contrib/mpfr/asinh.c

   1 /* mpfr_asinh -- inverse hyperbolic sine
   2
   3 Copyright 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 Free Software Foundation, Inc.
   4 Contributed by the Arenaire and Cacao projects, INRIA.
   5
   6 This file is part of the GNU MPFR Library.
   7
   8 The GNU MPFR Library is free software; you can redistribute it and/or modify
   9 it under the terms of the GNU Lesser General Public License as published by
  10 the Free Software Foundation; either version 2.1 of the License, or (at your
  11 option) any later version.
  12
  13 The GNU MPFR Library is distributed in the hope that it will be useful, but
  14 WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY
  15 or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU Lesser General Public
  16 License for more details.
  17
  18 You should have received a copy of the GNU Lesser General Public License
  19 along with the GNU MPFR Library; see the file COPYING.LIB.  If not, write to
  20 the Free Software Foundation, Inc., 51 Franklin St, Fifth Floor, Boston,
  21 MA 02110-1301, USA. */
  22
  23 #define MPFR_NEED_LONGLONG_H
  24 #include "mpfr-impl.h"
  25
  26 /* The computation of asinh is done by  *
  27  *    asinh = ln(x + sqrt(x^2 + 1))     */
  28
  29 int
  30 mpfr_asinh (mpfr_ptr y, mpfr_srcptr x, mp_rnd_t rnd_mode)
  31 {
  32   int inexact;
  33   int signx, neg;
  34   mp_prec_t Ny, Nt;
  35   mpfr_t t; /* auxiliary variables */
  36   mp_exp_t err;
  37   MPFR_SAVE_EXPO_DECL (expo);
  38   MPFR_ZIV_DECL (loop);
  39
  40   MPFR_LOG_FUNC (("x[%#R]=%R rnd=%d", x, x, rnd_mode),
  41                  ("y[%#R]=%R inexact=%d", y, y, inexact));
  42
  43   if (MPFR_UNLIKELY (MPFR_IS_SINGULAR (x)))
  44     {
  45       if (MPFR_IS_NAN (x))
  46         {
  47           MPFR_SET_NAN (y);
  48           MPFR_RET_NAN;
  49         }
  50       else if (MPFR_IS_INF (x))
  51         {
  52           MPFR_SET_INF (y);
  53           MPFR_SET_SAME_SIGN (y, x);
  54           MPFR_RET (0);
  55         }
  56       else /* x is necessarily 0 */
  57         {
  58           MPFR_ASSERTD (MPFR_IS_ZERO (x));
  59           MPFR_SET_ZERO (y);   /* asinh(0) = 0 */
  60           MPFR_SET_SAME_SIGN (y, x);
  61           MPFR_RET (0);
  62         }
  63     }
  64
  65   /* asinh(x) = x - x^3/6 + ... so the error is < 2^(3*EXP(x)-2) */
  66   MPFR_FAST_COMPUTE_IF_SMALL_INPUT (y, x, -2 * MPFR_GET_EXP (x), 2, 0,
  67                                     rnd_mode, {});
  68
  69   Ny = MPFR_PREC (y);   /* Precision of output variable */
  70
  71   signx = MPFR_SIGN (x);
  72   neg = MPFR_IS_NEG (x);
  73
  74   /* General case */
  75
  76   /* compute the precision of intermediary variable */
  77   /* the optimal number of bits : see algorithms.tex */
  78   Nt = Ny + 4 + MPFR_INT_CEIL_LOG2 (Ny);
  79
  80   MPFR_SAVE_EXPO_MARK (expo);
  81
  82   /* initialize intermediary variables */
  83   mpfr_init2 (t, Nt);
  84
  85   /* First computation of asinh */
  86   MPFR_ZIV_INIT (loop, Nt);
  87   for (;;)
  88     {
  89       /* compute asinh */
  90       mpfr_mul (t, x, x, GMP_RNDD);                    /* x^2 */
  91       mpfr_add_ui (t, t, 1, GMP_RNDD);                 /* x^2+1 */
  92       mpfr_sqrt (t, t, GMP_RNDN);                      /* sqrt(x^2+1) */
  93       (neg ? mpfr_sub : mpfr_add) (t, t, x, GMP_RNDN); /* sqrt(x^2+1)+x */
  94       mpfr_log (t, t, GMP_RNDN);                       /* ln(sqrt(x^2+1)+x)*/
  95
  96       if (MPFR_LIKELY (MPFR_IS_PURE_FP (t)))
  97         {
  98           /* error estimate -- see algorithms.tex */
  99           err = Nt - (MAX (4 - MPFR_GET_EXP (t), 0) + 1);
 100           if (MPFR_LIKELY (MPFR_IS_ZERO (t)
 101                            || MPFR_CAN_ROUND (t, err, Ny, rnd_mode)))
 102             break;
 103         }
 104
 105       /* actualisation of the precision */
 106       MPFR_ZIV_NEXT (loop, Nt);
 107       mpfr_set_prec (t, Nt);
 108     }
 109   MPFR_ZIV_FREE (loop);
 110
 111   inexact = mpfr_set4 (y, t, rnd_mode, signx);
 112
 113   mpfr_clear (t);
 114
 115   MPFR_SAVE_EXPO_FREE (expo);
 116   return mpfr_check_range (y, inexact, rnd_mode);
 117 }