R" will give a right double quote.  \*(C+ will
  21 .\" give a nicer C++.  Capital omega is used to do unbreakable dashes and
  22 .\" therefore won't be available.  \*(C` and \*(C' expand to `' in nroff,
  23 .\" nothing in troff, for use with C<>.
  24 .tr \(*W-
  25 .ds C+ C\v'-.1v'\h'-1p'\s-2+\h'-1p'+\s0\v'.1v'\h'-1p'
  26 .ie n \{\
  27 .    ds -- \(*W-
  28 .    ds PI pi
  29 .    if (\n(.H=4u)&(1m=24u) .ds -- \(*W\h'-12u'\(*W\h'-12u'-\" diablo 10 pitch
  30 .    if (\n(.H=4u)&(1m=20u) .ds -- \(*W\h'-12u'\(*W\h'-8u'-\"  diablo 12 pitch
  31 .    ds L" ""
  32 .    ds R" ""
  33 .    ds C` ""
  34 .    ds C' ""
  35 'br\}
  36 .el\{\
  37 .    ds -- \|\(em\|
  38 .    ds PI \(*p
  39 .    ds L" ``
  40 .    ds R" ''
  41 .    ds C`
  42 .    ds C'
  43 'br\}
  44 .\"
  45 .\" Escape single quotes in literal strings from groff's Unicode transform.
  46 .ie \n(.g .ds Aq \(aq
  47 .el       .ds Aq '
  48 .\"
  49 .\" If the F register is turned on, we'll generate index entries on stderr for
  50 .\" titles (.TH), headers (.SH), subsections (.SS), items (.Ip), and index
  51 .\" entries marked with X<> in POD.  Of course, you'll have to process the
  52 .\" output yourself in some meaningful fashion.
  53 .\"
  54 .\" Avoid warning from groff about undefined register 'F'.
  55 .de IX
  56 ..
  57 .nr rF 0
  58 .if \n(.g .if rF .nr rF 1
  59 .if (\n(rF:(\n(.g==0)) \{
  60 .    if \nF \{
  61 .        de IX
  62 .        tm Index:\\$1\t\\n%\t"\\$2"
  63 ..
  64 .        if !\nF==2 \{
  65 .            nr % 0
  66 .            nr F 2
  67 .        \}
  68 .    \}
  69 .\}
  70 .rr rF
  71 .\"
  72 .\" Accent mark definitions (@(#)ms.acc 1.5 88/02/08 SMI; from UCB 4.2).
  73 .\" Fear.  Run.  Save yourself.  No user-serviceable parts.
  74 .    \" fudge factors for nroff and troff
  75 .if n \{\
  76 .    ds #H 0
  77 .    ds #V .8m
  78 .    ds #F .3m
  79 .    ds #[ \f1
  80 .    ds #] \fP
  81 .\}
  82 .if t \{\
  83 .    ds #H ((1u-(\\\\n(.fu%2u))*.13m)
  84 .    ds #V .6m
  85 .    ds #F 0
  86 .    ds #[ \&
  87 .    ds #] \&
  88 .\}
  89 .    \" simple accents for nroff and troff
  90 .if n \{\
  91 .    ds ' \&
  92 .    ds ` \&
  93 .    ds ^ \&
  94 .    ds , \&
  95 .    ds ~ ~
  96 .    ds /
  97 .\}
  98 .if t \{\
  99 .    ds ' \\k:\h'-(\\n(.wu*8/10-\*(#H)'\'\h"|\\n:u"
 100 .    ds ` \\k:\h'-(\\n(.wu*8/10-\*(#H)'\`\h'|\\n:u'
 101 .    ds ^ \\k:\h'-(\\n(.wu*10/11-\*(#H)'^\h'|\\n:u'
 102 .    ds , \\k:\h'-(\\n(.wu*8/10)',\h'|\\n:u'
 103 .    ds ~ \\k:\h'-(\\n(.wu-\*(#H-.1m)'~\h'|\\n:u'
 104 .    ds / \\k:\h'-(\\n(.wu*8/10-\*(#H)'\z\(sl\h'|\\n:u'
 105 .\}
 106 .    \" troff and (daisy-wheel) nroff accents
 107 .ds : \\k:\h'-(\\n(.wu*8/10-\*(#H+.1m+\*(#F)'\v'-\*(#V'\z.\h'.2m+\*(#F'.\h'|\\n:u'\v'\*(#V'
 108 .ds 8 \h'\*(#H'\(*b\h'-\*(#H'
 109 .ds o \\k:\h'-(\\n(.wu+\w'\(de'u-\*(#H)/2u'\v'-.3n'\*(#[\z\(de\v'.3n'\h'|\\n:u'\*(#]
 110 .ds d- \h'\*(#H'\(pd\h'-\w'~'u'\v'-.25m'\f2\(hy\fP\v'.25m'\h'-\*(#H'
 111 .ds D- D\\k:\h'-\w'D'u'\v'-.11m'\z\(hy\v'.11m'\h'|\\n:u'
 112 .ds th \*(#[\v'.3m'\s+1I\s-1\v'-.3m'\h'-(\w'I'u*2/3)'\s-1o\s+1\*(#]
 113 .ds Th \*(#[\s+2I\s-2\h'-\w'I'u*3/5'\v'-.3m'o\v'.3m'\*(#]
 114 .ds ae a\h'-(\w'a'u*4/10)'e
 115 .ds Ae A\h'-(\w'A'u*4/10)'E
 116 .    \" corrections for vroff
 117 .if v .ds ~ \\k:\h'-(\\n(.wu*9/10-\*(#H)'\s-2\u~\d\s+2\h'|\\n:u'
 118 .if v .ds ^ \\k:\h'-(\\n(.wu*10/11-\*(#H)'\v'-.4m'^\v'.4m'\h'|\\n:u'
 119 .    \" for low resolution devices (crt and lpr)
 120 .if \n(.H>23 .if \n(.V>19 \
 121 \{\
 122 .    ds : e
 123 .    ds 8 ss
 124 .    ds o a
 125 .    ds d- d\h'-1'\(ga
 126 .    ds D- D\h'-1'\(hy
 127 .    ds th \o'bp'
 128 .    ds Th \o'LP'
 129 .    ds ae ae
 130 .    ds Ae AE
 131 .\}
 132 .rm #[ #] #H #V #F C
 133 .\" ========================================================================
 134 .\"
 135 .IX Title "bn_internal 3"
 136 .TH bn_internal 3 "2016-05-03" "1.0.2h" "OpenSSL"
 137 .\" For nroff, turn off justification.  Always turn off hyphenation; it makes
 138 .\" way too many mistakes in technical documents.
 139 .if n .ad l
 140 .nh
 141 .SH "NAME"
 142 bn_mul_words, bn_mul_add_words, bn_sqr_words, bn_div_words,
 143 bn_add_words, bn_sub_words, bn_mul_comba4, bn_mul_comba8,
 144 bn_sqr_comba4, bn_sqr_comba8, bn_cmp_words, bn_mul_normal,
 145 bn_mul_low_normal, bn_mul_recursive, bn_mul_part_recursive,
 146 bn_mul_low_recursive, bn_mul_high, bn_sqr_normal, bn_sqr_recursive,
 147 bn_expand, bn_wexpand, bn_expand2, bn_fix_top, bn_check_top,
 148 bn_print, bn_dump, bn_set_max, bn_set_high, bn_set_low \- BIGNUM
 149 library internal functions
 150 .SH "SYNOPSIS"
 151 .IX Header "SYNOPSIS"
 152 .Vb 1
 153 \& #include <openssl/bn.h>
 154 \&
 155 \& BN_ULONG bn_mul_words(BN_ULONG *rp, BN_ULONG *ap, int num, BN_ULONG w);
 156 \& BN_ULONG bn_mul_add_words(BN_ULONG *rp, BN_ULONG *ap, int num,
 157 \&   BN_ULONG w);
 158 \& void     bn_sqr_words(BN_ULONG *rp, BN_ULONG *ap, int num);
 159 \& BN_ULONG bn_div_words(BN_ULONG h, BN_ULONG l, BN_ULONG d);
 160 \& BN_ULONG bn_add_words(BN_ULONG *rp, BN_ULONG *ap, BN_ULONG *bp,
 161 \&   int num);
 162 \& BN_ULONG bn_sub_words(BN_ULONG *rp, BN_ULONG *ap, BN_ULONG *bp,
 163 \&   int num);
 164 \&
 165 \& void bn_mul_comba4(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b);
 166 \& void bn_mul_comba8(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b);
 167 \& void bn_sqr_comba4(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a);
 168 \& void bn_sqr_comba8(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a);
 169 \&
 170 \& int bn_cmp_words(BN_ULONG *a, BN_ULONG *b, int n);
 171 \&
 172 \& void bn_mul_normal(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, int na, BN_ULONG *b,
 173 \&   int nb);
 174 \& void bn_mul_low_normal(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b, int n);
 175 \& void bn_mul_recursive(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b, int n2,
 176 \&   int dna,int dnb,BN_ULONG *tmp);
 177 \& void bn_mul_part_recursive(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b,
 178 \&   int n, int tna,int tnb, BN_ULONG *tmp);
 179 \& void bn_mul_low_recursive(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b,
 180 \&   int n2, BN_ULONG *tmp);
 181 \& void bn_mul_high(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b, BN_ULONG *l,
 182 \&   int n2, BN_ULONG *tmp);
 183 \&
 184 \& void bn_sqr_normal(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, int n, BN_ULONG *tmp);
 185 \& void bn_sqr_recursive(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, int n2, BN_ULONG *tmp);
 186 \&
 187 \& void mul(BN_ULONG r, BN_ULONG a, BN_ULONG w, BN_ULONG c);
 188 \& void mul_add(BN_ULONG r, BN_ULONG a, BN_ULONG w, BN_ULONG c);
 189 \& void sqr(BN_ULONG r0, BN_ULONG r1, BN_ULONG a);
 190 \&
 191 \& BIGNUM *bn_expand(BIGNUM *a, int bits);
 192 \& BIGNUM *bn_wexpand(BIGNUM *a, int n);
 193 \& BIGNUM *bn_expand2(BIGNUM *a, int n);
 194 \& void bn_fix_top(BIGNUM *a);
 195 \&
 196 \& void bn_check_top(BIGNUM *a);
 197 \& void bn_print(BIGNUM *a);
 198 \& void bn_dump(BN_ULONG *d, int n);
 199 \& void bn_set_max(BIGNUM *a);
 200 \& void bn_set_high(BIGNUM *r, BIGNUM *a, int n);
 201 \& void bn_set_low(BIGNUM *r, BIGNUM *a, int n);
 202 .Ve
 203 .SH "DESCRIPTION"
 204 .IX Header "DESCRIPTION"
 205 This page documents the internal functions used by the OpenSSL
 206 \&\fB\s-1BIGNUM\s0\fR implementation. They are described here to facilitate
 207 debugging and extending the library. They are \fInot\fR to be used by
 208 applications.
 209 .SS "The \s-1BIGNUM\s0 structure"
 210 .IX Subsection "The BIGNUM structure"
 211 .Vb 1
 212 \& typedef struct bignum_st BIGNUM;
 213 \&
 214 \& struct bignum_st
 215 \&        {
 216 \&        BN_ULONG *d;    /* Pointer to an array of \*(AqBN_BITS2\*(Aq bit chunks. */
 217 \&        int top;        /* Index of last used d +1. */
 218 \&        /* The next are internal book keeping for bn_expand. */
 219 \&        int dmax;       /* Size of the d array. */
 220 \&        int neg;        /* one if the number is negative */
 221 \&        int flags;
 222 \&        };
 223 .Ve
 224 .PP
 225 The integer value is stored in \fBd\fR, a \fImalloc()\fRed array of words (\fB\s-1BN_ULONG\s0\fR),
 226 least significant word first. A \fB\s-1BN_ULONG\s0\fR can be either 16, 32 or 64 bits
 227 in size, depending on the 'number of bits' (\fB\s-1BITS2\s0\fR) specified in
 228 \&\f(CW\*(C`openssl/bn.h\*(C'\fR.
 229 .PP
 230 \&\fBdmax\fR is the size of the \fBd\fR array that has been allocated.  \fBtop\fR
 231 is the number of words being used, so for a value of 4, bn.d[0]=4 and
 232 bn.top=1.  \fBneg\fR is 1 if the number is negative.  When a \fB\s-1BIGNUM\s0\fR is
 233 \&\fB0\fR, the \fBd\fR field can be \fB\s-1NULL\s0\fR and \fBtop\fR == \fB0\fR.
 234 .PP
 235 \&\fBflags\fR is a bit field of flags which are defined in \f(CW\*(C`openssl/bn.h\*(C'\fR. The
 236 flags begin with \fB\s-1BN_FLG_\s0\fR. The macros BN_set_flags(b,n) and
 237 BN_get_flags(b,n) exist to enable or fetch flag(s) \fBn\fR from \fB\s-1BIGNUM\s0\fR
 238 structure \fBb\fR.
 239 .PP
 240 Various routines in this library require the use of temporary
 241 \&\fB\s-1BIGNUM\s0\fR variables during their execution.  Since dynamic memory
 242 allocation to create \fB\s-1BIGNUM\s0\fRs is rather expensive when used in
 243 conjunction with repeated subroutine calls, the \fB\s-1BN_CTX\s0\fR structure is
 244 used.  This structure contains \fB\s-1BN_CTX_NUM\s0\fR \fB\s-1BIGNUM\s0\fRs, see
 245 \&\fIBN_CTX_start\fR\|(3).
 246 .SS "Low-level arithmetic operations"
 247 .IX Subsection "Low-level arithmetic operations"
 248 These functions are implemented in C and for several platforms in
 249 assembly language:
 250 .PP
 251 bn_mul_words(\fBrp\fR, \fBap\fR, \fBnum\fR, \fBw\fR) operates on the \fBnum\fR word
 252 arrays \fBrp\fR and \fBap\fR.  It computes \fBap\fR * \fBw\fR, places the result
 253 in \fBrp\fR, and returns the high word (carry).
 254 .PP
 255 bn_mul_add_words(\fBrp\fR, \fBap\fR, \fBnum\fR, \fBw\fR) operates on the \fBnum\fR
 256 word arrays \fBrp\fR and \fBap\fR.  It computes \fBap\fR * \fBw\fR + \fBrp\fR, places
 257 the result in \fBrp\fR, and returns the high word (carry).
 258 .PP
 259 bn_sqr_words(\fBrp\fR, \fBap\fR, \fBn\fR) operates on the \fBnum\fR word array
 260 \&\fBap\fR and the 2*\fBnum\fR word array \fBap\fR.  It computes \fBap\fR * \fBap\fR
 261 word-wise, and places the low and high bytes of the result in \fBrp\fR.
 262 .PP
 263 bn_div_words(\fBh\fR, \fBl\fR, \fBd\fR) divides the two word number (\fBh\fR,\fBl\fR)
 264 by \fBd\fR and returns the result.
 265 .PP
 266 bn_add_words(\fBrp\fR, \fBap\fR, \fBbp\fR, \fBnum\fR) operates on the \fBnum\fR word
 267 arrays \fBap\fR, \fBbp\fR and \fBrp\fR.  It computes \fBap\fR + \fBbp\fR, places the
 268 result in \fBrp\fR, and returns the high word (carry).
 269 .PP
 270 bn_sub_words(\fBrp\fR, \fBap\fR, \fBbp\fR, \fBnum\fR) operates on the \fBnum\fR word
 271 arrays \fBap\fR, \fBbp\fR and \fBrp\fR.  It computes \fBap\fR \- \fBbp\fR, places the
 272 result in \fBrp\fR, and returns the carry (1 if \fBbp\fR > \fBap\fR, 0
 273 otherwise).
 274 .PP
 275 bn_mul_comba4(\fBr\fR, \fBa\fR, \fBb\fR) operates on the 4 word arrays \fBa\fR and
 276 \&\fBb\fR and the 8 word array \fBr\fR.  It computes \fBa\fR*\fBb\fR and places the
 277 result in \fBr\fR.
 278 .PP
 279 bn_mul_comba8(\fBr\fR, \fBa\fR, \fBb\fR) operates on the 8 word arrays \fBa\fR and
 280 \&\fBb\fR and the 16 word array \fBr\fR.  It computes \fBa\fR*\fBb\fR and places the
 281 result in \fBr\fR.
 282 .PP
 283 bn_sqr_comba4(\fBr\fR, \fBa\fR, \fBb\fR) operates on the 4 word arrays \fBa\fR and
 284 \&\fBb\fR and the 8 word array \fBr\fR.
 285 .PP
 286 bn_sqr_comba8(\fBr\fR, \fBa\fR, \fBb\fR) operates on the 8 word arrays \fBa\fR and
 287 \&\fBb\fR and the 16 word array \fBr\fR.
 288 .PP
 289 The following functions are implemented in C:
 290 .PP
 291 bn_cmp_words(\fBa\fR, \fBb\fR, \fBn\fR) operates on the \fBn\fR word arrays \fBa\fR
 292 and \fBb\fR.  It returns 1, 0 and \-1 if \fBa\fR is greater than, equal and
 293 less than \fBb\fR.
 294 .PP
 295 bn_mul_normal(\fBr\fR, \fBa\fR, \fBna\fR, \fBb\fR, \fBnb\fR) operates on the \fBna\fR
 296 word array \fBa\fR, the \fBnb\fR word array \fBb\fR and the \fBna\fR+\fBnb\fR word
 297 array \fBr\fR.  It computes \fBa\fR*\fBb\fR and places the result in \fBr\fR.
 298 .PP
 299 bn_mul_low_normal(\fBr\fR, \fBa\fR, \fBb\fR, \fBn\fR) operates on the \fBn\fR word
 300 arrays \fBr\fR, \fBa\fR and \fBb\fR.  It computes the \fBn\fR low words of
 301 \&\fBa\fR*\fBb\fR and places the result in \fBr\fR.
 302 .PP
 303 bn_mul_recursive(\fBr\fR, \fBa\fR, \fBb\fR, \fBn2\fR, \fBdna\fR, \fBdnb\fR, \fBt\fR) operates
 304 on the word arrays \fBa\fR and \fBb\fR of length \fBn2\fR+\fBdna\fR and \fBn2\fR+\fBdnb\fR
 305 (\fBdna\fR and \fBdnb\fR are currently allowed to be 0 or negative) and the 2*\fBn2\fR
 306 word arrays \fBr\fR and \fBt\fR.  \fBn2\fR must be a power of 2.  It computes
 307 \&\fBa\fR*\fBb\fR and places the result in \fBr\fR.
 308 .PP
 309 bn_mul_part_recursive(\fBr\fR, \fBa\fR, \fBb\fR, \fBn\fR, \fBtna\fR, \fBtnb\fR, \fBtmp\fR)
 310 operates on the word arrays \fBa\fR and \fBb\fR of length \fBn\fR+\fBtna\fR and
 311 \&\fBn\fR+\fBtnb\fR and the 4*\fBn\fR word arrays \fBr\fR and \fBtmp\fR.
 312 .PP
 313 bn_mul_low_recursive(\fBr\fR, \fBa\fR, \fBb\fR, \fBn2\fR, \fBtmp\fR) operates on the
 314 \&\fBn2\fR word arrays \fBr\fR and \fBtmp\fR and the \fBn2\fR/2 word arrays \fBa\fR
 315 and \fBb\fR.
 316 .PP
 317 bn_mul_high(\fBr\fR, \fBa\fR, \fBb\fR, \fBl\fR, \fBn2\fR, \fBtmp\fR) operates on the
 318 \&\fBn2\fR word arrays \fBr\fR, \fBa\fR, \fBb\fR and \fBl\fR (?) and the 3*\fBn2\fR word
 319 array \fBtmp\fR.
 320 .PP
 321 \&\fIBN_mul()\fR calls \fIbn_mul_normal()\fR, or an optimized implementation if the
 322 factors have the same size: \fIbn_mul_comba8()\fR is used if they are 8
 323 words long, \fIbn_mul_recursive()\fR if they are larger than
 324 \&\fB\s-1BN_MULL_SIZE_NORMAL\s0\fR and the size is an exact multiple of the word
 325 size, and \fIbn_mul_part_recursive()\fR for others that are larger than
 326 \&\fB\s-1BN_MULL_SIZE_NORMAL\s0\fR.
 327 .PP
 328 bn_sqr_normal(\fBr\fR, \fBa\fR, \fBn\fR, \fBtmp\fR) operates on the \fBn\fR word array
 329 \&\fBa\fR and the 2*\fBn\fR word arrays \fBtmp\fR and \fBr\fR.
 330 .PP
 331 The implementations use the following macros which, depending on the
 332 architecture, may use \*(L"long long\*(R" C operations or inline assembler.
 333 They are defined in \f(CW\*(C`bn_lcl.h\*(C'\fR.
 334 .PP
 335 mul(\fBr\fR, \fBa\fR, \fBw\fR, \fBc\fR) computes \fBw\fR*\fBa\fR+\fBc\fR and places the
 336 low word of the result in \fBr\fR and the high word in \fBc\fR.
 337 .PP
 338 mul_add(\fBr\fR, \fBa\fR, \fBw\fR, \fBc\fR) computes \fBw\fR*\fBa\fR+\fBr\fR+\fBc\fR and
 339 places the low word of the result in \fBr\fR and the high word in \fBc\fR.
 340 .PP
 341 sqr(\fBr0\fR, \fBr1\fR, \fBa\fR) computes \fBa\fR*\fBa\fR and places the low word
 342 of the result in \fBr0\fR and the high word in \fBr1\fR.
 343 .SS "Size changes"
 344 .IX Subsection "Size changes"
 345 \&\fIbn_expand()\fR ensures that \fBb\fR has enough space for a \fBbits\fR bit
 346 number.  \fIbn_wexpand()\fR ensures that \fBb\fR has enough space for an
 347 \&\fBn\fR word number.  If the number has to be expanded, both macros
 348 call \fIbn_expand2()\fR, which allocates a new \fBd\fR array and copies the
 349 data.  They return \fB\s-1NULL\s0\fR on error, \fBb\fR otherwise.
 350 .PP
 351 The \fIbn_fix_top()\fR macro reduces \fBa\->top\fR to point to the most
 352 significant non-zero word plus one when \fBa\fR has shrunk.
 353 .SS "Debugging"
 354 .IX Subsection "Debugging"
 355 \&\fIbn_check_top()\fR verifies that \f(CW\*(C`((a)\->top >= 0 && (a)\->top
 356 <= (a)\->dmax)\*(C'\fR.  A violation will cause the program to abort.
 357 .PP
 358 \&\fIbn_print()\fR prints \fBa\fR to stderr. \fIbn_dump()\fR prints \fBn\fR words at \fBd\fR
 359 (in reverse order, i.e. most significant word first) to stderr.
 360 .PP
 361 \&\fIbn_set_max()\fR makes \fBa\fR a static number with a \fBdmax\fR of its current size.
 362 This is used by \fIbn_set_low()\fR and \fIbn_set_high()\fR to make \fBr\fR a read-only
 363 \&\fB\s-1BIGNUM\s0\fR that contains the \fBn\fR low or high words of \fBa\fR.
 364 .PP
 365 If \fB\s-1BN_DEBUG\s0\fR is not defined, \fIbn_check_top()\fR, \fIbn_print()\fR, \fIbn_dump()\fR
 366 and \fIbn_set_max()\fR are defined as empty macros.
 367 .SH "SEE ALSO"
 368 .IX Header "SEE ALSO"
 369 \&\fIbn\fR\|(3)