lib/msun/src/e_rem_pio2.c

   1 /* @(#)e_rem_pio2.c 5.1 93/09/24 */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  *
   6  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
   7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  *
  12  * $FreeBSD: src/lib/msun/src/e_rem_pio2.c,v 1.6 1999/08/28 00:06:37 peter Exp $
  13  * $DragonFly: src/lib/msun/src/Attic/e_rem_pio2.c,v 1.2 2003/06/17 04:26:53 dillon Exp $
  14  */
  15
  16 /* __ieee754_rem_pio2(x,y)
  17  *
  18  * return the remainder of x rem pi/2 in y[0]+y[1]
  19  * use __kernel_rem_pio2()
  20  */
  21
  22 #include "math.h"
  23 #include "math_private.h"
  24
  25 /*
  26  * Table of constants for 2/pi, 396 Hex digits (476 decimal) of 2/pi
  27  */
  28 #ifdef __STDC__
  29 static const int32_t two_over_pi[] = {
  30 #else
  31 static int32_t two_over_pi[] = {
  32 #endif
  33 0xA2F983, 0x6E4E44, 0x1529FC, 0x2757D1, 0xF534DD, 0xC0DB62,
  34 0x95993C, 0x439041, 0xFE5163, 0xABDEBB, 0xC561B7, 0x246E3A,
  35 0x424DD2, 0xE00649, 0x2EEA09, 0xD1921C, 0xFE1DEB, 0x1CB129,
  36 0xA73EE8, 0x8235F5, 0x2EBB44, 0x84E99C, 0x7026B4, 0x5F7E41,
  37 0x3991D6, 0x398353, 0x39F49C, 0x845F8B, 0xBDF928, 0x3B1FF8,
  38 0x97FFDE, 0x05980F, 0xEF2F11, 0x8B5A0A, 0x6D1F6D, 0x367ECF,
  39 0x27CB09, 0xB74F46, 0x3F669E, 0x5FEA2D, 0x7527BA, 0xC7EBE5,
  40 0xF17B3D, 0x0739F7, 0x8A5292, 0xEA6BFB, 0x5FB11F, 0x8D5D08,
  41 0x560330, 0x46FC7B, 0x6BABF0, 0xCFBC20, 0x9AF436, 0x1DA9E3,
  42 0x91615E, 0xE61B08, 0x659985, 0x5F14A0, 0x68408D, 0xFFD880,
  43 0x4D7327, 0x310606, 0x1556CA, 0x73A8C9, 0x60E27B, 0xC08C6B,
  44 };
  45
  46 #ifdef __STDC__
  47 static const int32_t npio2_hw[] = {
  48 #else
  49 static int32_t npio2_hw[] = {
  50 #endif
  51 0x3FF921FB, 0x400921FB, 0x4012D97C, 0x401921FB, 0x401F6A7A, 0x4022D97C,
  52 0x4025FDBB, 0x402921FB, 0x402C463A, 0x402F6A7A, 0x4031475C, 0x4032D97C,
  53 0x40346B9C, 0x4035FDBB, 0x40378FDB, 0x403921FB, 0x403AB41B, 0x403C463A,
  54 0x403DD85A, 0x403F6A7A, 0x40407E4C, 0x4041475C, 0x4042106C, 0x4042D97C,
  55 0x4043A28C, 0x40446B9C, 0x404534AC, 0x4045FDBB, 0x4046C6CB, 0x40478FDB,
  56 0x404858EB, 0x404921FB,
  57 };
  58
  59 /*
  60  * invpio2:  53 bits of 2/pi
  61  * pio2_1:   first  33 bit of pi/2
  62  * pio2_1t:  pi/2 - pio2_1
  63  * pio2_2:   second 33 bit of pi/2
  64  * pio2_2t:  pi/2 - (pio2_1+pio2_2)
  65  * pio2_3:   third  33 bit of pi/2
  66  * pio2_3t:  pi/2 - (pio2_1+pio2_2+pio2_3)
  67  */
  68
  69 #ifdef __STDC__
  70 static const double
  71 #else
  72 static double
  73 #endif
  74 zero =  0.00000000000000000000e+00, /* 0x00000000, 0x00000000 */
  75 half =  5.00000000000000000000e-01, /* 0x3FE00000, 0x00000000 */
  76 two24 =  1.67772160000000000000e+07, /* 0x41700000, 0x00000000 */
  77 invpio2 =  6.36619772367581382433e-01, /* 0x3FE45F30, 0x6DC9C883 */
  78 pio2_1  =  1.57079632673412561417e+00, /* 0x3FF921FB, 0x54400000 */
  79 pio2_1t =  6.07710050650619224932e-11, /* 0x3DD0B461, 0x1A626331 */
  80 pio2_2  =  6.07710050630396597660e-11, /* 0x3DD0B461, 0x1A600000 */
  81 pio2_2t =  2.02226624879595063154e-21, /* 0x3BA3198A, 0x2E037073 */
  82 pio2_3  =  2.02226624871116645580e-21, /* 0x3BA3198A, 0x2E000000 */
  83 pio2_3t =  8.47842766036889956997e-32; /* 0x397B839A, 0x252049C1 */
  84
  85 #ifdef __STDC__
  86         int32_t __ieee754_rem_pio2(double x, double *y)
  87 #else
  88         int32_t __ieee754_rem_pio2(x,y)
  89         double x,y[];
  90 #endif
  91 {
  92         double z,w,t,r,fn;
  93         double tx[3];
  94         int32_t e0,i,j,nx,n,ix,hx;
  95         u_int32_t low;
  96
  97         GET_HIGH_WORD(hx,x);            /* high word of x */
  98         ix = hx&0x7fffffff;
  99         if(ix<=0x3fe921fb)   /* |x| ~<= pi/4 , no need for reduction */
 100             {y[0] = x; y[1] = 0; return 0;}
 101         if(ix<0x4002d97c) {  /* |x| < 3pi/4, special case with n=+-1 */
 102             if(hx>0) {
 103                 z = x - pio2_1;
 104                 if(ix!=0x3ff921fb) {    /* 33+53 bit pi is good enough */
 105                     y[0] = z - pio2_1t;
 106                     y[1] = (z-y[0])-pio2_1t;
 107                 } else {                /* near pi/2, use 33+33+53 bit pi */
 108                     z -= pio2_2;
 109                     y[0] = z - pio2_2t;
 110                     y[1] = (z-y[0])-pio2_2t;
 111                 }
 112                 return 1;
 113             } else {    /* negative x */
 114                 z = x + pio2_1;
 115                 if(ix!=0x3ff921fb) {    /* 33+53 bit pi is good enough */
 116                     y[0] = z + pio2_1t;
 117                     y[1] = (z-y[0])+pio2_1t;
 118                 } else {                /* near pi/2, use 33+33+53 bit pi */
 119                     z += pio2_2;
 120                     y[0] = z + pio2_2t;
 121                     y[1] = (z-y[0])+pio2_2t;
 122                 }
 123                 return -1;
 124             }
 125         }
 126         if(ix<=0x413921fb) { /* |x| ~<= 2^19*(pi/2), medium size */
 127             t  = fabs(x);
 128             n  = (int32_t) (t*invpio2+half);
 129             fn = (double)n;
 130             r  = t-fn*pio2_1;
 131             w  = fn*pio2_1t;    /* 1st round good to 85 bit */
 132             if(n<32&&ix!=npio2_hw[n-1]) {
 133                 y[0] = r-w;     /* quick check no cancellation */
 134             } else {
 135                 u_int32_t high;
 136                 j  = ix>>20;
 137                 y[0] = r-w;
 138                 GET_HIGH_WORD(high,y[0]);
 139                 i = j-((high>>20)&0x7ff);
 140                 if(i>16) {  /* 2nd iteration needed, good to 118 */
 141                     t  = r;
 142                     w  = fn*pio2_2;
 143                     r  = t-w;
 144                     w  = fn*pio2_2t-((t-r)-w);
 145                     y[0] = r-w;
 146                     GET_HIGH_WORD(high,y[0]);
 147                     i = j-((high>>20)&0x7ff);
 148                     if(i>49)  { /* 3rd iteration need, 151 bits acc */
 149                         t  = r; /* will cover all possible cases */
 150                         w  = fn*pio2_3;
 151                         r  = t-w;
 152                         w  = fn*pio2_3t-((t-r)-w);
 153                         y[0] = r-w;
 154                     }
 155                 }
 156             }
 157             y[1] = (r-y[0])-w;
 158             if(hx<0)    {y[0] = -y[0]; y[1] = -y[1]; return -n;}
 159             else         return n;
 160         }
 161     /*
 162      * all other (large) arguments
 163      */
 164         if(ix>=0x7ff00000) {            /* x is inf or NaN */
 165             y[0]=y[1]=x-x; return 0;
 166         }
 167     /* set z = scalbn(|x|,ilogb(x)-23) */
 168         GET_LOW_WORD(low,x);
 169         SET_LOW_WORD(z,low);
 170         e0      = (ix>>20)-1046;        /* e0 = ilogb(z)-23; */
 171         SET_HIGH_WORD(z, ix - ((int32_t)(e0<<20)));
 172         for(i=0;i<2;i++) {
 173                 tx[i] = (double)((int32_t)(z));
 174                 z     = (z-tx[i])*two24;
 175         }
 176         tx[2] = z;
 177         nx = 3;
 178         while(tx[nx-1]==zero) nx--;     /* skip zero term */
 179         n  =  __kernel_rem_pio2(tx,y,e0,nx,2,two_over_pi);
 180         if(hx<0) {y[0] = -y[0]; y[1] = -y[1]; return -n;}
 181         return n;
 182 }